martes, 14 de agosto de 2018

Números Ordinarios y Binarios - Pedro Alegría Ezquerra

¿Qué diferencia hay entre los números ordinarios y los números binarios y cuáles son las ventajas y limitaciones de cada uno?
(Por Pedro Alegría Ezquerra)



Uno de los mayores descubrimientos (¿o podemos llamarlo invento?) de nuestra cultura es el sistema de numeración decimal. La introducción en el mundo occidental del sistema posicional en base diez, que terminó por desbancar casi por completo al sistema de numeración romano, vino de la mano de los árabes, que a su vez lo importaron de la cultura hindú, quienes ya incluían el cero antes del siglo VII como una de las diez cifras que nos son tan familiares. Debemos agradecer a los matemáticos al-Jwarizmi (c. 780-850) y al-Kindi (c. 801-873) la difusión del sistema hindú en el Oriente Medio y en Occidente.

Por cierto, como el cero surgió para determinar una posición que no estuviera ocupada por ninguna cifra significativa, no era necesario para contar. Así que no ha habido año cero ni siglo cero, pero el edificio matemático se desestabilizaría si el cero tuviera esa labor posicional como único objetivo de su existencia.

La implantación en Europa del nuevo sistema hindú empezó en Italia gracias a los esfuerzos de Gerbert d’Aurillac (c. 946-1003), más tarde conocido como el papa Silvestre II, y se extendió en el resto a través de la Escuela de Toledo, durante el siglo XIII. Para una eficaz difusión, resultó muy importante la publicación del libro “Liber Abaci” (1202), de Leonardo Pisano (c. 1170-1250), donde explicaba con detalle el nuevo sistema.

Algunos sistemas de numeración posicional muy extendidos en otras épocas, como el de base 20 utilizado por los mayas, han desaparecido. Otros se mantienen de forma residual: en base 12 se cuentan todavía los huevos, las horas y los meses; en base 60 los minutos y los segundos. Por ejemplo, cualquier persona culta entiende que 3 centenas, 6 decenas y 5 unidades corresponden al número
365 = 3 x 100 + 6 x 10 + 5 = 3 x 10 x 10 + 6 x 10 + 5
(y si no es así, conviene que empiece por leer el capítulo 5 de la precuela de esta obra “100 preguntas básicas sobre ciencia” de Isaac Asimov). Ahora bien, si nos referimos a 3 horas, 6 minutos y 5 segundos, debemos entender que el número total de segundos es
3 x 60 x 60 + 6 x 60 + 5 = 11165.
¡Acabamos de convertir el número 365 desde el sistema sexagesimal (en base 60) hasta el sistema decimal (en base 10)!

Los sistemas de numeración en base 12 y 60 presentan algunas ventajas frente al sistema decimal: una docena de huevos puede empaquetarse en cartones rectangulares de 12 x 1, 6 x 2 o 4 x 3; sin embargo, una decena de huevos solo podríamos encontrarla en cartones de 10 x 1 o 5 x 2. En general, cuantos más divisores tenga la base de un sistema de numeración, más versátil es la factorización de los números. Por esa razón, es muy cómodo el sistema sexagesimal: resulta que, como 60 = 2 x 2 x 3 x 5, hay muchas posibles factorizaciones de este número.

Como curiosidad, citaremos a la Dozenal Society of America, corporación sin fines de lucro fundada en 1944, organizada para
“conducir la investigación y educación pública en el uso de la base doce como numeración en cálculos matemáticos, en pesos y medidas, y otras ramas de la ciencia pura y aplicada.”

¿Por qué se ha impuesto en nuestra cultura el sistema decimal? No hay duda que nuestra forma de “contar con los dedos” ha sido la responsable de que el diez sea el elegido como base del sistema de numeración. Es probable que, si siguiéramos descalzos como los monos, estaríamos utilizando un sistema en base veinte. Esto conllevaría un problema significativo: necesitaríamos idear veinte símbolos distintos para representar las veinte cifras y nos costaría mucho aprender las correspondientes veinte tablas de multiplicar.

En el otro extremo está el sistema binario, el de base dos (reservado para extraterrestres que tuvieran dos dedos): solo tiene dos cifras, digamos 0 y 1. Las tablas de multiplicar son el sueño de todo estudiante:
0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0; 1 x 1 = 1.
Los números expresados en este sistema tienen un pequeño inconveniente: enseguida se hacen muy grandes. Por ejemplo, el número 365 en base dos se escribe como 101101101. Para comprobarlo, debemos hacer la operación
1 x 28 + 0 x 27 + 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 = 365.

En la sociedad que nos rodea, el sistema binario se está imponiendo a marchas forzadas: todo lo relacionado con la informática y las telecomunicaciones, sean por cable o no, debe sufrir en algún momento un proceso de representación en base dos.

¿Por qué es así? Un ordenador no tiene dedos pero está compuesto por circuitos, pudiendo presentar cada uno de ellos uno de estos dos posibles estados: encendido (representado en este caso por el dígito 1) o apagado (representado por el dígito 0). Cualquier mensaje que queramos transmitir por medio de un ordenador, ya sea numérico o alfabético, debe primero traducirse a su lenguaje, es decir a una sucesión de dígitos binarios. En informática, un dígito binario recibe el nombre de bit (acrónimo de binary digit) y es la unidad de información más pequeña que procesa un ordenador. El nombre bit fue adoptado en 1948 por Claude Shannon (1916-2001), uno de los pioneros de la informática pero el mecanismo fundamental de funcionamiento de un ordenador fue ideado por el considerado padre de la computación Charles Babbage (1791-1871) en 1812, inspirado en el uso de tarjetas perforadas, por parte de Joseph Marie Jacquard, para realizar intrincados diseños en sus telares, lo cual supuso una revolución en la industria textil.

Esta nueva aritmética binaria tiene relación con otras disciplinas matemáticas: por ejemplo, el álgebra de proposiciones, ideada por Georges Boole (1815-1864), se basa en el conjunto de operaciones realizadas con los valores lógicos verdadero y falso, las cuales son equivalentes a las que se establecen con los dígitos 1 y 0.

El gran desarrollo de la informática actual se debe a la creciente capacidad de almacenamiento y al aumento de la velocidad de cálculo. ¿Esto significa que la historia acaba aquí? Ni mucho menos: el matemático azerbaiyano Lofti Zadeh (n. 1921) introdujo en 1965 la llamada lógica difusa (o álgebra borrosa), en la que se admiten números comprendidos entre cero y uno. Del mismo modo que hay más colores que el blanco y el negro o que puede haber proposiciones que no son completamente verdaderas o completamente falsas, la lógica difusa permite tender un puente entre la lógica clásica y el mundo que nos rodea.

¿Quién puede aventurar el futuro de la computación cuando se dote a los ordenadores de la capacidad de hacer operaciones con esta nueva aritmética y, en consecuencia, de tomar decisiones en situaciones más próximas a la realidad?

Pedro Alegría Ezquerra
Doctor en Matemáticas
Profesor titular
Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea



jueves, 9 de agosto de 2018

Filosofía: ¿Historia o historia inversa? - Enrique Zuazua

Filosofía: ¿Historia o historia inversa?
(Por Enrique Zuazua)

(Noviembre de 2016)




Si un extraterrestre nos visitara constataría que nuestra civilización ha evolucionado hasta una realidad admirable. La valoración que nuestro “estado del arte” le mereciera, dependería del nivel de evolución alcanzado por su propia civilización, pues todo es relativo, también en materia de progreso. Su percepción estaría condicionada por su capacidad de identificar la vida y de comunicarse en nuestras claves pues, no olvidemos, nuestra concepción de la vida y de la inteligencia está absolutamente condicionada por nuestra propia naturaleza. Ocurriría lo mismo si fuese alguno de nosotros quien visitase otro mundo.

La conocida novela “El planeta de los simios” (famosa también por la película de Charlton Heston (1968) y la posterior saga) del escritor francés Pierre Boulle (1912-2014) narra la situación inversa.  El periodista humano Ulises Mérou, tripulante de la expedición a la estrella Betelgeuse en el año 2500 llega a Soror, uno de los planetas que orbita alrededor de la estrella, controlado por los simios y donde la raza humana vive en estado salvaje. Mérou debe demostrar a los simios que no es un animal, sino un ser inteligente y racional y se dirige así a la simia Doctora Zira:

¿Cómo no se me había ocurrido utilizar este medio tan sencillo? Tratando de recordar mis estudios escolares, tracé sobre el carnet la figura geométrica que ilustra el teorema de Pitágoras. No escogí este tema por casualidad. Recordé que, en mi juventud, había leído un libro sobre empresas del futuro en el que se decía que un sabio había empleado este procedimiento para entrar en contacto con inteligencias de otros mundos. [...]


Fig. 1 Boulle enlaza así con la idea de que las Matemáticas constituyen el lenguaje del universo, tal y como estableció Galileo Galilei (1564-1642). Su necesidad emerge cuando el ser humano se plantea la posible comunicación con el más allá.


Si se tratase de un visitante extraterrestre que llegase a nuestro Planeta Tierra, su percepción cambiaría dependiendo del lugar de aterrizaje. No sería lo mismo hacerlo en un poblado rural del África subsahariana, donde todavía apenas llega el agua corriente o la luz, o en la azotea de uno de los rascacielos más modernos de Nueva York, Shanghái o Dubái. Y es que, en efecto, aunque hablamos con frecuencia de globalización, del estado del bienestar, de progreso, de civilización, al hacerlo, sin darnos cuenta, lo hacemos con referencia al estado social promedio que nuestro cerebro ha construido casi inadvertidamente, más con imágenes, percepciones sensoriales y estereotipos, por costumbre, que con datos cuantitativos contrastados y reflexiones críticas. De ahí que leer, pensar, estudiar, conversar, debatir, escribir, sea útil, con el objeto de aportar al cerebro todos esos detalles, con frecuencia contradictorios, que necesita para refinar su limitada percepción de la realidad y desarrollar la imprescindible capacidad de pensamiento crítico.

Vivimos en un mundo heterogéneo que nos vemos obligados a simplificar en exceso para poder visualizarlo en muchas ocasiones, como por ejemplo en el improbable contexto del encuentro del visitante venido de otro mundo.   Pero, ¿cómo es el mundo en el que aterriza?, ¿con qué tipo de seres humanos se encuentra?, ¿cómo es la naturaleza en el entorno que pisa?

Es muy posible que al imaginar ese tipo de escena no solo estemos condicionados por nuestra propia percepción del entorno y de nuestra sociedad sino también por nuestras lecturas, históricas y fantásticas o, más posiblemente, por las imágenes que memorizamos de vivencias anteriores y también, cómo no, del cine. Sin ir más lejos, el famoso poema de Bernardo Atxaga “37 Mugaz bestalde dudan lagun bakarrari” (“37 Preguntas a mi único contacto al otro lado de la frontera”) recoge algunas de las paradójicas preguntas que podrían plantearse en ese encuentro, llenas de significado en sí mismas, sin respuesta: “Mugaz bestaldean… ¿Arrain abisalek ba ahal dute aurresentipenik eguzkiaz…?” (Al otro lado de la frontera… ¿Los peces abisales tienen presentimientos acerca del sol?) En otro conocido ejemplo, la película “ET” (Steven Spielberg, 1982) hubiese transcurrido de otra manera si, al inicio del guión, el extraterrestre llegado a nuestro planeta no se hubiese encontrado con un niño sensible, cariñoso, curioso y educado, sino con algún energúmeno que lo hubiese cazado para mostrarlo, inerte, como trofeo, en las redes sociales, ahora que ya no se pierde el tiempo en disecar las presas para exhibirlas en el majestuoso salón de casa.

La realidad que nos rodea no es única, en la medida que nuestra percepción de la misma depende de nuestra experiencia, de nuestro espíritu crítico y capacidad de análisis, y todo ello está íntimamente ligado a la educación recibida. Sea cual fuese el punto de llegada y origen de nuestro amigo del otro mundo, con independencia del clima imperante, del ruido, la contaminación y la compañía que le hubiese correspondido en su azaroso arribo, con certeza emprendería un proceso de análisis inverso, para intentar entender no solo el estado real de nuestra civilización sino el cómo hemos llegado hasta aquí, cuáles son sus fundamentos, su estructura, las reglas con las que nuestra gran tela de araña ha sido concebida en un laborioso proceso.

Poco a poco lanzaría un proceso de deconstrucción, con el objeto de entender todas las piezas del mecano que constituyen nuestra civilización actual y sus engranajes, nuestra organización social, la tecnología utilizada… De ese modo iría descubriendo la arquitectura de nuestras ciudades, y nuestras infraestructuras y, en un análisis regresivo, iría viendo cómo eran un siglo atrás, en blanco y negro, menudas, aún sin apenas vehículos de motor, y mucho antes ciudades romanas o egipcias, y antes aún meros poblados de cabañas habitados por aquellos primeros homínidos que consiguieron salir de la caverna. Del análisis del mundo tecnológico que nos rodea, pronto descubriría que éste está basado en la informática y la robótica, nobles herederos de la Revolución Industrial y de las Matemáticas.

Cualquiera de esos caminos inversos recorridos le haría ir descubriendo el frondoso Árbol de la Ciencia, la Física, la Biología, la Química, las Matemáticas, hasta remontarse a aquéllos tiempos antiguos en los que todo el conocimiento se fundía en una única raíz plantada en el fértil tiesto de la insaciable necesidad humana de entender, de la sed del conocimiento,  cuando se emprendió la gran aventura del pensamiento, basado en la creación de modelos cada vez menos contradictorios e imperfectos. Entendej,st﷽﷽﷽﷽﷽﷽ciedadj,st﷽﷽﷽﷽﷽﷽ciedadría también que nuestra sociedad reposa en gran medida en las Ciencias Sociales y las Humanidades, sobre las que hemos construido nuestro sistema económico, político y de justicia. Verserss ﷽﷽﷽﷽c edadía también que la moral, la ética, la política, el derecho y la religión se cruzan, intentando no solo dar estructura a nuestra sociedad, estableciendo límites, reglas y derechos, si no también intentando explicar racionalmente lo imposible: la propia existencia del universo y nuestro papel en él. Y en ese proceso de observación analítica identificaría la gran disciplina de la Filosofía, del latín philosophĭa, y este del griego antiguo φιλοσοφία, «amor por la sabiduría», como estudio de cuestiones fundamentales como la existencia, el conocimiento, la verdad, la moral, la belleza, la mente y el lenguaje. Ese proceso inverso de deconstrucción, de autopsia de nuestra sociedad, le harserss ﷽﷽﷽﷽c edadía ver también que, desde un perspectiva histórica, se arrancó de la nada para, poco a poco, a lo largo de los milenios, de siglos, llegar hasta donde estamos hoy, errando siempre, pero cada vez errando menos, mejor. Observaría también una sospechosa aceleración en nuestra capacidad de progresar, que corre el riesgo de llevarse por delante la sostenibilidad de nuestra especie sobre un Planeta cada vez más castigado. Constataría, necesariamente, que el nivel de progreso no es en absoluto homogéneo, no solo en términos de riqueza, tecnología, salud o, lo que coloquialmente denominamos “calidad de vida”, sino también de organización social, de derechos, de libertades. No le resultaría difícil establecer conexiones entre el nivel de progreso más visible y el desarrollo intelectual de cada cultura, de cada país o región. Y pronto daría con una de las claves de lo que caracteriza y distingue a nuestra sociedad y que ordena a los países y las regiones en el ranking de las civilizaciones: su sistema educativo.

Llegados a este punto constataría que aquí estamos en una situación razonablemente buena pero alejada aún de los países líderes, de los que guían el destino del mundo y brillan más, ya sea en el ámbito de las nuevas tecnologías o en los Juegos Olímpicos. Comprobaría asimismo que en este ámbito de la educación las opiniones son muy diversas, que los consensos son casi imposibles, aunque se reconozca públicamente su necesidad, que coexisten subsistemas diversos incluso en sistemas de los que se podría esperar más cohesión, armonía y homogeneidad. Es lo que nos ocurre aquí, en Europa. De hecho le sorprender1﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽explicar lo imposible.ía que en las escuelas y en nuestro sistema educativo aún se debata sobre el papel que han de jugar materias tales como Religión, Ética o Filosofía, y que todas ellas sean mezcladas y relegadas a un cajón de asignaturas optativas, minoradas en el que el estudiante y/o sus padres han de elegir. Este hecho le resultaría especialmente paradójico pues, en este proceso de cuidadosa deconstrucción social, habría emergido de manera diáfana de entre los pilares de nuestra civilización, la disciplina de la Filosofía, la síntesis de los nobles esfuerzos polifacéticos humanos por dar un sentido al rol del ser humano en el universo, y estructurar su conveniencia en el planeta, su fin, su destino. Cada materia puede ser contada de muchas maneras, en un orden cronológico o retrospectivo. Eso es sin duda debatible. Pero su necesidad no debería serlo.

Una de las grandes dificultades con la que nos encontramos los profesores es el vernos con frecuencia limitados por unos planes de estudio que nos empujan a presentar los contenidos desde el hoy hacia el ayer, a través del retrovisor, desnaturalizando así nuestras ciencias y su proceso de maduración, haciéndolas por tanto menos comprensibles y asimilables, al carecer de una motivación visible, palpable. Y es cada vez más unánimemente asumido que la perspectiva histórica es indispensable para estimular el interés del alumno y acentuar su capacidad de comprensión y análisis. Y un esfuerzo global por educar en lo que hoy sabemos necesariamente exige pasar por la Filosofía, lugar de encuentro tradicional de todas las ramas del conocimiento. Se puede debatir sobre cuáles han de ser los contenidos, el orden en que han de ser presentados, pero resulta paradójico que hoy tengamos que defender la necesidad de que en la escuela haya que reservar un espacio al pensamiento transversal y unificador que la Filosofía ha supuesto en nuestro desarrollo y devenir, su papel en la formación del espíritu crítico del ciudadano del mañana.

Como matemático he de recordar que la Filosofía y las Matemáticas, disciplinas hermanas, se encuentran en la lógica, la teoría del conocimiento y, en general, la abstracción. Más allá de las tradicionales disciplinas de contenido (ciencias físicas, ciencias de la vida, ciencias sociales) hay un conjunto de herramientas transversales que están presentes en cualquiera de esos dominios y en los que es imprescindible ser educado: las matemáticas, la informática, la filosofía y la estadística.

La formación y desarrollo del conocimiento requiere: a) acumular datos, b) estructurar información, c) construir el conocimiento, d) entender la realidad, e) alcanzar la sabiduría y madurez, y finalmente, f) transformar el mundo.

Y nuestro sistema educativo debería de estar orientado a ofrecer la mejor plataforma de lanzamiento en ese ambicioso plan que es, para cada uno de nosotros, un plan de vida. Así como las Matemáticas, la Informática y la Estadística son imprescindibles hoy en día, y así se reconoce en nuestro sistema educativo para entrenarnos y educarnos en el pensamiento deductivo, el procesamiento de la información, el pensamiento crítico y la inferencia basada en la probabilidad, la Filosofía ha pasado a ser la hermana pobre de la familia. Hoy, rodeados  de móviles y  cacharrería, el pensamiento crítico apenas tiene sitio pero es más necesario que nunca. El conocimiento no puede alcanzarse sin la sed por la sabiduría y, en ese camino que todos hemos de emprender, resulta indispensable ganar perspectiva, conocer los que ya fueron explorados, para elegir el más adecuado. Al final y al cabo el destino del humano es hacerse las preguntas adecuadas (Filosofía), planteando los problemas adecuados (Matemáticas).  En la Antigua Grecia todas las ramas del saber se confundían. Y, hoy que la sabiduría está compartimentada, con frecuencia de manera artificiosa, es más necesario que nunca disponer de materias como la Filosof cos﷽﷽﷽﷽﷽﷽ugua Grecia, o noico oía, que ofrezcan una atalaya holística para contemplar todo lo que hemos construido, única manera de orientar adecuadamente los pasos futuros.

Es importante saber que podemos sobre-simplificar nuestro modelo del universo tanto como deseemos, poniendo como único referente el ser humano, o tal vez Dios o la Naturaleza, pero que una visión transformadora y actual pasa por la integración de todos esos sub-modelos en uno más global. Y ese esfuerzo de fusión necesita de un taller, de un laboratorio específico que la Filosofía puede y debe representar.

Ser profesor de Filosofía es apasionante y a la vez sumamente difícil. Integrar todos los grandes hitos de la historia del pensamiento, desenmarañar el gran ovillo del conocimiento, es sin duda una tarea casi imposible. Pero no por eso deberíamos abandonar y renunciar a desempeñarla. Hoy, más que nunca, necesitamos de la Filosofía, ya sea contada en un orden cronológico, histórico, o en un sentido temporal inverso.

Hoy sabemos también que es imposible desvincular la Filosofía de la Ciencia, ambas en mayúsculas, en todas sus acepciones y versiones. Nos vemos abocados pues a retornar a las antiguas fuentes, a los orígenes, en que los grandes sabios no conocían fronteras entre las disciplinas del saber. Pero, en este afán, nos vemos condicionados por la falta de consenso, corriendo así el riesgo de que la beligerancia normativa de las distintas administraciones acabe arrinconando las materias que nos humanizan en el sentido más integrador del concepto.

No deja de ser paradójico que hoy que los más grandes sabios y científicos insisten cada vez más en la necesidad de unificar disciplinas para dar una coherencia global al conocimiento, el día a día nos arrastre en el sentido contrario. Volvamos, pues, a las fuentes para reconstruir nuestra historia y mirar al futuro con perspectiva y clarividencia.

Hay un verso de Joxean Artze en euskera que sintetiza a la perfección esa permanente necesidad: “Iturri zaharretik edaten dut, ur berria edaten, beti berri den ura, betiko iturri zaharretik” (Bebo de la vieja fuente, agua nueva, agua que siempre es nueva, de la vieja fuente de siempre).



Enrique Zuazua
Doctor en Matemáticas
Director de la Cátedra de Matemática Computacional, DeustoTech,
Universidad de Deusto, Bilbao
Catedrático en Matemática Aplicada – Universidad Autónoma de Madrid







Enrique Zuazua Iriondo (Eibar, Gipuzkoa, 1961) es, desde 2001 Catedr4a dirigido un total de 23(UAM).ático de Matemática Aplicada de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y desde 2016 Investigador Senior Distinguido de DeustoTech donde dirige la Cátedra de Matemática Computacional y el proyecto “Advanced Grant” del Consejo Europeo de la Investigación (ERC) “DyCon: Dynamic Control.

Del 2008 al 2015 fue “Distinguished Research Professor” en Ikerbasque-Fundación Vasca para la Ciencia, dirigiendo el grupo de investigación “Ecuaciones en Derivadas Parciales, Control y Numérico” en el Centro BCAM – Basque Center for Applied Mathematics que creó en septiembre del 2008 como Director Científico Fundador (2008-2012).

Es asimismo miembro de número de Jakiunde, la Academia Vasca de las Ciencias, Artes y Letras, desde su creación, y de la “Academia Europaea”, “Visiting Professor” de la Universidad de Reading, de la Universidad Pierre et Marie Cueri de Paris y de la Universidad de Sichuan en China y Embajador de la Universidad FAU de Erlangen-Nuremberg.

Licenciado (Premio Extrardinario) en Matemáticas por la UPV-EHU, Doctorado (Premio Extrardinario) por la misma universidad en 1987 y en 1988 por la Universidad Pierre et Marie Curie (Francia), habiendo realizado la Tesis bajo la dirección de Alain Haraux y en estrecha colaboración con Jacques-Louis Lions, durante el curso 1987-1988 fue Profesor Asociado de la UPV-EHU para después ser Profesor Titular de Análisis Matemático de la UAM. En 1990 obtuvo una Cátedra de Matemática Aplicada en la Universidad Complutense de Madrid para en 2001 trasladarse a la UAM.

Sus campos de especialización abarcan las Ecuaciones en Derivadas Parciales, el Control de Sistemas y el Análisis Numérico, así como sus aplicaciones en diversos ámbitos del I+D+i. Sus aportaciones transversales en estos campos han tenido fuerte impacto científico.

Ha sido galardonado con el Premio Euskadi de Ciencia y Tecnología en su edición 2006, con el Premio Nacional Julio Rey Pastor 2007 en “Matemáticas y Tecnologías de la Información y Comunicación” y el Premio “Humboldt Research Award 2013” en Alemania, la Cátedra de Excelencia del CIMI (Centre International de Mathématiques et informatique) de Toulouse, 2013-2014 y el Doctorado Honoris Causa por la Universidad de Lorraine (Francia).

Su obra, con más de 200 artículos publicados ha tenido una importante repercusión habiendo sido reconocido como “Highly Cited Researcher" por el Instituto ISI (Thomson) en 2004 (índice h = 33).

Ha dirigido un total de 24 Tesis Doctorales a jóvenes investigadores que ahora desarrollan su labor en todo el mundo: China, México, Brasil, Rumanía, Francia,..

Fue el primer Gestor del Programa de Matemáticas del Plan Nacional y Presidente del Panel de Advanced Grants de la European Research Council (ERC) durante tres convocatorias.

Su equipo ha sido financiado de manera continuada por el Plan Nacional (MINECO en la actualidad) desde 1990 y también con los Proyectos Advanced Grant NUMERIWAVES (2010-2016, 1.6 M€) y DYCON (2016-2021, 2 M€), del Consejo Europeo de Investigación (2010-2016, 1.6 M€) entre otros.

Ha sido Profesor Visitante de Courant Institute en Nueva York y las Universidades de Minnesota y Rice en los EEUU, la Universidad Federal de Rio de Janeiro, el Isaac Newton Institute de Cambridge, la Universidad Pierre et Marie Curie, Paris-Sud, Versailles, Orleans, Toulouse, Niza y la Escuela Politénica de Paris, entre otras.

Es Editor en Jefe de “Mathematical Control and Related Fields – MCRF” y miembro del Comité Editorial de otras revistas de fuerte impacto y reputación. Forma parte asimismo de Comités Científicos de diversos Centro y agencias entre los que cabe destacar la pertenencia al “IMU Circle”.

Desarrolla asimismo una intensa labor divulgativa que se recoge en su web de divulgación multilingüe “enzuazua.net”.


miércoles, 8 de agosto de 2018

Infinito - Enrique Zuazua

Infinito
(Por Enrique Zuazua)

(Noviembre de 2016)


“Hasta el infinito y más allá” suele decir el valiente, fortachón y simpático Buzz Lightyear, uno de los protagonistas de la película de animación Toy Story. Es una frase que uno solo puede pronunciar con convencimiento cuando es niño, personaje de cómic o, de adulto, en algún momento puntual de euforia pasajera, pues pronto aprendemos que, en la vida, hay pocas cosas infinitas o tal vez ninguna. De niños descubrimos que la vida es finita ya sea por la muerte de una mascota, de un miembro de la familia o de algún personaje famoso que no conocemos pero importante en nuestro pequeño universo. Recuerdo la preocupación que me produjo la muerte de Walt Disney en 1966. “No habrá más dibujos animados ni tebeos con sus personajes” pensé.

Y en realidad todo tiene necesariamente un horizonte finito pues nuestra propia vida tiene los días contados, pocos o muchos. A pesar de ello, tenemos una clara intuición del infinito con el que convivimos en diversos ámbitos.

Hay un infinito filosófico y místico. En la tradición cristiana, por ejemplo, después de esta vida hay otra que es eterna, infinita y en la que debemos creer, tener fe. Debemos así intentar ser buenos para que lleguemos a la nueva vida sin fin del más allá con pocas cuentas pendientes, pues cada una de ellas habrá de ser purgada y, a poco que el castigo o penitencia sea doloroso, al durar toda la eternidad, su peso se nos hará insoportable.

El infinito puede tener distintos colores; rojo como el infierno, azul como el cielo, o gris como el purgatorio, pero siempre es ilimitado. El Dios de nuestra tradición cristiana es también una representación de ese infinito. Diríamos que es una encarnación del infinito si no fuese porque es incorpóreo. Dios tiene infinitos poderes y bondad y vela por el orden dentro del caos en el que nos vemos envueltos, pues el Planeta Tierra no deja de ser un enorme y desorganizado hormiguero.

La necesidad de transcendencia, de dar a la vida humana una perspectiva de duración infinita, más allá de lo que conocemos en nuestra experiencia sobre este planeta, es un elemento recurrente en todas las civilizaciones. Ya nuestros clásicos filósofos griegos, Aristóteles, Platón, Pitágoras, concibieron la necesidad del infinito y analizaron sus posibles formas y las consecuencias que tendría y contradicciones que generaría la aceptación de su existencia. Pasaron más de dos mil años más hasta que tan profunda cuestión quedó bien cimentada. Pero hay también  infinitos más cotidianos que se nos presentan en el día a día. Por ejemplo, la línea del horizonte en la que se encuentran el cielo y el mar nos parece que está en el infinito. Por mucho que nademos o volemos hacia ella nunca la alcanzaremos, siempre estará más allá. Y esa es precisamente otra de las características principales del infinito, es inalcanzable.

Infinito puede también ser el amor que una persona experimente hacia otra, hasta el punto de preferir sacrificar su propia vida a experimentar la pérdida de la de la otra.

Puede que el universo sea también infinito, pues vivimos en la Tierra, en el sistema solar, dentro de la galaxia de la Vía Láctea, que no es más que una entre otras muchas. Pero, ¿de dónde cuelga toda esa construcción? ¿dónde está clavada la chincheta que lo sujeta? Todo sería más fácil si el espacio fuese infinito pues entonces no tendríamos que preocuparnos de donde colocamos su principio ni su final.

El infinito es también uno de los conceptos centrales de las Matemáticas y en ellas hay numerosas paradojas que lo evocan, alguna incluso no exenta de moraleja. Es el caso de la famosa tortuga  perezosa que experimentó su propio infinito. Tenía que visitar a su familia que vivía a una distancia de un kilómetro. Pero era tan perezosa que el primer día solo hizo la mitad del camino, medio kilómetro, el segundo día la mitad del recorrido que le faltaba por hacer, es decir un cuarto del camino total, el tercero un octavo pues era la mitad del cuarto que le quedaba por recorrer. Y así siguió un día tras otro hasta que se dio cuenta de que con ese plan de viaje nunca llegaría a su destino, pues siempre le faltaría por andar la mitad del día anterior y el doble del siguiente. Había conseguido que una distancia finita se convirtiera en infinita, imposible de alcanzar, como consecuencia de su infinita pereza. El infinito es obligado y ubicuo en Matemáticas, en efecto.

El ser humano inventó los números para contar y medir, lo cual era indispensable para el comercio, para construir y organizar ciudades,… Y al hacerlo abrió la caja de Pandora, y del mismo modo que Pandora liberó al hacerlo todos los males conservando dentro solo la esperanza, los números acarrearon un sinfín de preguntas, algunas diabólicamente complicadas. Hace apenas 20 años que pudimos dar con la prueba del Teorema de Fermat. Pierre de Fermat (1601 – 1665) escribió en el margen de un libro “…es imposible encontrar la forma de convertir cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase…” y mantuvo ocupada a la comunidad matemática hasta que Andrew Wiles dio con la prueba en 1995. Otras cuestiones básicas sobre las propiedades de los números aún siguen pendientes de ser dilucidadas. Por ejemplo, la conjetura de Golbach (Christian Golbach (1690 – 1764)) permanece aún abierta a pesar de la simplicidad de su enunciado: “Todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos”, del mismo modo que 8 = 3+5. Lo mismo ocurre con la conjetura de Beal de la que los periódicos se hacían eco hace unos años pues el Sr. Andrew Beal, rico banquero tejano,  ofrece por su resolución un millón de dólares. El problema que él mismo formuló en 1997 se resiste y el Sr. Beal se empieza a impacientar. El infinito matemático tuvo como misión cerrar la caja de Pandora de los números pues, no importa como de grande sea el número, siempre hay uno mayor. Solo el infinito puede superar y dominar a todos los números.

Hoy, tras los trabajos desarrollados en el siglo XIX para formalizar una teoría de conjuntos completa, que diese fundamento definitivo a las Matemáticas, sabemos que hay muchos infinitos, y que unos son más grandes que otros. Buzz Lightyear tenía razón: Hay siempre un más allá después del infinito, otro infinito más grande.

Ciencia, Mística y vida cotidiana se encuentran en el punto común del infinito que se representa con un símbolo que se parece a un ocho tumbado que se abraza a sí mismo, cubriéndolo todo, empleado por primera vez por John Wallis (1616-1703), inspirándose en la forma de la curva “lemniscata” introducida por Jacob Bernoulli (1655-1705), del latín lemniscus,  que significa “cinta colgante”.

El infinito es ubicuo, está en todas partes. Milan Kundera lo evocó de manera infinitamente simple y bella: “Quien busque el infinito que cierre los ojos”.

Enrique Zuazua
Doctor en Matemáticas
Director de la Cátedra de Matemática Computacional, DeustoTech,
Universidad de Deusto, Bilbao
Catedrático en Matemática Aplicada – Universidad Autónoma de Madrid







Enrique Zuazua Iriondo (Eibar, Gipuzkoa, 1961) es, desde 2001 Catedr4a dirigido un total de 23(UAM).ático de Matemática Aplicada de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y desde 2016 Investigador Senior Distinguido de DeustoTech donde dirige la Cátedra de Matemática Computacional y el proyecto “Advanced Grant” del Consejo Europeo de la Investigación (ERC) “DyCon: Dynamic Control.

Del 2008 al 2015 fue “Distinguished Research Professor” en Ikerbasque-Fundación Vasca para la Ciencia, dirigiendo el grupo de investigación “Ecuaciones en Derivadas Parciales, Control y Numérico” en el Centro BCAM – Basque Center for Applied Mathematics que creó en septiembre del 2008 como Director Científico Fundador (2008-2012).

Es asimismo miembro de número de Jakiunde, la Academia Vasca de las Ciencias, Artes y Letras, desde su creación, y de la “Academia Europaea”, “Visiting Professor” de la Universidad de Reading, de la Universidad Pierre et Marie Cueri de Paris y de la Universidad de Sichuan en China y Embajador de la Universidad FAU de Erlangen-Nuremberg.

Licenciado (Premio Extrardinario) en Matemáticas por la UPV-EHU, Doctorado (Premio Extrardinario) por la misma universidad en 1987 y en 1988 por la Universidad Pierre et Marie Curie (Francia), habiendo realizado la Tesis bajo la dirección de Alain Haraux y en estrecha colaboración con Jacques-Louis Lions, durante el curso 1987-1988 fue Profesor Asociado de la UPV-EHU para después ser Profesor Titular de Análisis Matemático de la UAM. En 1990 obtuvo una Cátedra de Matemática Aplicada en la Universidad Complutense de Madrid para en 2001 trasladarse a la UAM.

Sus campos de especialización abarcan las Ecuaciones en Derivadas Parciales, el Control de Sistemas y el Análisis Numérico, así como sus aplicaciones en diversos ámbitos del I+D+i. Sus aportaciones transversales en estos campos han tenido fuerte impacto científico.

Ha sido galardonado con el Premio Euskadi de Ciencia y Tecnología en su edición 2006, con el Premio Nacional Julio Rey Pastor 2007 en “Matemáticas y Tecnologías de la Información y Comunicación” y el Premio “Humboldt Research Award 2013” en Alemania, la Cátedra de Excelencia del CIMI (Centre International de Mathématiques et informatique) de Toulouse, 2013-2014 y el Doctorado Honoris Causa por la Universidad de Lorraine (Francia).

Su obra, con más de 200 artículos publicados ha tenido una importante repercusión habiendo sido reconocido como “Highly Cited Researcher" por el Instituto ISI (Thomson) en 2004 (índice h = 33).

Ha dirigido un total de 24 Tesis Doctorales a jóvenes investigadores que ahora desarrollan su labor en todo el mundo: China, México, Brasil, Rumanía, Francia,..

Fue el primer Gestor del Programa de Matemáticas del Plan Nacional y Presidente del Panel de Advanced Grants de la European Research Council (ERC) durante tres convocatorias.

Su equipo ha sido financiado de manera continuada por el Plan Nacional (MINECO en la actualidad) desde 1990 y también con los Proyectos Advanced Grant NUMERIWAVES (2010-2016, 1.6 M€) y DYCON (2016-2021, 2 M€), del Consejo Europeo de Investigación (2010-2016, 1.6 M€) entre otros.

Ha sido Profesor Visitante de Courant Institute en Nueva York y las Universidades de Minnesota y Rice en los EEUU, la Universidad Federal de Rio de Janeiro, el Isaac Newton Institute de Cambridge, la Universidad Pierre et Marie Curie, Paris-Sud, Versailles, Orleans, Toulouse, Niza y la Escuela Politénica de Paris, entre otras.

Es Editor en Jefe de “Mathematical Control and Related Fields – MCRF” y miembro del Comité Editorial de otras revistas de fuerte impacto y reputación. Forma parte asimismo de Comités Científicos de diversos Centro y agencias entre los que cabe destacar la pertenencia al “IMU Circle”.

Desarrolla asimismo una intensa labor divulgativa que se recoge en su web de divulgación multilingüe “enzuazua.net”.


martes, 7 de agosto de 2018

¿Simultaneidad de las teorías? - José Luis Rubio

¿Por qué dos o más científicos sin conocer el trabajo de otros, dan a menudo simultáneamente con la misma teoría?
(Por José Luis Rubio)



El tema parece sorprendente, pero no lo es tanto. En realidad, muchos inventos, avances y descubrimientos se han producido simultáneamente por individuos o grupos de investigación que trabajaban independientemente. La historia está llena de casos famosos. Quizás uno de los más conocidos sea el Darwin y Wallace con el descubrimiento simultáneo e independiente de la teoría de la evolución. Mientras Charles Darwin se debatía en su agónica lucha interna por dar a conocer o no lo que él sabía que iba a ser una auténtica revolución, Alfred Russel Wallace, trabajando independientemente en la lejana Nueva Zelanda, había llegado a las mismas conclusiones. De hecho si Wallace, honesta y confiadamente, no hubiera enviado a Darwin sus escritos, quizás hoy conoceríamos la teoría de la evolución como la teoría de Wallace y no como la teoría de Darwin.

Lo que parece ser una casualidad se repite muchas veces a lo largo del desarrollo científico y en los avances tecnológicos. Existen abundantes recopilaciones y listados de descubrimientos completamente independientes, sean sincrónicos o no, a lo largo de la historia de la humanidad. Robert K. Merton (1973) es uno de los autores más conocidos en el estudio de los descubrimientos simultáneos a lo largo del tiempo. Por cierto que uno de los avances científicos  que cita es el descubrimiento de la circulación pulmonar de Miguel Servet (1553) que se produjo con total independencia del mismo descubrimiento por Ibn al-Nafis en Egipto (1242).

En el mundo de las patentes y del desarrollo tecnológico, a lo largo de la historia, nos encontramos con sonoras y dramáticas luchas, no solo por la autoría, sino por la prioridad de los descubrimientos. Frecuentemente se han aireado disputas y acusaciones, algunas veces con demandas por plagio, espionaje y fraude, cuando en realidad se llegó al mismo resultado de manera independiente. Un caso muy llamativo es el de Alexander Bell y Elisha Gray que presentaron su solicitud de patente sobre el teléfono, ¡el mismo día!, en concreto el 14 de febrero de 1876. Es también famoso el caso de Tesla y Edison, con sus múltiples conflictos, en principio resueltos a favor del norte americano por una cierta falta de escrúpulos y mayor capacidad de presión y maniobra, pero paulatinamente con un mejor y justo reconocimiento de las contribuciones de Tesla.

Esta pauta de simultaneidad también puede observarse en los desarrollos de las culturas y civilizaciones a lo largo del tiempo. También, en los colectivos sociales sin contacto alguno, se han ido produciendo descubrimientos y avances simultáneos e independientes. Uno de los de mayor trascendencia quizás haya sido el de la agricultura, que surge casi sincrónicamente en zonas tan alejadas y evidentemente sin absoluto contacto entre ellas, como el Creciente Fértil-Mesopotamia, China, Mesoamérica y la India. En este mismo sentido, sociedades aisladas de distintos rincones del mundo progresaron y descubrieron avances  que también lograron civilizaciones lejanas. Estos avances se  produjeron  no solo en agricultura,  sino en una variedad enorme de temas como pueden ser la escritura, el calendario, las matemáticas, la arquitectura,  la organización social, el aprovechamiento del agua, el arte, la fabricación de herramientas y utensilios, la domesticación de animales,…

¿Por qué se produce esta situación? Los investigadores del tema consideran que más que casos únicos, se les debe considerar como una pauta común en ciencia y en el patrón del progreso humano (Kuhn, 1962). De alguna manera se va produciendo un proceso acumulativo de experiencias, observaciones y progresos, muchas veces basados en la práctica común de prueba y error. Se va creando un cierto clímax de época o de conocimiento acumulado que en un momento dado genera la irrupción del descubrimiento. Pero este proceso tiene múltiples facetas e implicaciones.

Existe una curiosa similitud entre el desarrollo y evolución del individuo y la evolución del colectivo humano y social. La creatividad siempre ha sido y me atrevería a decir, que todavía lo es, un proceso misterioso. En tiempos, se pensaba que la creatividad era algo ajeno al ser humano, algo externo que procedía de la inspiración de las “musas” o de poderes superiores externos. Algo que venía de no se sabía bien de dónde pero que era ajeno al individuo. Hoy sabemos que se trata de una actividad cognitiva que, como otras funciones mentales, la desarrolla nuestro sistema neuronal. Hemos pasado de considerarlo, como algo así como un favor de los dioses, a una función de nuestras neuronas (Lehrer, 2012). Pero estamos todavía en los inicios de entender el fascinante proceso del descubrimiento o de la creatividad y de momento, en su esencia, el hecho de encontrar la solución al problema planteado o el hacer algo de manera distinta, permanece como un gran misterio rodeado de falsos mitos.

En efecto y durante mucho tiempo se ha considerado al descubrimiento como algo inescrutable, como una cualidad biológica que solo alcanzaba a algunos pocos afortunados. Sin embargo, el ser humano sigue unas pautas comunes de comportamiento marcadas por nuestro sistema genético como especie. Dentro de estas pautas comunes  algunos individuos logran  avances y desarrollos que están fuera del patrón general y, además, esta situación puede ser compartida por otros individuos con los que no existe contacto de ningún tipo. En distintas individualidades, e individuos aislados, se llega a una situación de experiencia, conocimiento y atracción por lo no conocido o no experimentado, en la que el desencadenamiento del descubrimiento puede surgir de manera casi inevitable. Pero esta situación previa al descubrimiento deriva y es consecuencia del conocimiento previo acumulado. En este sentido la frase de Newton: 
“Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes”
ilustra perfectamente esta situación. Por cierto, se trata de una metáfora  que se atribuye a Newton pero que, al parecer, no fue, ni mucho menos, el primero en utilizarla.

Así pues, puede llegarse a una situación de clímax cuyo paso siguiente es un eureka que previamente permanecía oculto. Y una vez alcanzado este clímax o momentun, si un investigador no consigue el descubrimiento, muy probablemente otro lo hará. Sin embargo de este nivel de clímax no se deriva necesariamente que el descubrimiento sea inevitable. La naturaleza no revela fácilmente sus secretos. La mayoría de los inventos tienen detrás un largo y lento proceso acumulativo que puede durar décadas y en el que progresivamente se han ido produciendo avances en distintos aspectos necesarios y complementarios, que finalmente crean el momentun  para que el individuo, o individuos aislados, puedan producir el descubrimiento. Se podría afirmar que, los avances se producen solo cuando llega  ese “momento”. Sin embargo a nivel individual y previamente al descubrimiento son necesarias ciertas condiciones. En primer lugar es necesaria una etapa previa de saturación de conocimientos sobre el tema. También es necesaria la capacidad de observación y de disposición mental para la evaluación adecuada de los hechos, datos y observaciones. De alguna manera, la mente humana solo ve las cosas para las que está preparada para ver. De ahí la oportuna frase de Louis Pasteur en la que advierte que “el azar favorece al espíritu preparado”. Algunas veces, y si se han dado estos aspectos previos, puede surgir el fenómeno de serendipia, cuando nos hemos relajado y alejado mentalmente del tema.

Pero para que se produzca el descubrimiento o avance y que este pueda implementarse, también son necesarias otras condiciones externas al investigador, como pueden ser la capacidad social y económica de su entorno para hacerse eco del descubrimiento y desarrollarlo. También el contexto cultural e institucional que pueda apreciar el interés de su aplicación. Por supuesto, y como en todo, la suerte y la confluencia de situaciones favorables, pueden ser un factores importantes.

Cuando ocurren todas estas circunstancias, individuales y sociales, la invención puede producirse. Puede ocurrir lo que Henry James llamaba “adivinar lo invisible a partir de lo visible” o según Martin Heidegger, el “proceso de desocultación”. Y este proceso o epifanía tiene lugar en nuestra red neuronal. Todavía nadie sabe cómo. Todavía no se conoce como puede producirse ese fogonazo de segundos de duración, en el que súbitamente aparece la comprensión del problema y la solución del mismo. Según los estudios neurológicos (Lehrer 2012), el fogonazo de ondas gamma procede de una circunvolución del lóbulo temporal superior derecho. Y una vez ocurrido, la solución del problema resulta obvia. ¿Pero cómo no se me había ocurrido? Ahora bien y como hemos indicado, hay que estar preparado para poder darnos cuenta de esa tenue y rápida ráfaga de corriente neuronal en la que fugazmente aparece la solución. Hace falta una importante preparación personal y unas adecuadas condiciones sociales. Si estas se dan, podremos darnos cuenta de ese ramalazo de tenues ondas neuronales en el que viaja la respuesta al problema o la invención largamente buscada. Es el eureka que solo durante décimas de segundo nos envían nuestras sinapsis.   En definitiva, una nueva idea o una solución es una pauta neuronal que de pronto cambia y funciona con un nuevo patrón que previamente no se había producido hasta entonces.

Este proceso puede producirse en mentes alejadas trabajando independientemente en el mismo problema. Y también puede producirse en colectivos científicos o sociales trabajando conjuntamente. De hecho, hoy día se reconoce que las grandes contribuciones científicas surgen de la colaboración de grupos, y cada vez estas colaboraciones aumentan su carácter  internacional y multidisciplinar. Existe una clara tendencia a la colaboración y al trabajo en equipo, en el desarrollo de la ciencia. Es significativa la pauta creciente a otorgar Premios Nobel a grupos de científicos más que a investigadores individuales. Existen razones de tipo práctico como es la necesidad de distintos especialistas que cubran distintos campos científicos y la necesidad de utilizar costosas y sofisticas infraestructuras de investigación.

Para terminar una reflexión-consejo. Dado que nos encontramos en un mundo cada vez más interconectado y con los antecedentes que hemos comentado, si tienes algo interesante en tu cabeza o en tu laboratorio, corre a publicarlo o a patentarlo porque si no, es muy probable que alguien se te pueda adelantar.

Referencias:
Kuhn, T. S. 1962 La estructura de las revoluciones científicas. Fondo de Cultura Económica
Lehrer, J. 2012  Imaginar. Cómo funciona la creatividad. RBA.
Merton, R. K. 1973 "Resistance to the Systematic Study of Multiple Discoveries in Science", European Journal of Sociology, 4:237–82, 1963. Reprinted in Robert K. Merton, The Sociology of Science: Theoretical and Empirical Investigations, Chicago, University of Chicago Press,1973 ( https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_multiple_discoveries)

José Luis Rubio
Doctor Ingeniero Agrónomo
Investigador  Científico CIDE – CSIC, Valencia