¿Qué es el azar? - Lance Fortnow

¿Qué es el azar?

(Por Lance Fortnow)

Capítulo 7 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

Todos los días lidiamos con el azar. El hombre del tiempo dice que habrá un 30% de posibilidades de que llueva hoy. Lanzamos una moneda al aire para decidir qué película vamos a ir a ver al cine. El precio de la póliza de nuestro coche se calcula en base a la probabilidad que la compañía aseguradora cree de que tengamos un accidente.

Así, llueve hoy, la moneda sale cara, y no tenemos ningún accidente. ¿Hay alguien que elija estos resultados o están predeterminados? Y si así lo fuera, ¿por qué pensamos que se deben al azar? Este artículo no trata sobre la probabilidad, pero sí sobre cómo el azar ocurre, o parece ocurrir, en nuestras vidas cotidianas.

1        Lanzando monedas al aire.

Miremos al proceso de lanzar una moneda al aire. Nuestro pulgar golpea la moneda y hace que ésta gire sobre sí misma una y otra vez. La fuerza del pulgar, la trayectoria de la moneda y también, por qué no, la presión y la resistencia del aire controlan el giro. Cuando la moneda golpea el suelo, dependiendo de de su ángulo, ésta caerá en uno de los dos posibles estados de baja energía, mostrando la cara o la cruz.

Particularmente, no hay nada de azar en este proceso. Cualquier variable podría ser controlada y simulada. El que salga cara o cruz está determinado en el momento en el que la moneda se aleja del pulgar. Aún así, en los partidos de fútbol se les pide a los jugadores que elijan un lado de la moneda cuando ésta está aún en el aire, tratando al proceso como si fuera aleatorio.

El clima meteorológico y la seguridad que tenemos al conducir dependen de cadenas de eventos mucho más complejas, pero aún así siguen determinadas por las condiciones iniciales. Así, aparecen dos preguntas que merece la pena plantearse:

¿Por qué consideramos estos procesos como aleatorios?

¿Existe verdaderamente la aleatoriedad en la Naturaleza?

Dejadme responder a ésta última primero:

2        El azar en la Naturaleza

“Dios no juega a los dados” así aclamaba Albert Einstein su creencia en el determinismo científico. Antes del siglo XX muchos científicos pensaban de igual manera, que el mundo y el universo en general se mueven siguiendo una trayectoria totalmente definida por su estado actual. Esta visión fue cuestionada durante el siglo XX, y gracias en parte al desarrollo de la mecánica cuántica.

Tomando un simple ejemplo, supongamos que tenemos una bombilla y ponemos justo al lado un trozo de cartón al que le hemos hecho una diminuta ranura vertical. Cuando la bombilla se enciende, la luz que va a pasar a su través va a estar orientada en la dirección vertical. Esta orientación se puede medir fácilmente poniendo un segundo trozo de cartón con otra hendidura a continuación. Si lo orientamos de igual forma que el primero, esto es con la ranura en vertical, veremos que pasa luz a su través; en cambio, si lo orientamos de manera horizontal no habrá ni rastro de luz.

¿Pero qué pasaría si orientamos la segunda ranura formando un ángulo de 45 grados con la primera? Entonces solo la mitad de la luz pasará por ambas. Si disminuimos la luz que emite la bombilla también reduciremos la cantidad de luz que pasa por la segunda rendija a 45 grados.

Según la mecánica cuántica la luz no está hecha de una sustancia a la que podamos reducir su tamaño tanto como queramos. No, la luz está compuesta por pequeños paquetes llamados cuantos o fotones que componen un haz, al igual que los granos de arena componen una playa. Si en nuestro ejemplo de la bombilla reducimos la luz emitida a un simple cuanto de luz, ¿qué pasaría si un fotón verticalmente orientado golpea la ranura a 45 grados?

Esta pregunta es fácil de responder si colocamos un foto-detector al otro lado del segundo cartón, que accione una campana cada vez que un fotón pase a su través. Sin sorpresa veremos que en la mitad de las ocasiones el fotón será bloqueado por la ranura a 45 grados, y que en la otra el fotón pasará haciendo sonar la campana.

Esto sí que parece verdadero azar, un experimento totalmente controlado y reproducible que tiene dos posibles resultados: que una campana suene o no, teniendo una probabilidad del cincuenta por ciento ambas. Verdaderamente Dios parece jugar a los dados para decidir si la campana suena o no.

¿O igual no? Quizá simplemente estamos observando un trozo de un sistema determinista aún más grande, y midiendo el fotón reducimos la dimensión del sistema que observamos, pero aún así sigue formando parte de uno aún mayor. Esto parece confuso de primeras, así que dejadme suponer qué es lo que ocurría si no pudiésemos observar el resultado del experimento. Supongamos que en vez de hacer sonar una campana, el detector libera un gas venenoso dentro de una caja en la que hay un gato. Si el fotón es detectado, el gato es envenenado; si no, el gato continua viviendo sin darse cuenta del cruel experimento que está ocurriendo a su alrededor. Si suponemos también que no miramos dentro de la caja, acabamos de construir el famoso experimento de Schrödinger.

Si no miramos dentro de la caja, es obvio que no podemos saber si el gato está con vida o no. Podemos pensar que está vivo o muerto, pero realmente no sabemos la respuesta. En tal tipo de situaciones podemos definir lo que se llama un estado cuántico, donde el gato puede estar vivo y muerto a la vez en una llamada superposición cuántica de estados. Es cuando abrimos la caja cuando la superposición colapsa en uno de los dos estados, muerto o vivo. De igual manera, una persona situada fuera de nuestro universo podría describirnos como una serie determinista de estados cuánticos en superposición, siempre y cuando nunca mirase dentro del sistema.

Entonces, ¿el verdadero azar es debido a la naturaleza mecano-cuántica de la realidad o no? No hay respuesta clara para esta pregunta. De hecho, la pregunta plantea más un debate filosófico que científico. Además hay otras fuentes potenciales de azar como son los agujeros negros, que parecen destruir información y de los cuales es incluso más difícil saber por qué lo hacen.

En definitiva los físicos parecen no tener una idea clara de si en la Naturaleza tenemos verdadera aleatoriedad o no. Sin embargo, esto nos aleja del experimento de la moneda al aire. Como dijimos, si el lanzamiento se realiza en las mismas (exactas) condiciones la moneda acabará siempre del mismo lado. Entonces, ¿cómo ocurre el azar en procesos potencialmente deterministas?

3        Azar y complejidad

Si el lanzar una moneda al aire es un proceso totalmente determinista entonces, ¿por qué consideramos el que salga cara o cruz como un resultado aleatorio? Como dijimos, si seguimos el movimiento de la moneda en el aire, usando los sensores adecuados y el poder de cálculo suficiente, podríamos determinar el resultado de la moneda con total seguridad. Sin embargo, en las situaciones cotidianas en las que lanzamos una moneda al aire es obvio no tenemos al alcance ese poder de computación, y por ello asumimos que el resultado es completamente impredecible. Esta impredecibilidad de la respuesta nos hace tratar al evento como si fuera completamente azaroso, aunque sea verdaderamente nuestra incapacidad para calcular el resultado lo que le da esta cualidad.

Lo mismo se puede aplicar a la predicción del tiempo. Las agencias meteorológicas usan herramientas y computadoras muy potentes para predecir el tiempo, pero sus predicciones están basadas en modelos muy limitados ya que incluso la máquina más poderosa que podamos pensar, es incapaz de tomar en cuenta todos los factores necesarios para predecir incluso el tiempo que hará mañana. Aún así, el hombre del tiempo suele dar el porcentaje de la probabilidad de que mañana llueva, tratando la lluvia como un elemento aleatorio.

Pongamos el ejemplo de un casino. La ruleta es un dispositivo simple pero su resultado está basado en interacciones tan complejas que parece que sea un proceso completamente aleatorio. De hecho, aprovechando esta complejidad los casinos literalmente invierten dinero asumiendo que los jugadores no pueden más que acertar por azar el resultado de una tirada de dados o el giro de la ruleta. Muchos casinos permiten incluso a los jugadores lanzar los dados, sabiendo que incluso haciendo esto los jugadores no tienen ninguna ventaja significativa en averiguar el resultado de antemano. En el juego del blackjack el croupier baraja las cartas delante de los jugadores con la certeza de que la nueva disposición de las cartas será completamente aleatoria. La gente experta dedicada al conteo de cartas toma esta nueva disposición de la baraja como si fuera completamente al azar. Esto les ayuda a predecir qué cartas van a salir en la próxima mano usando la información de las anteriores.

En los mercados financieros, los agentes de bolsa ponen precio a los valores bursátiles asumiendo la probabilidad de que un producto valga un determinado valor en el futuro. Esto es tan solo una aproximación ya que los precios reales de mercado dependen de una forma muy compleja de lo que vaya a suceder en la compra venta durante ese tiempo.

En Gran Bretaña, el apostar está tan difundido que no solo puedes hacerlo sobre resultados deportivos sino también sobre el resultado de unas elecciones o incluso sobre quién será el ganador en una determinada gala de premios. Los sitios de apuestas no corren ningún riesgo ya que solo plantean apuestas donde las probabilidades de que salga un resultado u otro sean similares. Así hacen dinero independientemente del resultado final. Sin embargo, nosotros como jugadores hacemos estimaciones de probabilidad (consciente o inconscientemente) sobre a cuál de los resultados merece la pena apostar.

Incluso dejadme considerar el ajedrez. En este juego se puede decir que no hay azar en absoluto. Las posiciones de las fichas en el tablero están a la vista de ambos jugadores, además no hay ningún elemento de aleatoriedad como los dados en el backgammon o el baraje de cartas en el poker. Sin embargo, se sigue hablando de probabilidades, de cuán probable es que las fichas blancas ganen a las negras después de efectuar un determinado movimiento. Se dice que la complejidad del ajedrez traslada el juego de “perfecta información” a un juego de “imperfecta información”, añadiendo una medida de azar a un juego que no tiene ninguna fuente concreta de él.

Cuando preguntamos a una computadora que nos genere un número aleatorio, realmente no lo hace. Lo que nos proporciona es en realidad el resultado de un cálculo muy complejo, tanto que lo podemos considerar como aleatorio. De igual manera, si leemos un mensaje al que se le ha aplicado un protocolo de cifrado y del cual no tenemos la llave para decodificarlo, nos parecerá que ha sido generado completamente al azar. Estudios teóricos han mostrado cómo cualquier función compleja puede ser traducida mediante generadores de pseudo-azar y protocolos criptográficos, a un resultado que es imposible distinguir de la verdadera aleatoriedad. De forma práctica se han llegado a desarrollar protocolos de cifrado  tales que ni hombre ni máquina son capaces de distinguir del puro azar.

4        Disminuyendo el azar batallando la complejidad

Con el desarrollo de algoritmos más eficientes y computadoras más potentes, hoy en día ya somos capaces de hacer frente al azar proveniente de la complejidad de la Naturaleza. Las nuevas tecnologías han permitido acceder a cantidades masivas de información que, combinada con métodos de aprendizaje máquina (machine learning), nos ayuda a vencer la barrera de la incertidumbre. Aunque usando el cálculo de estas probabilidades seguimos sin poder predecir el futuro con una absoluta certeza, si que podemos obtener información valiosa que sin duda nos dan una ventaja considerable frente aquellos que simplemente miran los sucesos como si fueran completamente impredecibles.

Nuevos modelos teóricos, computadoras más potentes y mejores algoritmos han mejorado considerablemente la predicción del tiempo meteorológico, aunque aún estemos lejos de predecirlo con absoluta seguridad. Los fondos de cobertura usan técnicas matemáticas para ganar ventaja en la compra venta de valores. Usando dispositivos electrónicos especiales, los apostadores profesionales son capaces de encontrar pequeñas imperfecciones en las ruedas de las ruletas, tales que esta información les proporciona ventajas en sus apuestas. Hoy en día cualquier juego de ajedrez electrónico, incluso aquél de nuestro smart phone, es capaz de ganar a cualquier ser humano. La capacidad de la máquina para estimar la probabilidad de ganar en cada uno de los posibles movimientos, es mucho mejor de la que ningún ser humano nunca podría llegar a tener.

5        ¿Qué es el azar?

La pregunta sobre si en la Naturaleza obtenemos verdadero azar o no, depende de lo que interpretemos de lo que en la Naturaleza realmente ocurre. De hecho, lo que definimos como azar, no lo es en absoluto: es simplemente la consecuencia de nuestra incapacidad para poder predecir el resultado de un proceso complejo.

El desarrollo de nuevas herramientas de análisis de datos y “machine learning” nos ayuda a realizar predicciones más fiables. Sin embargo, seguirán existiendo procesos tan complejos que de los cuales nunca seremos capaces de predecir su resultado. Lo mejor que podemos hacer es entender la verdadera naturaleza del azar. La toma de decisiones frente a la incertidumbre es uno de los retos que todos afrontamos en el día a día. Incluso grandes líderes políticos y económicos toman decisiones que más tarde lamentan al ver como los hechos acontecen. Aún así, entendiendo lo que no podemos predecir nos da mejores herramientas para afrontar los desafíos del futuro.

Se agradece la ayuda del doctor Pablo López Tarifa por una traducción precisa de este capítulo.

Lance Fortnow

Doctor Matemática Aplicada

Professor and Chair

School of Computer Science, Georgia Institute of Technolgy

Lance Fortnow is professor and chair of the School of Computer Science of the College of Computing at the Georgia Institute of Technology. His research focuses on computational complexity and its applications to economic theory.

Fortnow received his Ph.D. in Applied Mathematics at MIT in 1989 under the supervision of Michael Sipser. Before he joined Georgia Tech in 2012, Fortnow was a professor at Northwestern University, the University of Chicago, a senior research scientist at the NEC Research Institute and a one-year visitor at CWI and the University of Amsterdam. Since 2007, Fortnow holds an adjoint professorship at the Toyota Technological Institute at Chicago.

Fortnow's research spans computational complexity and its applications, most recently to microeconomic theory. His work on interactive proof systems and time-space lower bounds for satisfiability have led to his election as a 2007 ACM Fellow. In addition he was an NSF Presidential Faculty Fellow from 1992-1998 and a Fulbright Scholar to the Netherlands in 1996-97.

Among his many activities, Fortnow served as the founding editor-in-chief of the ACM Transaction on Computation Theory, served as chair of ACM SIGACT and on the Computing Research Association board of directors. He served as chair of the IEEE Conference on Computational Complexity from 2000-2006. Fortnow originated and co-authors the Computational Complexity weblog since 2002, the first major theoretical computer science blog. He has thousands of followers on Twitter.

Fortnow's survey The Status of the P versus NP Problem is CACM's most downloaded article. Fortnow has written a popular science book The Golden Ticket: P, NP and the Search for the Impossible loosely based on that article.

Recomendaciones en este Blog.

¿Qué es la Topología? - Marta Macho Stadler

¿Qué es la topología?

(Por Marta Macho Stadler)

Capítulo 6 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

De manera informal, la topología es la parte de las matemáticas que estudia propiedades cualitativas de espacios y objetos. La topología se ocupa de aquellas características de las figuras que permanecen invariantes cuando éstas son plegadas, dilatadas, contraídas o deformadas, de modo que no aparezcan nuevos puntos –no se pueden romper los objetos estudiados– o se hagan coincidir puntos diferentes –no se pueden pegar puntos que no lo estuvieran previamente–. Por ejemplo, en topología, un balón de rugby, un balón de fútbol o una pelota de ping-pong son indistinguibles porque, si estuvieran fabricados de un material maleable –por ejemplo plastilina–, sería posible deformar los unos en los otros sin romper ni pegar nada. Por decirlo de una manera más transparente, en topología no son importantes ni las posiciones de los objetos, ni los tamaños, ni las formas: los tres ejemplos que hemos comentado antes son superficies que encierran volumen vacío. Esa es la cualidad topológica que los define.

Las  transformaciones permitidas en topología presuponen que hay una correspondencia biunívoca entre los puntos de la figura original y los de la transformada, y que durante una de estas deformaciones se hacen corresponder puntos próximos a puntos próximos. Esta última propiedad se llama continuidad, y lo que se exige es que la transformación y su inversa sean ambas continuas: trabajamos con lo que llamamos homeomorfismos.

Los objetos de la topología son los mismos que los de la geometría, pero se trabaja con ellos de manera diferente: un círculo es equivalente a una elipse; una bola no se distingue de un cubo: se dice que la bola y el cubo son objetos topológicamente equivalentes –homeomorfos–, porque se pasa, como ya hemos indicado, de una al otro mediante una transformación continua y reversible.

Uno de los objetivos fundamentales de la topología es distinguir espacios. Si sabemos que dos objetos son homeomorfos y queremos demostrarlo, debemos encontrar una transformación –una aplicación continua– que deforme el uno en el otro y que además sea reversible –también de manera continua–. Aunque puede que resulte algo complicado, sabemos lo que tenemos que hacer. Sin embargo, cuando queremos demostrar que dos objetos no son homeomorfos, a priori habría que ver que no hay ninguna de esas especiales transformaciones reversibles que lleve el uno en el otro. ¿Y eso cómo se hace? ¿Debemos ir probando con todas las transformaciones que se nos ocurran? ¿Y cómo estamos seguros de que no se nos olvida ninguna? Para poder distinguir objetos topológicamente diferentes, se introducen los denominados invariantes topológicos, es decir, nociones que permanecen inalterables al cambiar un objeto por otro topológicamente equivalente. Por ejemplo, algunos de ellos son la compacidad, la conexión, la propiedad de Hausdorff, el tipo de homotopía, etc. Por ejemplo, si un espacio es conexo –intuitivamente, ‘de una pieza’– y otro no lo es, se puede concluir que no son homeomorfos. ¡Cuidado! Eso no significa que dos espacios conexos sean siempre topológicamente equivalentes: por ejemplo, una bola maciza y una pelota son conexas y no son homeomorfas –es imposible ‘eliminar’ el agujero que encierra la pelota–.

Aunque en muchas ocasiones los desarrollos teóricos en topología –o en otras ramas de las matemáticas o de la ciencia– no han tenido o tienen una aplicación inmediata, el investigar en esos campos puede, de manera indirecta, ayudar en el avance de otras disciplinas. Por este motivo, los equipos de investigación son cada vez más interdisciplinares: el combinar conocimientos de áreas diversas, con miradas y formaciones diferentes solo puede contribuir a mejorar cualquier estudio.

Un ejemplo sorprendente de la utilidad de la topología es el de la llamada teoría topológica de nudos. Los nudos están presentes en ámbitos tan dispares como la decoración, la industria textil, la magia, el alpinismo o la cirugía. Su estudio matemático –la teoría topológica de nudos– ha permitido descubrir su relación con la física, la química o la biología molecular.

En matemáticas, un nudo se piensa como una curva continua, cerrada y sin puntos dobles situada en un espacio tridimensional. Dos nudos son equivalentes cuando es posible pasar de uno a otro mediante deformaciones, estiramientos o compresiones, pero sin realizar cortes. Es muy difícil decidir cuando dos nudos son equivalentes, y gran parte de la teoría de nudos se dedica precisamente a intentar resolver esa cuestión. Algunos trucos de magia utilizan justamente esta propiedad: el ilusionista nos presenta una cuerda anudada de manera complicada y usando su destreza –y algunas tretas añadidas para despistar– deshace ante nuestros ojos las ataduras sacudiendo con fuerza la cuerda. En realidad, el mago ha partido del nudo trivial –no hay nudo– presentado de una manera complicada para disimular la realidad de esa atadura. No ha hecho magia, ha hecho topología.

El ADN posee una estructura de doble hélice en la que dos cadenas de nucleótidos complementarios se enrollan a lo largo de un eje común. Esta doble hélice puede moverse en el espacio para formar una nueva hélice de orden mayor: se habla en este caso de ADN superenrollado. El ADN circular superenrollado es una doble hélice de moléculas donde cada cadena de polinucleótidos forma un anillo. Todas las propiedades físicas, químicas y biológicas del ADN están influenciadas por la circularidad y las deformaciones asociadas al superenrollamiento. Es posible comprender este mecanismo de superenrollamiento –y las consecuencias de esta estructura para el ADN– utilizando matemáticas complejas, en particular topología. Para realizar este estudio se comienza construyendo un modelo matemático representando la estructura helicoidal del ADN y –entre otros factores– es necesario describir los nudos que aparecen en la configuración, encontrar las características esenciales que permitan distinguirlos, es decir, clasificarlos sin riesgo a confusión. Estas características, que deben permanecer inalterables a lo largo de la deformación son los invariantes topológicos del nudo. Las topoisomerasas son enzimas capaces de actuar sobre la topología del ADN: lo enredan o desenredan –es decir, deshacen o crean nudos– para permitir un almacenamiento más compacto o facilitar su replicación. La comprensión del funcionamiento de estas enzimas y su interacción con el ADN podría ayudar a conocer mejor algunas enfermedades genéticas. En esta tarea, la topología tiene mucho que decir.

La topología se utiliza en muchas más ramas de la ciencia: en el estudio de flujos –como la atmósfera alrededor de nuestro planeta–, en el análisis de redes de diversos tipos, en cosmología –como el examen de la forma del universo–, en física de materiales –como en el estudio de cristales líquidos–, etc.  Es realmente emocionante ver cómo una teoría procedente de la matemática pura encuentra aplicaciones en ramas tan diversas de la ciencia… ¡y las que aún estarán por llegar!

Marta Macho Stadler

Doctora en Matemáticas

Profesora Facultad de Ciencia y Tecnología,

Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea

¿Qué son los números imaginarios? - Yves Huttel

¿Qué son los números imaginarios? ¿Tienen alguna aplicación en la vida cotidiana? 

(Por Yves Huttel)

Capítulo 5 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

1        Introducción: ¿Por qué este capítulo?

Los descubrimientos humanos aparecen casualmente o como fruto de investigaciones. Me atrevería a decir que estos últimos surgen cuando las investigaciones son orientadas (típicamente investigaciones para resolver un problema concreto en cuyo caso se habla de investigaciones aplicadas) o básicas. Cuando las investigaciones son básicas, no tienen como propósito resolver un problema o aportar una solución concreta. En la sociedad actual se tiende a pensar que las investigaciones básicas tienen poco o ningún interés ya que “no sirven”. Este capítulo tiene como objeto un caso concreto de investigación básica cuyos resultados han resultado ser de gran interés para múltiples/diversas aplicaciones. Como veremos, los números imaginarios no solamente son muy reales, sino que son muy importantes en nuestra vida diaria. A través de este ejemplo, ilustraremos la importancia de la investigación básica.

2        Definición y aspectos históricos.

Los números imaginarios forman parte de los números llamados complejos que se escriben de la siguiente forma: a + ib, siendo a y b números reales (un número real es un número que tiene una parte entera y una lista finita o infinita de decimales). En esta formulación, ib es lo que se llama la parte imaginaria del número complejo. La definición poco intuitiva pero genial de i es que i² = -1.

          La primera aparición de un número imaginario data de 1545 en la forma de √-15 en un trabajo de Girolamo Cardano (también llamado Hieronymus Cardanus en latín o Jérôme Cardan en francés), matemático, filósofo, astrólogo, inventor y médico italiano (Pavia 1501, Roma 1576). Tanto Girolamo Cardano como otro matemático italiano, Raphaël Bombelli (Bolonia, 1526-1572) en su tratado de matemáticas “L’Algebra”, mostraron el interés de utilizar las raíces cuadradas de números negativos en los cálculos matemáticos. Hasta el siglo XIX los números imaginarios eran considerados como un “truco” matemático imaginado (de allí su nombre) para, en particular, resolver ecuaciones del tercer grado i.e. del estilo ax³ + bx² + cx + d = 0. Destaca la contribución en ese sentido de la escuela italiana, no solamente con Cardano y Bombelli, sino también de Niccolò Fontana (1499-1557) y Ludovico Ferrari (1522-1565). Posteriormente varios sabios contribuyeron al desarrollo y uso de los números imaginarios a lo largo de los siglos como Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) o Leonhard Euler, matemático y físico suizo (1707-1783) que en 1777 define el número imaginario i tal que i = √-1. Curiosamente este mismo año, nace Carl Friedrich Gauss (1777-1855) quien también contribuirá ampliamente al uso de los números imaginarios.

          Con el tiempo los números imaginarios se han “colado” en todas las áreas de física matemática, donde se utilizan los números complejos para resolver las ecuaciones, en magnetismo, electricidad, dinámica de fluidos, física cuántica, etc. De esta manera, los números imaginarios han dejado de ser una curiosidad matemática y han pasado a ser herramientas que permiten resolver problemas en áreas que indirectamente pero continuamente forman parte de nuestra vida como se ilustrará con algunos ejemplos a continuación.

3        Los números imaginarios bien reales en nuestras vidas.

Aunque aparentemente alejadas de nuestras vidas cotidianas, las matemáticas son parte integrante de nuestro día a día. Aunque no seamos del todo conscientes de ello, la investigación y evolución de los números imaginarios y más ampliamente de los números complejos en matemáticas han permitido resolver problemas matemáticos prácticamente irresolubles (por ejemplo el cálculo de algunas integrales). Estos avances en matemáticas han tenido y seguirán teniendo una repercusión en nuestras vidas. Pero independientemente de estos desarrollos puramente matemáticos los números complejos son herramientas muy importantes en diferentes campos como la ingeniería y la física que de forma más o menos directa afectan nuestras vidas. A continuación presentamos unos ejemplos (entre muchos otros) que ilustran aquello.

          Los números complejos se utilizan para simplificar la modelización y la escritura de fenómenos oscilatorios como son las ondas electromagnéticas y los circuitos electrónicos. Si recordamos que una gran parte de las comunicaciones se realizan utilizando las ondas electromagnéticas (señal de televisión, radio, telefonía móvil…) y que los dispositivos electrónicos que utilizamos (ordenadores, teléfonos móviles, coches, etc.) contienen circuitos electrónicos, resulta evidente la presencia de los números imaginarios en nuestra vida diaria. Por otro lado se utilizan los números complejos en las series de Fourier que permiten el tratamiento y análisis de señales como son las señales electromagnéticas que, como hemos mencionado, se utilizan en particular en telefonía. Por lo tanto podemos decir que cuando utilizamos el teléfono móvil estamos utilizando de forma activa los números complejos y por lo tanto los números imaginarios.

          Otro ejemplo es la mecánica de fluidos (hidrodinámica o aerodinámica) que estudia el comportamiento de los fluidos como puede ser el aire en los contornos de un avión o un coche. En mecánica de fluidos en 2 dimensiones (en un plano) se utilizan los números complejos que permiten una modelización más simple de los fenómenos como el flujo alrededor de un obstáculo. Una herramienta que utiliza los números complejos es la transformación conforme de Joukovsky que permite calcular el perfil de las alas de los aviones. Por lo tanto los números complejos están presentes en el diseño aerodinámico de coches y aviones y en el diseño hidrodinámico de barcos que a su vez permite una reducción de las fricciones y una reducción del consumo de carburante.

          Menos intuitivo y directo es el ejemplo de la mecánica cuántica, para la cual la ecuación de Schrödinger (1925) es una ecuación fundamental que permite describir la evolución temporal de una partícula no relativista. Sin entrar en detalles, se observa claramente que el número imaginario “i” aparece en la ecuación. De la misma forma, los números complejos son utilizados en las herramientas de la mecánica cuántica (espacio complejo de Hilbert, matriz de Heisenberg). En resumen los números complejos se utilizan para explicar el comportamiento de la materia a nivel cuántico. Esto significa que la mecánica cuántica permite describir los fenónemos a nivel atómico como la dualidad onda-corpúsculo y la computación cuántica que rige los ordenadores cuánticos (1).

          Como último ejemplo me gustaría comentar sobre la utilización de los números complejos en el estudio de un tema con el que no nos topamos todos los días pero que llevamos en nosotros: ¡el origen del universo! Según la teoría del Big Bang (o gran explosión) el universo estaba en un estado muy condensado y luego se expandió (con una gran explosión). En ese modelo, si se extrapolan las leyes de la física hacia el origen del universo, nos encontramos con una singularidad (un punto) que estaría aproximadamente a 13800 millones de años (que sería la edad del universo). Stephen Hawking y James Hartle han postulado la hipótesis de un universo sin bordes donde la singularidad inicial no existiría. Esta hipótesis está basada en la idea de que el tiempo “t” cerca del origen del universo es un tiempo imaginario que se define comoτ = i . t {\displaystyle \tau =i.t}  t = i t. Según Hawking y Hartle esta formulación del tiempo permitiría describir la física del universo cerca de sus orígenes (cerca del Big Bang).

4        Conclusiones.

Hemos visto que, lo que inicialmente se considero como un “truco” matemático para resolver ecuaciones en el siglo XVI, y que se llegó a llamar “imaginario” por su extravagancia, está siendo utilizado en nuestros días para resolver problemas de nuestra vida cotidiana. A través de este ejemplo se evidencia la importancia de la investigación básica que por muy “inútil” que parezca puede tener aplicaciones e implicaciones muy importantes en el futuro. En una sociedad donde todo debe ser útil a corto plazo, no cabria la posibilidad de financiar la investigación básica que diera lugar a números “imaginarios” ya que todo tiene que ser real. El caso de los números imaginarios no es único y existen otros ejemplos de resultados de estudios e investigaciones básicas que dieron lugar a importantes aplicaciones. De allí la necesidad de preservar la investigación “imaginaria” para el avance y bienestar de nuestra sociedad.

Notas:

1: “Cómo los ordenadores cuánticos cambiarán para siempre la computación”

Yves Huttel

Doctor en Física

Científico Titular del CSIC

Números Ordinarios y Binarios - Pedro Alegría Ezquerra

¿Qué diferencia hay entre los números ordinarios y los números binarios y cuáles son las ventajas y limitaciones de cada uno?

(Por Pedro Alegría Ezquerra)

Capítulo 4 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

Uno de los mayores descubrimientos (¿o podemos llamarlo invento?) de nuestra cultura es el sistema de numeración decimal. La introducción en el mundo occidental del sistema posicional en base diez, que terminó por desbancar casi por completo al sistema de numeración romano, vino de la mano de los árabes, que a su vez lo importaron de la cultura hindú, quienes ya incluían el cero antes del siglo VII como una de las diez cifras que nos son tan familiares. Debemos agradecer a los matemáticos al-Jwarizmi (c. 780-850) y al-Kindi (c. 801-873) la difusión del sistema hindú en el Oriente Medio y en Occidente.

Por cierto, como el cero surgió para determinar una posición que no estuviera ocupada por ninguna cifra significativa, no era necesario para contar. Así que no ha habido año cero ni siglo cero, pero el edificio matemático se desestabilizaría si el cero tuviera esa labor posicional como único objetivo de su existencia.

La implantación en Europa del nuevo sistema hindú empezó en Italia gracias a los esfuerzos de Gerbert d’Aurillac (c. 946-1003), más tarde conocido como el papa Silvestre II, y se extendió en el resto a través de la Escuela de Toledo, durante el siglo XIII. Para una eficaz difusión, resultó muy importante la publicación del libro “Liber Abaci” (1202), de Leonardo Pisano (c. 1170-1250), donde explicaba con detalle el nuevo sistema.

Algunos sistemas de numeración posicional muy extendidos en otras épocas, como el de base 20 utilizado por los mayas, han desaparecido. Otros se mantienen de forma residual: en base 12 se cuentan todavía los huevos, las horas y los meses; en base 60 los minutos y los segundos. Por ejemplo, cualquier persona culta entiende que 3 centenas, 6 decenas y 5 unidades corresponden al número

365 = 3 x 100 + 6 x 10 + 5 = 3 x 10 x 10 + 6 x 10 + 5

(y si no es así, conviene que empiece por leer el capítulo 5 de la precuela de esta obra “100 preguntas básicas sobre ciencia” de Isaac Asimov). Ahora bien, si nos referimos a 3 horas, 6 minutos y 5 segundos, debemos entender que el número total de segundos es

3 x 60 x 60 + 6 x 60 + 5 = 11165.

¡Acabamos de convertir el número 365 desde el sistema sexagesimal (en base 60) hasta el sistema decimal (en base 10)!

Los sistemas de numeración en base 12 y 60 presentan algunas ventajas frente al sistema decimal: una docena de huevos puede empaquetarse en cartones rectangulares de 12 x 1, 6 x 2 o 4 x 3; sin embargo, una decena de huevos solo podríamos encontrarla en cartones de 10 x 1 o 5 x 2. En general, cuantos más divisores tenga la base de un sistema de numeración, más versátil es la factorización de los números. Por esa razón, es muy cómodo el sistema sexagesimal: resulta que, como 60 = 2 x 2 x 3 x 5, hay muchas posibles factorizaciones de este número.

Como curiosidad, citaremos a la Dozenal Society of America, corporación sin fines de lucro fundada en 1944, organizada para

“conducir la investigación y educación pública en el uso de la base doce como numeración en cálculos matemáticos, en pesos y medidas, y otras ramas de la ciencia pura y aplicada.”

¿Por qué se ha impuesto en nuestra cultura el sistema decimal? No hay duda que nuestra forma de “contar con los dedos” ha sido la responsable de que el diez sea el elegido como base del sistema de numeración. Es probable que, si siguiéramos descalzos como los monos, estaríamos utilizando un sistema en base veinte. Esto conllevaría un problema significativo: necesitaríamos idear veinte símbolos distintos para representar las veinte cifras y nos costaría mucho aprender las correspondientes veinte tablas de multiplicar.

En el otro extremo está el sistema binario, el de base dos (reservado para extraterrestres que tuvieran dos dedos): solo tiene dos cifras, digamos 0 y 1. Las tablas de multiplicar son el sueño de todo estudiante:

0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0; 1 x 1 = 1.

Los números expresados en este sistema tienen un pequeño inconveniente: enseguida se hacen muy grandes. Por ejemplo, el número 365 en base dos se escribe como 101101101. Para comprobarlo, debemos hacer la operación

1 x 2⁸ + 0 x 2⁷ + 1 x 2⁶ + 1 x 2⁵ + 0 x 2⁴ + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 = 365.

En la sociedad que nos rodea, el sistema binario se está imponiendo a marchas forzadas: todo lo relacionado con la informática y las telecomunicaciones, sean por cable o no, debe sufrir en algún momento un proceso de representación en base dos.

¿Por qué es así? Un ordenador no tiene dedos pero está compuesto por circuitos, pudiendo presentar cada uno de ellos uno de estos dos posibles estados: encendido (representado en este caso por el dígito 1) o apagado (representado por el dígito 0). Cualquier mensaje que queramos transmitir por medio de un ordenador, ya sea numérico o alfabético, debe primero traducirse a su lenguaje, es decir a una sucesión de dígitos binarios. En informática, un dígito binario recibe el nombre de bit (acrónimo de binary digit) y es la unidad de información más pequeña que procesa un ordenador. El nombre bit fue adoptado en 1948 por Claude Shannon (1916-2001), uno de los pioneros de la informática pero el mecanismo fundamental de funcionamiento de un ordenador fue ideado por el considerado padre de la computación Charles Babbage (1791-1871) en 1812, inspirado en el uso de tarjetas perforadas, por parte de Joseph Marie Jacquard, para realizar intrincados diseños en sus telares, lo cual supuso una revolución en la industria textil.

Esta nueva aritmética binaria tiene relación con otras disciplinas matemáticas: por ejemplo, el álgebra de proposiciones, ideada por Georges Boole (1815-1864), se basa en el conjunto de operaciones realizadas con los valores lógicos verdadero y falso, las cuales son equivalentes a las que se establecen con los dígitos 1 y 0.

El gran desarrollo de la informática actual se debe a la creciente capacidad de almacenamiento y al aumento de la velocidad de cálculo. ¿Esto significa que la historia acaba aquí? Ni mucho menos: el matemático azerbaiyano Lofti Zadeh (n. 1921) introdujo en 1965 la llamada lógica difusa (o álgebra borrosa), en la que se admiten números comprendidos entre cero y uno. Del mismo modo que hay más colores que el blanco y el negro o que puede haber proposiciones que no son completamente verdaderas o completamente falsas, la lógica difusa permite tender un puente entre la lógica clásica y el mundo que nos rodea.

¿Quién puede aventurar el futuro de la computación cuando se dote a los ordenadores de la capacidad de hacer operaciones con esta nueva aritmética y, en consecuencia, de tomar decisiones en situaciones más próximas a la realidad?

Pedro Alegría Ezquerra

Doctor en Matemáticas

Profesor titular

Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea

Filosofía: ¿Historia o historia inversa? - Enrique Zuazua

Filosofía: ¿Historia o historia inversa?

(Por Enrique Zuazua)

Capítulo 61 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

(Noviembre de 2016)

Si un extraterrestre nos visitara constataría que nuestra civilización ha evolucionado hasta una realidad admirable. La valoración que nuestro “estado del arte” le mereciera, dependería del nivel de evolución alcanzado por su propia civilización, pues todo es relativo, también en materia de progreso. Su percepción estaría condicionada por su capacidad de identificar la vida y de comunicarse en nuestras claves pues, no olvidemos, nuestra concepción de la vida y de la inteligencia está absolutamente condicionada por nuestra propia naturaleza. Ocurriría lo mismo si fuese alguno de nosotros quien visitase otro mundo.

La conocida novela “El planeta de los simios” (famosa también por la película de Charlton Heston (1968) y la posterior saga) del escritor francés Pierre Boulle (1912-2014) narra la situación inversa.  El periodista humano Ulises Mérou, tripulante de la expedición a la estrella Betelgeuse en el año 2500 llega a Soror, uno de los planetas que orbita alrededor de la estrella, controlado por los simios y donde la raza humana vive en estado salvaje. Mérou debe demostrar a los simios que no es un animal, sino un ser inteligente y racional y se dirige así a la simia Doctora Zira:

¿Cómo no se me había ocurrido utilizar este medio tan sencillo? Tratando de recordar mis estudios escolares, tracé sobre el carnet la figura geométrica que ilustra el teorema de Pitágoras. No escogí este tema por casualidad. Recordé que, en mi juventud, había leído un libro sobre empresas del futuro en el que se decía que un sabio había empleado este procedimiento para entrar en contacto con inteligencias de otros mundos. [...]

Fig. 1 Boulle enlaza así con la idea de que las Matemáticas constituyen el lenguaje del universo, tal y como estableció Galileo Galilei (1564-1642). Su necesidad emerge cuando el ser humano se plantea la posible comunicación con el más allá.

Si se tratase de un visitante extraterrestre que llegase a nuestro Planeta Tierra, su percepción cambiaría dependiendo del lugar de aterrizaje. No sería lo mismo hacerlo en un poblado rural del África subsahariana, donde todavía apenas llega el agua corriente o la luz, o en la azotea de uno de los rascacielos más modernos de Nueva York, Shanghái o Dubái. Y es que, en efecto, aunque hablamos con frecuencia de globalización, del estado del bienestar, de progreso, de civilización, al hacerlo, sin darnos cuenta, lo hacemos con referencia al estado social promedio que nuestro cerebro ha construido casi inadvertidamente, más con imágenes, percepciones sensoriales y estereotipos, por costumbre, que con datos cuantitativos contrastados y reflexiones críticas. De ahí que leer, pensar, estudiar, conversar, debatir, escribir, sea útil, con el objeto de aportar al cerebro todos esos detalles, con frecuencia contradictorios, que necesita para refinar su limitada percepción de la realidad y desarrollar la imprescindible capacidad de pensamiento crítico.

Vivimos en un mundo heterogéneo que nos vemos obligados a simplificar en exceso para poder visualizarlo en muchas ocasiones, como por ejemplo en el improbable contexto del encuentro del visitante venido de otro mundo.   Pero, ¿cómo es el mundo en el que aterriza?, ¿con qué tipo de seres humanos se encuentra?, ¿cómo es la naturaleza en el entorno que pisa?

Es muy posible que al imaginar ese tipo de escena no solo estemos condicionados por nuestra propia percepción del entorno y de nuestra sociedad sino también por nuestras lecturas, históricas y fantásticas o, más posiblemente, por las imágenes que memorizamos de vivencias anteriores y también, cómo no, del cine. Sin ir más lejos, el famoso poema de Bernardo Atxaga “37 Mugaz bestalde dudan lagun bakarrari” (“37 Preguntas a mi único contacto al otro lado de la frontera”) recoge algunas de las paradójicas preguntas que podrían plantearse en ese encuentro, llenas de significado en sí mismas, sin respuesta: “Mugaz bestaldean… ¿Arrain abisalek ba ahal dute aurresentipenik eguzkiaz…?” (Al otro lado de la frontera… ¿Los peces abisales tienen presentimientos acerca del sol?) En otro conocido ejemplo, la película “ET” (Steven Spielberg, 1982) hubiese transcurrido de otra manera si, al inicio del guión, el extraterrestre llegado a nuestro planeta no se hubiese encontrado con un niño sensible, cariñoso, curioso y educado, sino con algún energúmeno que lo hubiese cazado para mostrarlo, inerte, como trofeo, en las redes sociales, ahora que ya no se pierde el tiempo en disecar las presas para exhibirlas en el majestuoso salón de casa.

La realidad que nos rodea no es única, en la medida que nuestra percepción de la misma depende de nuestra experiencia, de nuestro espíritu crítico y capacidad de análisis, y todo ello está íntimamente ligado a la educación recibida. Sea cual fuese el punto de llegada y origen de nuestro amigo del otro mundo, con independencia del clima imperante, del ruido, la contaminación y la compañía que le hubiese correspondido en su azaroso arribo, con certeza emprendería un proceso de análisis inverso, para intentar entender no solo el estado real de nuestra civilización sino el cómo hemos llegado hasta aquí, cuáles son sus fundamentos, su estructura, las reglas con las que nuestra gran tela de araña ha sido concebida en un laborioso proceso.

Poco a poco lanzaría un proceso de deconstrucción, con el objeto de entender todas las piezas del mecano que constituyen nuestra civilización actual y sus engranajes, nuestra organización social, la tecnología utilizada… De ese modo iría descubriendo la arquitectura de nuestras ciudades, y nuestras infraestructuras y, en un análisis regresivo, iría viendo cómo eran un siglo atrás, en blanco y negro, menudas, aún sin apenas vehículos de motor, y mucho antes ciudades romanas o egipcias, y antes aún meros poblados de cabañas habitados por aquellos primeros homínidos que consiguieron salir de la caverna. Del análisis del mundo tecnológico que nos rodea, pronto descubriría que éste está basado en la informática y la robótica, nobles herederos de la Revolución Industrial y de las Matemáticas.

Cualquiera de esos caminos inversos recorridos le haría ir descubriendo el frondoso Árbol de la Ciencia, la Física, la Biología, la Química, las Matemáticas, hasta remontarse a aquéllos tiempos antiguos en los que todo el conocimiento se fundía en una única raíz plantada en el fértil tiesto de la insaciable necesidad humana de entender, de la sed del conocimiento,  cuando se emprendió la gran aventura del pensamiento, basado en la creación de modelos cada vez menos contradictorios e imperfectos. Entendej,st﷽﷽﷽﷽﷽﷽ciedadj,st﷽﷽﷽﷽﷽﷽ciedadría también que nuestra sociedad reposa en gran medida en las Ciencias Sociales y las Humanidades, sobre las que hemos construido nuestro sistema económico, político y de justicia. Verserss ﷽﷽﷽﷽c edadía también que la moral, la ética, la política, el derecho y la religión se cruzan, intentando no solo dar estructura a nuestra sociedad, estableciendo límites, reglas y derechos, si no también intentando explicar racionalmente lo imposible: la propia existencia del universo y nuestro papel en él. Y en ese proceso de observación analítica identificaría la gran disciplina de la Filosofía, del latín philosophĭa, y este del griego antiguo φιλοσοφία, «amor por la sabiduría», como estudio de cuestiones fundamentales como la existencia, el conocimiento, la verdad, la moral, la belleza, la mente y el lenguaje. Ese proceso inverso de deconstrucción, de autopsia de nuestra sociedad, le harserss ﷽﷽﷽﷽c edadía ver también que, desde un perspectiva histórica, se arrancó de la nada para, poco a poco, a lo largo de los milenios, de siglos, llegar hasta donde estamos hoy, errando siempre, pero cada vez errando menos, mejor. Observaría también una sospechosa aceleración en nuestra capacidad de progresar, que corre el riesgo de llevarse por delante la sostenibilidad de nuestra especie sobre un Planeta cada vez más castigado. Constataría, necesariamente, que el nivel de progreso no es en absoluto homogéneo, no solo en términos de riqueza, tecnología, salud o, lo que coloquialmente denominamos “calidad de vida”, sino también de organización social, de derechos, de libertades. No le resultaría difícil establecer conexiones entre el nivel de progreso más visible y el desarrollo intelectual de cada cultura, de cada país o región. Y pronto daría con una de las claves de lo que caracteriza y distingue a nuestra sociedad y que ordena a los países y las regiones en el ranking de las civilizaciones: su sistema educativo.

Llegados a este punto constataría que aquí estamos en una situación razonablemente buena pero alejada aún de los países líderes, de los que guían el destino del mundo y brillan más, ya sea en el ámbito de las nuevas tecnologías o en los Juegos Olímpicos. Comprobaría asimismo que en este ámbito de la educación las opiniones son muy diversas, que los consensos son casi imposibles, aunque se reconozca públicamente su necesidad, que coexisten subsistemas diversos incluso en sistemas de los que se podría esperar más cohesión, armonía y homogeneidad. Es lo que nos ocurre aquí, en Europa. De hecho le sorprender^{1﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽explicar lo imposible.}ía que en las escuelas y en nuestro sistema educativo aún se debata sobre el papel que han de jugar materias tales como Religión, Ética o Filosofía, y que todas ellas sean mezcladas y relegadas a un cajón de asignaturas optativas, minoradas en el que el estudiante y/o sus padres han de elegir. Este hecho le resultaría especialmente paradójico pues, en este proceso de cuidadosa deconstrucción social, habría emergido de manera diáfana de entre los pilares de nuestra civilización, la disciplina de la Filosofía, la síntesis de los nobles esfuerzos polifacéticos humanos por dar un sentido al rol del ser humano en el universo, y estructurar su conveniencia en el planeta, su fin, su destino. Cada materia puede ser contada de muchas maneras, en un orden cronológico o retrospectivo. Eso es sin duda debatible. Pero su necesidad no debería serlo.

Una de las grandes dificultades con la que nos encontramos los profesores es el vernos con frecuencia limitados por unos planes de estudio que nos empujan a presentar los contenidos desde el hoy hacia el ayer, a través del retrovisor, desnaturalizando así nuestras ciencias y su proceso de maduración, haciéndolas por tanto menos comprensibles y asimilables, al carecer de una motivación visible, palpable. Y es cada vez más unánimemente asumido que la perspectiva histórica es indispensable para estimular el interés del alumno y acentuar su capacidad de comprensión y análisis. Y un esfuerzo global por educar en lo que hoy sabemos necesariamente exige pasar por la Filosofía, lugar de encuentro tradicional de todas las ramas del conocimiento. Se puede debatir sobre cuáles han de ser los contenidos, el orden en que han de ser presentados, pero resulta paradójico que hoy tengamos que defender la necesidad de que en la escuela haya que reservar un espacio al pensamiento transversal y unificador que la Filosofía ha supuesto en nuestro desarrollo y devenir, su papel en la formación del espíritu crítico del ciudadano del mañana.

Como matemático he de recordar que la Filosofía y las Matemáticas, disciplinas hermanas, se encuentran en la lógica, la teoría del conocimiento y, en general, la abstracción. Más allá de las tradicionales disciplinas de contenido (ciencias físicas, ciencias de la vida, ciencias sociales) hay un conjunto de herramientas transversales que están presentes en cualquiera de esos dominios y en los que es imprescindible ser educado: las matemáticas, la informática, la filosofía y la estadística.

La formación y desarrollo del conocimiento requiere: a) acumular datos, b) estructurar información, c) construir el conocimiento, d) entender la realidad, e) alcanzar la sabiduría y madurez, y finalmente, f) transformar el mundo.

Y nuestro sistema educativo debería de estar orientado a ofrecer la mejor plataforma de lanzamiento en ese ambicioso plan que es, para cada uno de nosotros, un plan de vida. Así como las Matemáticas, la Informática y la Estadística son imprescindibles hoy en día, y así se reconoce en nuestro sistema educativo para entrenarnos y educarnos en el pensamiento deductivo, el procesamiento de la información, el pensamiento crítico y la inferencia basada en la probabilidad, la Filosofía ha pasado a ser la hermana pobre de la familia. Hoy, rodeados  de móviles y  cacharrería, el pensamiento crítico apenas tiene sitio pero es más necesario que nunca. El conocimiento no puede alcanzarse sin la sed por la sabiduría y, en ese camino que todos hemos de emprender, resulta indispensable ganar perspectiva, conocer los que ya fueron explorados, para elegir el más adecuado. Al final y al cabo el destino del humano es hacerse las preguntas adecuadas (Filosofía), planteando los problemas adecuados (Matemáticas).  En la Antigua Grecia todas las ramas del saber se confundían. Y, hoy que la sabiduría está compartimentada, con frecuencia de manera artificiosa, es más necesario que nunca disponer de materias como la Filosof cos﷽﷽﷽﷽﷽﷽ugua Grecia, o noico oía, que ofrezcan una atalaya holística para contemplar todo lo que hemos construido, única manera de orientar adecuadamente los pasos futuros.

Es importante saber que podemos sobre-simplificar nuestro modelo del universo tanto como deseemos, poniendo como único referente el ser humano, o tal vez Dios o la Naturaleza, pero que una visión transformadora y actual pasa por la integración de todos esos sub-modelos en uno más global. Y ese esfuerzo de fusión necesita de un taller, de un laboratorio específico que la Filosofía puede y debe representar.

Ser profesor de Filosofía es apasionante y a la vez sumamente difícil. Integrar todos los grandes hitos de la historia del pensamiento, desenmarañar el gran ovillo del conocimiento, es sin duda una tarea casi imposible. Pero no por eso deberíamos abandonar y renunciar a desempeñarla. Hoy, más que nunca, necesitamos de la Filosofía, ya sea contada en un orden cronológico, histórico, o en un sentido temporal inverso.

Hoy sabemos también que es imposible desvincular la Filosofía de la Ciencia, ambas en mayúsculas, en todas sus acepciones y versiones. Nos vemos abocados pues a retornar a las antiguas fuentes, a los orígenes, en que los grandes sabios no conocían fronteras entre las disciplinas del saber. Pero, en este afán, nos vemos condicionados por la falta de consenso, corriendo así el riesgo de que la beligerancia normativa de las distintas administraciones acabe arrinconando las materias que nos humanizan en el sentido más integrador del concepto.

No deja de ser paradójico que hoy que los más grandes sabios y científicos insisten cada vez más en la necesidad de unificar disciplinas para dar una coherencia global al conocimiento, el día a día nos arrastre en el sentido contrario. Volvamos, pues, a las fuentes para reconstruir nuestra historia y mirar al futuro con perspectiva y clarividencia.

Hay un verso de Joxean Artze en euskera que sintetiza a la perfección esa permanente necesidad: “Iturri zaharretik edaten dut, ur berria edaten, beti berri den ura, betiko iturri zaharretik” (Bebo de la vieja fuente, agua nueva, agua que siempre es nueva, de la vieja fuente de siempre).

Enrique Zuazua

Doctor en Matemáticas

Director de la Cátedra de Matemática Computacional, DeustoTech,

Universidad de Deusto, Bilbao

Catedrático en Matemática Aplicada – Universidad Autónoma de Madrid

Enrique Zuazua Iriondo (Eibar, Gipuzkoa, 1961) es, desde 2001 Catedr4a dirigido un total de 23(UAM).ático de Matemática Aplicada de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y desde 2016 Investigador Senior Distinguido de DeustoTech donde dirige la Cátedra de Matemática Computacional y el proyecto “Advanced Grant” del Consejo Europeo de la Investigación (ERC) “DyCon: Dynamic Control.

Del 2008 al 2015 fue “Distinguished Research Professor” en Ikerbasque-Fundación Vasca para la Ciencia, dirigiendo el grupo de investigación “Ecuaciones en Derivadas Parciales, Control y Numérico” en el Centro BCAM – Basque Center for Applied Mathematics que creó en septiembre del 2008 como Director Científico Fundador (2008-2012).

Es asimismo miembro de número de Jakiunde, la Academia Vasca de las Ciencias, Artes y Letras, desde su creación, y de la “Academia Europaea”, “Visiting Professor” de la Universidad de Reading, de la Universidad Pierre et Marie Cueri de Paris y de la Universidad de Sichuan en China y Embajador de la Universidad FAU de Erlangen-Nuremberg.

Licenciado (Premio Extrardinario) en Matemáticas por la UPV-EHU, Doctorado (Premio Extrardinario) por la misma universidad en 1987 y en 1988 por la Universidad Pierre et Marie Curie (Francia), habiendo realizado la Tesis bajo la dirección de Alain Haraux y en estrecha colaboración con Jacques-Louis Lions, durante el curso 1987-1988 fue Profesor Asociado de la UPV-EHU para después ser Profesor Titular de Análisis Matemático de la UAM. En 1990 obtuvo una Cátedra de Matemática Aplicada en la Universidad Complutense de Madrid para en 2001 trasladarse a la UAM.

Sus campos de especialización abarcan las Ecuaciones en Derivadas Parciales, el Control de Sistemas y el Análisis Numérico, así como sus aplicaciones en diversos ámbitos del I+D+i. Sus aportaciones transversales en estos campos han tenido fuerte impacto científico.

Ha sido galardonado con el Premio Euskadi de Ciencia y Tecnología en su edición 2006, con el Premio Nacional Julio Rey Pastor 2007 en “Matemáticas y Tecnologías de la Información y Comunicación” y el Premio “Humboldt Research Award 2013” en Alemania, la Cátedra de Excelencia del CIMI (Centre International de Mathématiques et informatique) de Toulouse, 2013-2014 y el Doctorado Honoris Causa por la Universidad de Lorraine (Francia).

Su obra, con más de 200 artículos publicados ha tenido una importante repercusión habiendo sido reconocido como “Highly Cited Researcher" por el Instituto ISI (Thomson) en 2004 (índice h = 33).

Ha dirigido un total de 24 Tesis Doctorales a jóvenes investigadores que ahora desarrollan su labor en todo el mundo: China, México, Brasil, Rumanía, Francia,..

Fue el primer Gestor del Programa de Matemáticas del Plan Nacional y Presidente del Panel de Advanced Grants de la European Research Council (ERC) durante tres convocatorias.

Su equipo ha sido financiado de manera continuada por el Plan Nacional (MINECO en la actualidad) desde 1990 y también con los Proyectos Advanced Grant NUMERIWAVES (2010-2016, 1.6 M€) y DYCON (2016-2021, 2 M€), del Consejo Europeo de Investigación (2010-2016, 1.6 M€) entre otros.

Ha sido Profesor Visitante de Courant Institute en Nueva York y las Universidades de Minnesota y Rice en los EEUU, la Universidad Federal de Rio de Janeiro, el Isaac Newton Institute de Cambridge, la Universidad Pierre et Marie Curie, Paris-Sud, Versailles, Orleans, Toulouse, Niza y la Escuela Politénica de Paris, entre otras.

Es Editor en Jefe de “Mathematical Control and Related Fields – MCRF” y miembro del Comité Editorial de otras revistas de fuerte impacto y reputación. Forma parte asimismo de Comités Científicos de diversos Centro y agencias entre los que cabe destacar la pertenencia al “IMU Circle”.

Desarrolla asimismo una intensa labor divulgativa que se recoge en su web de divulgación multilingüe “enzuazua.net”.