¿Por qué se habla de
la semivida de un isótopo y no de su vida entera?
(Por
Enrique Macías Virgós)
Capítulo 45 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!
El
término "semivida" (en inglés half-life,
a veces traducido incorrectamente como "vida media") empezó a usarse
para predecir el comportamiento de algunos isótopos radioactivos, pero puede
aplicarse en muchos otros contextos.
La semivida es una noción matemática
ligada a la idea de "probabilidad". Un átomo inestable puede liberar
en cualquier momento algún tipo de partícula subatómica o radiación,
convirtiéndose en otro elemento químico. El ritmo con que esto ocurre difiere
de un elemento a otro. Además, es imposible predecir cuándo va a tener lugar
este “decaimiento radioactivo” para un átomo concreto; pero podemos usar
técnicas estadísticas para estimar cómo va a comportarse una masa grande de
átomos. En el modelo matemático que explica este proceso se observa que la
cantidad de átomos radioactivos se reduce a la mitad siempre que transcurre un
determinado tiempo. Este período de tiempo es la “semivida”.
Por
ejemplo, el carbono-14 se va convirtiendo en nitrógeno, con una semivida de
5730 años, y este dato puede servir para determinar la edad de un fósil. El 14C
se forma en las capas altas de la atmósfera por la acción de los rayos
cósmicos; para simplificar, podemos suponer que su concentración se mantiene
constante. Las plantas y los animales lo absorberán, en esa misma proporción,
pero solo hasta su muerte, y la cantidad de isótopo que aún hay en el fósil nos
dará una indicación precisa del tiempo que ha pasado. Por este método de
datación recibió Willard F. Libby el Premio Nobel de Química en 1960
[1].
Otro ejemplo es el plutonio-238, que
es de uso común para dar energía a algunas naves espaciales [2]; así, varias
misiones Apolo dejaron en la Luna un “generador termoeléctrico de
radioisótopo" (es decir, un aparato que convierte el calor producido por
la radioactividad en electricidad) para permitir realizar experimentos durante
años. Como el 238Pu tiene una semivida de 88 años, si un generador
de este tipo tiene una potencia de 100 Watios, al cabo de 40 años la potencia
será algo más de 70W. El cálculo exacto requiere utilizar logaritmos, pero
puede hacerse con una sencilla calculadora científica.
El modelo matemático que rige estos
fenómenos aparece siempre que el ritmo al que cambia una cantidad sea
proporcional a su valor actual. Algunas reacciones químicas, la altura del agua
en una piscina que se está vaciando por el fondo o la evolución de algunos
activos financieros siguen este modelo.
Un ejemplo típico en Farmacocinética
[3] es la concentración en sangre de un medicamento cuando se administra una
inyección por vía intravenosa en una sola dosis rápida (en contraposición a la
perfusión continua mediante gotero). La distribución del fármaco en los tejidos
está afectada por muchos factores y la metabolización se realiza a través del
hígado y la orina, entre otras vías. Pero el resultado global es que el
organismo elimina la sustancia a un determinado ritmo de “aclaramiento”, medido
en volumen de plasma o sangre por unidad de tiempo, y la cantidad total de
fármaco que permanece en el cuerpo depende de la concentración, que a su vez va
cambiando. De este modo se puede predecir la concentración plasmática que habrá
en un determinado momento, o bien estimar la dosis que se inyectó inicialmente,
o la vía por la que se está excretando, ya que cada sustancia tiene una
semivida diferente.
Por
ejemplo, un antibiótico como la amoxicilina tiene una semivida de 1-2 horas
mientras que la del diazepam (usado para los trastornos de ansiedad) es de
30-60 horas. Conocido este parámetro, habrá que tener en cuenta si el
medicamento no es de mucha toxicidad, para dar más espaciadamente dosis más
grandes, o si debe fraccionarse a lo largo del tiempo, ya que se sigue
acumulando al dar dosis repetidas. Para la mayor parte de los medicamentos hay
una concentración por debajo de la cual el fármaco es inefectivo, y otra por
encima de la cual es peligroso.
En la
perfusión continua, en cambio, se trata de alcanzar una concentración de
equilibrio que se mantenga en el tiempo. En la práctica clínica, se considera
que la concentración se estabiliza indefinidamente cuando han pasado
aproximadamente siete semividas.
Modelos
parecidos se usan en otros tipos de administración de cualquier sustancia. Así,
la semivida de la cafeína ingerida por una persona sana está entre 1,5 y 9,5
horas, dependiendo de las circunstancias fisiológicas y ambientales (uso de
anticonceptivos, fumar, embarazo) [4].
En resumen, desde que E. Rutherford
(premio Nobel de Química) formuló por primera vez hacia 1902 la idea de la
semivida o “período de semidesintegración” [5] de un isótopo, esta noción se ha
convertido en algo común en muchas ramas de la Ciencia. La fórmula exacta que
se utiliza en estas situaciones se conoce con el nombre de “decaimiento
exponencial”, ya que la variable tiempo aparece en el exponente, y es un
ejemplo más de cómo se pueden explicar y simular matemáticamente muchísimos
fenómenos experimentales, algunos con aplicaciones imprevisibles, en lo que se
ha dado en llamar “la irrazonable eficacia de las Matemáticas” [6].
Una última curiosidad: el volumen de
la espuma de una cerveza también decae exponencialmente con el tiempo, y la
semivida depende del tipo de cerveza. Este descubrimiento le valió a sus
autores un premio “Ig Nobel” de Física en el año 2002 [7].
Referencias:
[4]
Pharmacology of Caffeine http://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK223808/
[6]https://en.wikipedia.org/wiki/The_Unreasonable_Effectiveness_of_Mathematics_in_the_Natural_Sciences
Enrique
Macías-Virgós
Doctor en Matemáticas.
Profesor Titular Universidad
de Santiago de Compostela.
Nació en Vigo (Pontevedra) en 1956. Doctor en Matemáticas, completó su formación postdoctoral en la Universidad de Lille (Francia).
Es profesor titular de la Universidad de Santiago de Compostela en el área de Geometría y Topología, e investiga en temas relacionados con la topología algebraica y la teoría de foliaciones. Ha impartido numerosas conferencias de divulgación sobre las Matemáticas.
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