Buena
parte de la materia sólida que vemos a nuestro alrededor se encuentra en lo que
se conoce como estado cristalino. Este estado consiste en una ordenación
periódica de millones de átomos a lo largo de las tres direcciones del espacio.
Dependiendo de la fórmula química de cada compuesto y de las condiciones de
presión y temperatura, el ordenamiento atómico de los cristales podrá ser
diferente, pero éste siempre será periódico. A finales del siglo XIX, los
cristalógrafos demostraron que solo existen 230 esquemas estructurales
diferentes para ordenar átomos de forma periódica en el espacio tridimensional.
Estos esquemas se denominan grupos espaciales.
A cualquier sustancia que cristalice a una presión y
temperatura determinadas se le puede asignar uno y solo uno de estos 230 grupos
espaciales. La limitación de los esquemas estructurales de los cristales se
debe, precisamente, a la naturaleza periódica de la disposición de sus átomos.
Aunque la deducción de los 230 grupos espaciales tridimensionales es compleja e
implica elaborados razonamientos geométricos, podemos adquirir una buena idea
de su fundamento con un simple ejemplo limitado a las dos dimensiones.
Imaginemos que queremos rellenar completamente una superficie con polígonos
iguales de cartón colocándolos unos junto a otros. Tarde o temprano nos daremos
cuenta de que eso solo es posible si lo hacemos con triángulos equiláteros,
rombos, romboides, rectángulos, cuadrados o hexágonos. Si lo intentamos hacer
con otros polígonos como, por ejemplo, pentágonos o decágonos veremos que no
hay forma de colocarlos sin que queden huecos entre ellos (ver figura 1).
Fig.1 A) Relleno completo de una superficie con
hexágonos. B) Imposibilidad de rellenar completamente una superficie con
pentágonos.
En el caso tridimensional podríamos hacer algo similar a
lo que hemos hecho en dos dimensiones y comprobaríamos que seríamos capaces de
rellenar completamente y de forma periódica el espacio con ciertos poliedros
(como cubos, prismas de base cuadrada, prismas hexagonales, etc.) Sin embargo,
no podríamos hacerlo con otros poliedros como, por ejemplo, dodecaedros o
icosaedros. Esto quiere decir que la formación de un cristal periódico solo es
posible mediante la colocación ordenada de unidades estructurales con formas
específicas. Estas unidades estructurales se denominan celdas cristalinas
elementales y contienen los átomos que forman cada compuesto químico.
Una consecuencia del ordenamiento periódico de las celdas
elementales en el interior de los cristales es que éstos muestran formas
poliédricas externas con simetrías compatibles con dicho ordenamiento. Así,
dentro de la inmensa variedad de morfologías que presentan los cristales en la
naturaleza encontraremos cubos, prismas, pirámides y combinaciones de estas
formas, pero nunca veremos dodecaedros e icosaedros regulares, ni tampoco
poliedros que tengan simetrías de orden cinco. Desde el punto de vista de la
Cristalografía clásica, estas simetrías de orden cinco se consideran
“prohibidas” por ser incompatibles con la periodicidad interna de las
estructuras de los cristales.
La naturaleza periódica de las estructuras cristalinas se
demostró gracias a los experimentos de difracción de rayos X realizados por Max
von Laue y colaboradores en 1912 [1]. El experimento original de Laue consistió
en hacer incidir un haz de rayos X sobre un cristal, detrás del cual se había
colocado una placa fotográfica. Los rayos X, al atravesar el cristal,
interfirieron con sus átomos y produjeron un patrón de difracción que quedó
impresionado en la placa fotográfica. Este patrón resultó ser una distribución
periódica de puntos (máximos de difracción), algo que solo puede ocurrir cuando
el objeto que produce la difracción es también periódico. En las décadas
siguientes al experimento de Laue se registraron miles de patrones de
difracción de cristales, tanto empleando rayos X como haces de electrones
acelerados. Todos esos patrones resultaron ser patrones periódicos y su
análisis permitió determinar y estudiar las estructuras cristalinas de
innumerables compuestos, tanto naturales como sintéticos. La Cristalografía
había confirmado experimentalmente su hipótesis de la periodicidad de las
estructuras cristalinas y contaba con una herramienta formidable para
investigarlas: la difracción.
Pero en 1982 sucedió algo sorprendente. En el transcurso
de una investigación sobre ciertas aleaciones sintéticas de aluminio y
manganeso, el científico Dan Shechtman observó unos enigmáticos patrones de
difracción de electrones que tenían simetría pentagonal [2]. Esos patrones de difracción anómalos no
podían corresponder a un ordenamiento periódico de los átomos de las aleaciones
que estaba estudiando, pues mostraban simetrías cristalográficamente
prohibidas. Sin embargo, estaba claro que la difracción había sido producida
por una estructura muy ordenada. ¿Era posible que existiera un estado de la
materia en el que los átomos estuvieran ordenados de forma diferente a como lo
hacen dentro de los cristales? La publicación de los patrones de difracción de
Shechtman desconcertó a los cristalógrafos pues constituía un desafío a los
fundamentos de la Cristalografía. Durante varios años, los científicos, con el
prestigioso e influyente premio Nobel de Química Linus Pauling a la cabeza,
intentaron conciliar los principios de la Cristalografía clásica con las
observaciones de patrones de difracción con simetrías “no cristalográficas”.
Para ello idearon complejos modelos estructurales según los cuales la
asociación de un gran número de cristales periódicos con diferentes
orientaciones podría generar patrones de difracción con simetrías de orden
cinco o diez. Estos modelos resultaron ser excesivamente complicados y muchas
veces forzados y, finalmente, la solución al enigma de los patrones de
Shechtman resultó ser tan sencilla como extraña: los átomos de algunos
materiales pueden ordenarse en su interior a lo largo de grandes distancias de
manera no periódica. Para entender ese nuevo tipo de ordenamiento atómico
resultó fundamental el trabajo del matemático Roger Penrose sobre teselados no
periódicos [3]. Penrose estableció una serie de reglas de ordenamiento de
paralelogramos que permitían rellenar el espacio bidimensional de forma
completa pero sin que ese ordenamiento fuera periódico (ver figura 2).
Fig.2 Teselado de Penrose en
el que la superficie queda completamente cubierta al combinar rombos de dos
tamaños según ciertas reglas de construcción. Como puede verse, la simetría de
este teselado es localmente pentagonal en los puntos A y B pero la secuencia de
los vértices de los rombos entre esos dos puntos no es periódica.
En tres dimensiones se pueden establecer unas reglas de
ordenamiento de poliedros, similares a las que generan los teselados de
Penrose, que permitan el relleno no periódico del espacio tridimensional.
Cualquier compuesto químico cuyos átomos se sitúen en los vértices de los
poliedros dispuestos según esas reglas tendrá una estructura cuasiperiódica y
producirá patrones de difracción con simetrías “no cristalográficas”. Uno de
esos compuestos fue precisamente el que encontró Shechtman cuando investigaba
sus aleaciones de aluminio y manganeso. Los materiales con este tipo de ordenamiento
interno de sus átomos se denominan desde entonces cuasicristales, un nombre que proviene de la contracción de
“cristales cuasiperiódicos”.
El descubrimiento de los cuasicristales obligó a los
científicos a revisar los conceptos cristalográficos de ordenamiento atómico y
estructura cristalina. Una consecuencia de esa revisión del paradigma
cristalográfico fue la redefinición de cristal. En 1991, la International Union
of Crystallography estableció que un cristal es todo aquel sólido que tiene
un diagrama de difracción esencialmente discreto (1). Como puede verse, en
esta definición se ha excluido toda referencia al orden periódico y la
naturaleza cristalina (o cuasicristalina) de un material queda evidenciada por
la difracción que produce, independientemente del tipo de orden que muestran
sus átomos (ver figura 3).
Figura 3.
Diagramas de difracción producidos por un cristal y un cuasicristal. A)
Diagrama de difracción de rayos X con simetría cuaternaria correspondiente a un
cristal cúbico de sulfuro de zinc (blenda) [4]. B) Diagrama de difracción de
electrones de un cuasicristal icosaédrico de la aleación HoMgZn (2). Nótese la
simetría de orden diez de la distribución de puntos de difracción.
Los cuasicristales poseen algunas propiedades específicas
relacionadas con la aperiodicidad de los enlaces atómicos dentro de sus
estructuras: son relativamente frágiles, malos conductores de la electricidad y
del calor, y muestran bajos coeficientes de fricción. Aprovechando estas
propiedades, algunos materiales cuasicristalinos se están empezando a utilizar
como aislantes térmicos, como componentes de algunos LEDs, en sistemas que
convierten calor en electricidad, e incluso se han fabricado sartenes
antiadherentes con ellos.
Aunque la gran mayoría de los cuasicristales que se
conocen en la actualidad han sido sintetizados en el laboratorio, recientemente
se han descubierto los primeros cuasicristales naturales. El hallazgo se
produjo al estudiar un meteorito encontrado en 1979 en la región de Khatyrka en
la Península de Kamchatka (Rusia) y que había sido adquirido en 1990 por el
Museo de Historia Natural de Florencia (Italia).
El equipo del profesor Luca Bindi ha logrado identificar
mediante difracción de electrones dos cuasicristales diferentes dentro de ese
meteorito: uno con simetría icosaédrica y denominado icosaedrita por la International
Mineralogical Asociation y otro, con simetría decagonal, llamado decagonita [5,6]. Según recientes
experimentos de síntesis llevados a cabo empleando elevadísimas presiones, la
formación de cuasicristales como los descubiertos en el meteorito de Khatyrka
se debería a la colisión de asteroides dentro de nuestro sistema solar [7]. Sin
embargo, es posible que los cuasicristales puedan formarse también bajo otras condiciones
y no está completamente descartado que se encuentren en el futuro minerales
cuasicristalinos de origen terrestre.
Cuando Isaac Asimov publicó su libro “Cien preguntas
básicas sobre la Ciencia” faltaba casi una década para que se descubrieran los
cuasicristales y algunos años más para que la comunidad científica aceptara que
eran materiales con una ordenación atómica diferente de la que presentan los
cristales. Teniendo en cuenta lo que sabemos actualmente sobre los
cuasicristales, y lo que nos queda aún por saber, seguramente Asimov no se
resistiría hoy a incluir un capítulo sobre ellos en una edición revisada de su
libro.
Notas:(1) http://reference.iucr.org/dictionary/Crystal(2) https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10094837Bibliografía:[1]
Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen (1912) W. Friedrich, P. Knipping
& M. Laue, München : Verl. der Königlich Bayer. Akad. der Wiss., S. 303 –
322, 363 – 373.[2]
Metallic phase with long-range orientational order and no translational
symmetry (1984) D.S. Shechtman, I. Blech, D. Gratia. J.W.Cahn. Physical Review Letters 53 (20): 1951.
2.[3] The
role of Aesthetics in Pure and Applied Mathematical Research (1974) R. Penrose.
Bulletin of the Institute of
Mathematics and its Applications. 10: 266Interferenzerscheinungen
bei Röntgenstrahlen (1913) W. Friedrich, P. Knipping, M. Laue, M. Annalen der
Physik 346 (10): 971.[4] Interferenzerscheinungen bei Röntgenstrahlen
(1913) W. Friedrich, P. Knipping, M. Laue, M. Annalen der Physik 346 (10): 971.[5]
Icosahedrite, Al63Cu24Fe13, the first natural
quasicrystal (2011) L. Bindi, P.J. Steinhardt, N. Yao, P.J. Lu. American
Mineralogist 96 (5-6): 928.[6]
Natural quasicrystal with decagonal Symmetry (2015) L. Bindi, N. Yao, Ch. Lin,
L.S. Hollister, Ch.L Andronicos, V.V. Distler, M.P. Eddy, A. Kostin, V.
Kryachko, G.J. MacPherson, W.M. Steinhardt, M. Yudovskaya P.J. Steinhardt.
Scientific Reports 5:9111, PMID 25765857.[7] Shock synthesis of quasicrystals with
implications for their origin in asteroid collisions. (2016) P. D. Asimow, Ch. Lin, L. Bindi, Ch. Maa, O.
Tschaunere, L. S. Hollisterg, P. J.
Steinhardt Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States
of America 113(26):7077Carlos M. PinaDoctor
en Ciencias GeológicasProfesor
Titular, Universidad Complutense de Madrid
