Infinito - Enrique Zuazua

Infinito

(Por Enrique Zuazua)

Capítulo 3 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

(Noviembre de 2016)

“Hasta el infinito y más allá” suele decir el valiente, fortachón y simpático Buzz Lightyear, uno de los protagonistas de la película de animación Toy Story. Es una frase que uno solo puede pronunciar con convencimiento cuando es niño, personaje de cómic o, de adulto, en algún momento puntual de euforia pasajera, pues pronto aprendemos que, en la vida, hay pocas cosas infinitas o tal vez ninguna. De niños descubrimos que la vida es finita ya sea por la muerte de una mascota, de un miembro de la familia o de algún personaje famoso que no conocemos pero importante en nuestro pequeño universo. Recuerdo la preocupación que me produjo la muerte de Walt Disney en 1966. “No habrá más dibujos animados ni tebeos con sus personajes” pensé.

Y en realidad todo tiene necesariamente un horizonte finito pues nuestra propia vida tiene los días contados, pocos o muchos. A pesar de ello, tenemos una clara intuición del infinito con el que convivimos en diversos ámbitos.

Hay un infinito filosófico y místico. En la tradición cristiana, por ejemplo, después de esta vida hay otra que es eterna, infinita y en la que debemos creer, tener fe. Debemos así intentar ser buenos para que lleguemos a la nueva vida sin fin del más allá con pocas cuentas pendientes, pues cada una de ellas habrá de ser purgada y, a poco que el castigo o penitencia sea doloroso, al durar toda la eternidad, su peso se nos hará insoportable.

El infinito puede tener distintos colores; rojo como el infierno, azul como el cielo, o gris como el purgatorio, pero siempre es ilimitado. El Dios de nuestra tradición cristiana es también una representación de ese infinito. Diríamos que es una encarnación del infinito si no fuese porque es incorpóreo. Dios tiene infinitos poderes y bondad y vela por el orden dentro del caos en el que nos vemos envueltos, pues el Planeta Tierra no deja de ser un enorme y desorganizado hormiguero.

La necesidad de transcendencia, de dar a la vida humana una perspectiva de duración infinita, más allá de lo que conocemos en nuestra experiencia sobre este planeta, es un elemento recurrente en todas las civilizaciones. Ya nuestros clásicos filósofos griegos, Aristóteles, Platón, Pitágoras, concibieron la necesidad del infinito y analizaron sus posibles formas y las consecuencias que tendría y contradicciones que generaría la aceptación de su existencia. Pasaron más de dos mil años más hasta que tan profunda cuestión quedó bien cimentada. Pero hay también  infinitos más cotidianos que se nos presentan en el día a día. Por ejemplo, la línea del horizonte en la que se encuentran el cielo y el mar nos parece que está en el infinito. Por mucho que nademos o volemos hacia ella nunca la alcanzaremos, siempre estará más allá. Y esa es precisamente otra de las características principales del infinito, es inalcanzable.

Infinito puede también ser el amor que una persona experimente hacia otra, hasta el punto de preferir sacrificar su propia vida a experimentar la pérdida de la de la otra.

Puede que el universo sea también infinito, pues vivimos en la Tierra, en el sistema solar, dentro de la galaxia de la Vía Láctea, que no es más que una entre otras muchas. Pero, ¿de dónde cuelga toda esa construcción? ¿dónde está clavada la chincheta que lo sujeta? Todo sería más fácil si el espacio fuese infinito pues entonces no tendríamos que preocuparnos de donde colocamos su principio ni su final.

El infinito es también uno de los conceptos centrales de las Matemáticas y en ellas hay numerosas paradojas que lo evocan, alguna incluso no exenta de moraleja. Es el caso de la famosa tortuga  perezosa que experimentó su propio infinito. Tenía que visitar a su familia que vivía a una distancia de un kilómetro. Pero era tan perezosa que el primer día solo hizo la mitad del camino, medio kilómetro, el segundo día la mitad del recorrido que le faltaba por hacer, es decir un cuarto del camino total, el tercero un octavo pues era la mitad del cuarto que le quedaba por recorrer. Y así siguió un día tras otro hasta que se dio cuenta de que con ese plan de viaje nunca llegaría a su destino, pues siempre le faltaría por andar la mitad del día anterior y el doble del siguiente. Había conseguido que una distancia finita se convirtiera en infinita, imposible de alcanzar, como consecuencia de su infinita pereza. El infinito es obligado y ubicuo en Matemáticas, en efecto.

El ser humano inventó los números para contar y medir, lo cual era indispensable para el comercio, para construir y organizar ciudades,… Y al hacerlo abrió la caja de Pandora, y del mismo modo que Pandora liberó al hacerlo todos los males conservando dentro solo la esperanza, los números acarrearon un sinfín de preguntas, algunas diabólicamente complicadas. Hace apenas 20 años que pudimos dar con la prueba del Teorema de Fermat. Pierre de Fermat (1601 – 1665) escribió en el margen de un libro “…es imposible encontrar la forma de convertir cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase…” y mantuvo ocupada a la comunidad matemática hasta que Andrew Wiles dio con la prueba en 1995. Otras cuestiones básicas sobre las propiedades de los números aún siguen pendientes de ser dilucidadas. Por ejemplo, la conjetura de Golbach (Christian Golbach (1690 – 1764)) permanece aún abierta a pesar de la simplicidad de su enunciado: “Todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos”, del mismo modo que 8 = 3+5. Lo mismo ocurre con la conjetura de Beal de la que los periódicos se hacían eco hace unos años pues el Sr. Andrew Beal, rico banquero tejano,  ofrece por su resolución un millón de dólares. El problema que él mismo formuló en 1997 se resiste y el Sr. Beal se empieza a impacientar. El infinito matemático tuvo como misión cerrar la caja de Pandora de los números pues, no importa como de grande sea el número, siempre hay uno mayor. Solo el infinito puede superar y dominar a todos los números.

Hoy, tras los trabajos desarrollados en el siglo XIX para formalizar una teoría de conjuntos completa, que diese fundamento definitivo a las Matemáticas, sabemos que hay muchos infinitos, y que unos son más grandes que otros. Buzz Lightyear tenía razón: Hay siempre un más allá después del infinito, otro infinito más grande.

Ciencia, Mística y vida cotidiana se encuentran en el punto común del infinito que se representa con un símbolo que se parece a un ocho tumbado que se abraza a sí mismo, cubriéndolo todo, empleado por primera vez por John Wallis (1616-1703), inspirándose en la forma de la curva “lemniscata” introducida por Jacob Bernoulli (1655-1705), del latín lemniscus,  que significa “cinta colgante”.

El infinito es ubicuo, está en todas partes. Milan Kundera lo evocó de manera infinitamente simple y bella: “Quien busque el infinito que cierre los ojos”.

Enrique Zuazua

Doctor en Matemáticas

Director de la Cátedra de Matemática Computacional, DeustoTech,

Universidad de Deusto, Bilbao

Catedrático en Matemática Aplicada – Universidad Autónoma de Madrid

Enrique Zuazua Iriondo (Eibar, Gipuzkoa, 1961) es, desde 2001 Catedr4a dirigido un total de 23(UAM).ático de Matemática Aplicada de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y desde 2016 Investigador Senior Distinguido de DeustoTech donde dirige la Cátedra de Matemática Computacional y el proyecto “Advanced Grant” del Consejo Europeo de la Investigación (ERC) “DyCon: Dynamic Control.

Del 2008 al 2015 fue “Distinguished Research Professor” en Ikerbasque-Fundación Vasca para la Ciencia, dirigiendo el grupo de investigación “Ecuaciones en Derivadas Parciales, Control y Numérico” en el Centro BCAM – Basque Center for Applied Mathematics que creó en septiembre del 2008 como Director Científico Fundador (2008-2012).

Es asimismo miembro de número de Jakiunde, la Academia Vasca de las Ciencias, Artes y Letras, desde su creación, y de la “Academia Europaea”, “Visiting Professor” de la Universidad de Reading, de la Universidad Pierre et Marie Cueri de Paris y de la Universidad de Sichuan en China y Embajador de la Universidad FAU de Erlangen-Nuremberg.

Licenciado (Premio Extrardinario) en Matemáticas por la UPV-EHU, Doctorado (Premio Extrardinario) por la misma universidad en 1987 y en 1988 por la Universidad Pierre et Marie Curie (Francia), habiendo realizado la Tesis bajo la dirección de Alain Haraux y en estrecha colaboración con Jacques-Louis Lions, durante el curso 1987-1988 fue Profesor Asociado de la UPV-EHU para después ser Profesor Titular de Análisis Matemático de la UAM. En 1990 obtuvo una Cátedra de Matemática Aplicada en la Universidad Complutense de Madrid para en 2001 trasladarse a la UAM.

Sus campos de especialización abarcan las Ecuaciones en Derivadas Parciales, el Control de Sistemas y el Análisis Numérico, así como sus aplicaciones en diversos ámbitos del I+D+i. Sus aportaciones transversales en estos campos han tenido fuerte impacto científico.

Ha sido galardonado con el Premio Euskadi de Ciencia y Tecnología en su edición 2006, con el Premio Nacional Julio Rey Pastor 2007 en “Matemáticas y Tecnologías de la Información y Comunicación” y el Premio “Humboldt Research Award 2013” en Alemania, la Cátedra de Excelencia del CIMI (Centre International de Mathématiques et informatique) de Toulouse, 2013-2014 y el Doctorado Honoris Causa por la Universidad de Lorraine (Francia).

Su obra, con más de 200 artículos publicados ha tenido una importante repercusión habiendo sido reconocido como “Highly Cited Researcher" por el Instituto ISI (Thomson) en 2004 (índice h = 33).

Ha dirigido un total de 24 Tesis Doctorales a jóvenes investigadores que ahora desarrollan su labor en todo el mundo: China, México, Brasil, Rumanía, Francia,..

Fue el primer Gestor del Programa de Matemáticas del Plan Nacional y Presidente del Panel de Advanced Grants de la European Research Council (ERC) durante tres convocatorias.

Su equipo ha sido financiado de manera continuada por el Plan Nacional (MINECO en la actualidad) desde 1990 y también con los Proyectos Advanced Grant NUMERIWAVES (2010-2016, 1.6 M€) y DYCON (2016-2021, 2 M€), del Consejo Europeo de Investigación (2010-2016, 1.6 M€) entre otros.

Ha sido Profesor Visitante de Courant Institute en Nueva York y las Universidades de Minnesota y Rice en los EEUU, la Universidad Federal de Rio de Janeiro, el Isaac Newton Institute de Cambridge, la Universidad Pierre et Marie Curie, Paris-Sud, Versailles, Orleans, Toulouse, Niza y la Escuela Politénica de Paris, entre otras.

Es Editor en Jefe de “Mathematical Control and Related Fields – MCRF” y miembro del Comité Editorial de otras revistas de fuerte impacto y reputación. Forma parte asimismo de Comités Científicos de diversos Centro y agencias entre los que cabe destacar la pertenencia al “IMU Circle”.

Desarrolla asimismo una intensa labor divulgativa que se recoge en su web de divulgación multilingüe “enzuazua.net”.

¿Simultaneidad de las teorías? - José Luis Rubio

¿Por qué dos o más científicos sin conocer el trabajo de otros, dan a menudo simultáneamente con la misma teoría?

(Por José Luis Rubio)

Capítulo 2 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

El tema parece sorprendente, pero no lo es tanto. En realidad, muchos inventos, avances y descubrimientos se han producido simultáneamente por individuos o grupos de investigación que trabajaban independientemente. La historia está llena de casos famosos. Quizás uno de los más conocidos sea el Darwin y Wallace con el descubrimiento simultáneo e independiente de la teoría de la evolución. Mientras Charles Darwin se debatía en su agónica lucha interna por dar a conocer o no lo que él sabía que iba a ser una auténtica revolución, Alfred Russel Wallace, trabajando independientemente en la lejana Nueva Zelanda, había llegado a las mismas conclusiones. De hecho si Wallace, honesta y confiadamente, no hubiera enviado a Darwin sus escritos, quizás hoy conoceríamos la teoría de la evolución como la teoría de Wallace y no como la teoría de Darwin.

Lo que parece ser una casualidad se repite muchas veces a lo largo del desarrollo científico y en los avances tecnológicos. Existen abundantes recopilaciones y listados de descubrimientos completamente independientes, sean sincrónicos o no, a lo largo de la historia de la humanidad. Robert K. Merton (1973) es uno de los autores más conocidos en el estudio de los descubrimientos simultáneos a lo largo del tiempo. Por cierto que uno de los avances científicos  que cita es el descubrimiento de la circulación pulmonar de Miguel Servet (1553) que se produjo con total independencia del mismo descubrimiento por Ibn al-Nafis en Egipto (1242).

En el mundo de las patentes y del desarrollo tecnológico, a lo largo de la historia, nos encontramos con sonoras y dramáticas luchas, no solo por la autoría, sino por la prioridad de los descubrimientos. Frecuentemente se han aireado disputas y acusaciones, algunas veces con demandas por plagio, espionaje y fraude, cuando en realidad se llegó al mismo resultado de manera independiente. Un caso muy llamativo es el de Alexander Bell y Elisha Gray que presentaron su solicitud de patente sobre el teléfono, ¡el mismo día!, en concreto el 14 de febrero de 1876. Es también famoso el caso de Tesla y Edison, con sus múltiples conflictos, en principio resueltos a favor del norte americano por una cierta falta de escrúpulos y mayor capacidad de presión y maniobra, pero paulatinamente con un mejor y justo reconocimiento de las contribuciones de Tesla.

Esta pauta de simultaneidad también puede observarse en los desarrollos de las culturas y civilizaciones a lo largo del tiempo. También, en los colectivos sociales sin contacto alguno, se han ido produciendo descubrimientos y avances simultáneos e independientes. Uno de los de mayor trascendencia quizás haya sido el de la agricultura, que surge casi sincrónicamente en zonas tan alejadas y evidentemente sin absoluto contacto entre ellas, como el Creciente Fértil-Mesopotamia, China, Mesoamérica y la India. En este mismo sentido, sociedades aisladas de distintos rincones del mundo progresaron y descubrieron avances  que también lograron civilizaciones lejanas. Estos avances se  produjeron  no solo en agricultura,  sino en una variedad enorme de temas como pueden ser la escritura, el calendario, las matemáticas, la arquitectura,  la organización social, el aprovechamiento del agua, el arte, la fabricación de herramientas y utensilios, la domesticación de animales,…

¿Por qué se produce esta situación? Los investigadores del tema consideran que más que casos únicos, se les debe considerar como una pauta común en ciencia y en el patrón del progreso humano (Kuhn, 1962). De alguna manera se va produciendo un proceso acumulativo de experiencias, observaciones y progresos, muchas veces basados en la práctica común de prueba y error. Se va creando un cierto clímax de época o de conocimiento acumulado que en un momento dado genera la irrupción del descubrimiento. Pero este proceso tiene múltiples facetas e implicaciones.

Existe una curiosa similitud entre el desarrollo y evolución del individuo y la evolución del colectivo humano y social. La creatividad siempre ha sido y me atrevería a decir, que todavía lo es, un proceso misterioso. En tiempos, se pensaba que la creatividad era algo ajeno al ser humano, algo externo que procedía de la inspiración de las “musas” o de poderes superiores externos. Algo que venía de no se sabía bien de dónde pero que era ajeno al individuo. Hoy sabemos que se trata de una actividad cognitiva que, como otras funciones mentales, la desarrolla nuestro sistema neuronal. Hemos pasado de considerarlo, como algo así como un favor de los dioses, a una función de nuestras neuronas (Lehrer, 2012). Pero estamos todavía en los inicios de entender el fascinante proceso del descubrimiento o de la creatividad y de momento, en su esencia, el hecho de encontrar la solución al problema planteado o el hacer algo de manera distinta, permanece como un gran misterio rodeado de falsos mitos.

En efecto y durante mucho tiempo se ha considerado al descubrimiento como algo inescrutable, como una cualidad biológica que solo alcanzaba a algunos pocos afortunados. Sin embargo, el ser humano sigue unas pautas comunes de comportamiento marcadas por nuestro sistema genético como especie. Dentro de estas pautas comunes  algunos individuos logran  avances y desarrollos que están fuera del patrón general y, además, esta situación puede ser compartida por otros individuos con los que no existe contacto de ningún tipo. En distintas individualidades, e individuos aislados, se llega a una situación de experiencia, conocimiento y atracción por lo no conocido o no experimentado, en la que el desencadenamiento del descubrimiento puede surgir de manera casi inevitable. Pero esta situación previa al descubrimiento deriva y es consecuencia del conocimiento previo acumulado. En este sentido la frase de Newton: 

“Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes”

ilustra perfectamente esta situación. Por cierto, se trata de una metáfora  que se atribuye a Newton pero que, al parecer, no fue, ni mucho menos, el primero en utilizarla.

Así pues, puede llegarse a una situación de clímax cuyo paso siguiente es un eureka que previamente permanecía oculto. Y una vez alcanzado este clímax o momentun, si un investigador no consigue el descubrimiento, muy probablemente otro lo hará. Sin embargo de este nivel de clímax no se deriva necesariamente que el descubrimiento sea inevitable. La naturaleza no revela fácilmente sus secretos. La mayoría de los inventos tienen detrás un largo y lento proceso acumulativo que puede durar décadas y en el que progresivamente se han ido produciendo avances en distintos aspectos necesarios y complementarios, que finalmente crean el momentun  para que el individuo, o individuos aislados, puedan producir el descubrimiento. Se podría afirmar que, los avances se producen solo cuando llega  ese “momento”. Sin embargo a nivel individual y previamente al descubrimiento son necesarias ciertas condiciones. En primer lugar es necesaria una etapa previa de saturación de conocimientos sobre el tema. También es necesaria la capacidad de observación y de disposición mental para la evaluación adecuada de los hechos, datos y observaciones. De alguna manera, la mente humana solo ve las cosas para las que está preparada para ver. De ahí la oportuna frase de Louis Pasteur en la que advierte que “el azar favorece al espíritu preparado”. Algunas veces, y si se han dado estos aspectos previos, puede surgir el fenómeno de serendipia, cuando nos hemos relajado y alejado mentalmente del tema.

Pero para que se produzca el descubrimiento o avance y que este pueda implementarse, también son necesarias otras condiciones externas al investigador, como pueden ser la capacidad social y económica de su entorno para hacerse eco del descubrimiento y desarrollarlo. También el contexto cultural e institucional que pueda apreciar el interés de su aplicación. Por supuesto, y como en todo, la suerte y la confluencia de situaciones favorables, pueden ser un factores importantes.

Cuando ocurren todas estas circunstancias, individuales y sociales, la invención puede producirse. Puede ocurrir lo que Henry James llamaba “adivinar lo invisible a partir de lo visible” o según Martin Heidegger, el “proceso de desocultación”. Y este proceso o epifanía tiene lugar en nuestra red neuronal. Todavía nadie sabe cómo. Todavía no se conoce como puede producirse ese fogonazo de segundos de duración, en el que súbitamente aparece la comprensión del problema y la solución del mismo. Según los estudios neurológicos (Lehrer 2012), el fogonazo de ondas gamma procede de una circunvolución del lóbulo temporal superior derecho. Y una vez ocurrido, la solución del problema resulta obvia. ¿Pero cómo no se me había ocurrido? Ahora bien y como hemos indicado, hay que estar preparado para poder darnos cuenta de esa tenue y rápida ráfaga de corriente neuronal en la que fugazmente aparece la solución. Hace falta una importante preparación personal y unas adecuadas condiciones sociales. Si estas se dan, podremos darnos cuenta de ese ramalazo de tenues ondas neuronales en el que viaja la respuesta al problema o la invención largamente buscada. Es el eureka que solo durante décimas de segundo nos envían nuestras sinapsis.   En definitiva, una nueva idea o una solución es una pauta neuronal que de pronto cambia y funciona con un nuevo patrón que previamente no se había producido hasta entonces.

Este proceso puede producirse en mentes alejadas trabajando independientemente en el mismo problema. Y también puede producirse en colectivos científicos o sociales trabajando conjuntamente. De hecho, hoy día se reconoce que las grandes contribuciones científicas surgen de la colaboración de grupos, y cada vez estas colaboraciones aumentan su carácter  internacional y multidisciplinar. Existe una clara tendencia a la colaboración y al trabajo en equipo, en el desarrollo de la ciencia. Es significativa la pauta creciente a otorgar Premios Nobel a grupos de científicos más que a investigadores individuales. Existen razones de tipo práctico como es la necesidad de distintos especialistas que cubran distintos campos científicos y la necesidad de utilizar costosas y sofisticas infraestructuras de investigación.

Para terminar una reflexión-consejo. Dado que nos encontramos en un mundo cada vez más interconectado y con los antecedentes que hemos comentado, si tienes algo interesante en tu cabeza o en tu laboratorio, corre a publicarlo o a patentarlo porque si no, es muy probable que alguien se te pueda adelantar.

Referencias:

Kuhn, T. S. 1962 La estructura de las revoluciones científicas. Fondo de Cultura Económica

Lehrer, J. 2012  Imaginar. Cómo funciona la creatividad. RBA.

Merton, R. K. 1973 "Resistance to the Systematic Study of Multiple Discoveries in Science", European Journal of Sociology, 4:237–82, 1963. Reprinted in Robert K. Merton, The Sociology of Science: Theoretical and Empirical Investigations, Chicago, University of Chicago Press,1973 ( https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_multiple_discoveries)

José Luis Rubio

Doctor Ingeniero Agrónomo

Investigador  Científico CIDE – CSIC, Valencia

¿Qué es el método científico? - Ricardo David Fernández Cruz

¿Qué es el método científico?

(Ricardo David Fernández Cruz)

Capítulo 1 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

Tal vez la primera cuestión a preguntarnos es ¿qué es la Ciencia? Una respuesta simple sería, la actividad que hacen los científicos, sin embargo tal contestación, nos deja en el mismo estado de desconocimiento que teníamos anteriormente. La Ciencia Moderna es una de las actividades humanas, que se ocupa de descubrir el comportamiento de muchos de los fenómenos que ocurren en el mundo, ¿para qué? Podemos dar varias razones:

-Para satisfacer la curiosidad que tenemos los seres humanos de conocer los fenómenos naturales, pero, a diferencia de otros saberes, para la adquisición de este conocimiento, se utiliza un procedimiento particular, conocido como “el método científico”. Con él, los científicos realizan en general, el descubrimiento y la descripción de los fenómenos, utilizando como principal medio de trabajo la experimentación. Además se emiten hipótesis, y se desarrollan leyes y teorías, que tienen generalmente un carácter temporal. Los conocimientos designados como teorías científicas, no tienen naturaleza eterna e inmutable, y están sometidos de continuo a revisión, lo que permite su confirmación, remodelación o sustitución. En ocasiones, para que una teoría de una respuesta suficiente a ciertas observaciones, es necesario ampliarla con algunos ajustes. Cuando ya no pueda responder a las nuevas observaciones y nuevos datos experimentales, ha de ser sustituida por otra teoría más amplia, que incluye como caso particular a la anterior. La Ciencia es como un edificio, en continua y perpetua construcción, donde las nuevas teorías se van asentando encima de las anteriores, que le van sirviendo de soporte.

-Para emplear el conocimiento científico adquirido, en beneficio de la humanidad, como una fuente de riqueza, mejorando nuestra salud, calidad de vida y disminuir el esfuerzo en el trabajo. Esta finalidad se realiza mediante la aplicación de los conocimientos científicos a fines prácticos, a través de la Tecnología. En este apartado cabe señalar, que en la actualidad y a lo largo de la Historia, se encuentran ejemplos que muestran, como los conocimientos científicos no siempre han sido aplicados para el bien de la humanidad. Este uso desafortunado, generalmente no es responsabilidad de los científicos, sino de ciertos grupos de presión, que en ocasiones obligan a determinados científicos a realizar aplicaciones tecnológicas, con finalidades poco deseables. Existen numerosos ejemplos en la Historia de la Ciencia, de científicos que se han negado a realizar aplicaciones prácticas de su saber, que pudieran contribuir a perjudicar o incluso a la destrucción de seres humanos. 

-Para seguir proporcionando un mayor y mejor conocimiento del universo, -consideramos con esta palabra el estudio de cualquier objeto, sea grande o pequeño, próximo o lejano-. Se conoce esta actividad, como investigación básica, operación que nunca debería detenerse, aunque necesite  inversiones económicas importantes, pues sin duda es la herramienta que nos seguirá abriendo el progreso en el futuro.

Finalmente queremos señalar, que aunque el trabajo científico debe ser una actividad libre, pues sin libertad no hay creación, sin embargo, la sociedad tiene el derecho de conocer y la obligación de opinar sobre el trabajo científico, por varias razones: por ser el soporte económico de las investigaciones, y por motivos mucho más profundas de índole ético, ya que no se puede dejar en manos de un colectivo, por importante que éste sea, la realización de actividades que puedan dañar o comprometer, la dignidad de los seres humanos. 

Mediante el método científico, los científicos procuran construir con precisión, las representaciones de los fenómenos que observamos en la naturaleza. En él se tienen en cuenta las influencias que pueden tener los prejuicios, las predilecciones personales y la cultura, en nuestra percepción e interpretación del mundo. El método científico utiliza  procedimientos establecidos para minimizar estas inclinaciones del experimentador, cuando ensaya hipótesis o teorías. El método científico se organiza en varios pasos, sin embargo, hay una gran libertad tanto en su aplicación, como en su número. Aquí vamos a considerar cuatro etapas:

1)    Observación y descripción del fenómeno o fenómenos que se quieren llegar a interpretar.

2) Formulación de una hipótesis para explicarlo.

3) Empleo de la hipótesis para predecir la existencia de nuevos fenómenos o los resultados de nuevas observaciones.

4) Realización de pruebas experimentales para verificar las predicciones, por varios experimentadores y mediante procedimientos distintos.

Si experimentalmente se confirman las hipótesis, pueden ser consideradas como una teoría o ley de la naturaleza. Si el experimento no confirma las hipótesis, deberán ser modificadas o abandonadas. Está rigurosamente establecido, que las pruebas experimentales tienen la primacía sobre cualquier otra, para la confirmación de las hipótesis, o en la decisión sobre una cierta hipótesis. El método científico requiere que una hipótesis sea plenamente confirmada por otros experimentadores, y cuando sucede que las predicciones son incompatibles con las pruebas experimentales, ésta hipótesis  debe ser modificada. Los experimentadores pueden verificar directamente la teoría, o confirmarla a través de consecuencias derivadas de ella, usando las matemáticas y la lógica, y en todas las ciencias empíricas el experimento es el juez supremo, siendo de absoluta necesidad para la verificación de las hipótesis. Aquellas teorías que no puedan ser probadas mediante observaciones medibles, no pueden ser calificadas como científicas.

Una clave del método científico, es su poder predictivo, sin embargo estas predicciones deben ser comprobadas por la observación y el experimento. Se suele decir con frecuencia “que las teorías nunca son probadas, solo desaprobadas”. Siempre hay la posibilidad de que una nueva observación, entre en conflicto con una teoría planamente establecida, cuando esto sucede, pongamos como ejemplo la mecánica clásica desarrollada por Newton en la segunda mitad del siglo XVII, y se deducen predicciones teóricas que están en desacuerdo con nuevos resultados experimentales, la teoría debe ser descartada como una descripción completa de la realidad, pero puede continuar aplicándose dentro de ciertos límites. Así, las leyes de la mecánica clásica tienen validez  cuando las velocidades son muchos menores que la luz en el vacío y en ese caso, (al que se adaptan la mayor parte de nuestras experiencias cotidianas), dichas leyes se utilizan ampliamente, tanto en la ciencia como en la tecnología. Sin embargo, cuando las velocidades se aproximan a la de la luz, o dentro de intensos campos gravitatorios, los fenómenos se describen mejor mediante la Teoría de la  Relatividad, desarrollada por Einstein a comienzos del siglo XX, de la que se encontraron pruebas experimentales de su validez, con posterioridad.

Las hipótesis y las teorías científicas, deben ser comprobadas experimentalmente, y en esta verificación, influyen tanto el experimentador, como los instrumentos de medida. De un modo general, se determina el grado de confianza en una medida mediante el cálculo de las incertidumbres experimentales, existiendo varias fuentes de error. Están el error intrínseco del instrumento de medida, que tiene igual probabilidad de producirse con valores más altos y bajos, del valor verdadero (que es desconocido) y el error sistemático, debido a factores, que desvían los datos en un sentido determinado. En ciencia, se disponen de procedimientos establecidos de estimación de incertidumbres, lo que resulta imprescindible para calcular la precisión de una medida particular, y cuando se determinan resultados cuantitativos, para acotarla. Una medida sin una cota de incertidumbre resulta inaceptable.

El método científico intenta minimizar la influencia sesgada de los propios científicos en los resultados de sus experimentos, porque cuando comprueban una hipótesis, pueden tener cierta preferencia por un resultado u otro, y es importante que estas no condicionen el resultado o su interpretación. Un error especialmente grave consiste en la no elaboración de una  hipótesis para la explicación de un fenómeno, cuando se realizan pruebas experimentales, pensando que se trata de un paso innecesario, porque los resultados deben ser los que predicen el sentido común o la lógica, y otro error muy común es ignorar o buscar alguna explicación no comprobada, para eliminar aquellos datos que no se adaptan a la hipótesis.

En todo experimento, la hipótesis inicial puede ser correcta o incorrecta. Pero, a veces, los científicos tienen una gran confianza en que una hipótesis es verdadera o falsa, o se sienten presionados para conseguir determinados resultados. En estos casos, puede haber una predisposición a encontrar justificaciones y aceptar datos que coincidan con las expectativas deseadas, con posibles efectos sistemáticos. Para evitarlo, todos los datos deben ser tratados de la misma forma.

Hay ejemplos de descubrimientos, desechados por los experimentadores, con información de nuevos fenómenos, pero que únicamente fueron considerados en último término, y a la inversa, existen casos de pretendidos nuevos descubrimientos, que más tarde se comprobó que provenían de errores sistemáticos, no contemplados por sus descubridores. En los campos en que hay una experimentación activa y comunicación entre los científicos, los sesgos individuales o de un grupo, se cancelan, porque los experimentos son realizados por personas distintas y con medios diferentes, que como es de esperar tendrán distintas tendencias.

Mediante el método científico se elaboran hipótesis, modelos, teorías y leyes:

Una hipótesis es una explicación limitada, que contempla una causa y su efecto en situaciones muy concretas, siendo emitida con nuestro conocimiento del fenómeno, antes de que el trabajo experimental haya sido ejecutado. Tomando un ejemplo de la vida diaria, supongamos que una lámpara no luce. Una primera hipótesis sería, “la bombilla está fundida” y podemos comprobar su validez, cambiándola por otra nueva. Si continúa sin lucir, la hipótesis no era cierta, y plantearemos una segunda hipótesis; “el interruptor está averiado”. Para comprobarla hay que sustituirlo por otro, o verificarlo con un polímetro. Así, poco a poco, emitiendo hipótesis y rechazando  aquellas que no sean certeras, conseguiremos emitir una que finalmente permita solucionar el problema.

Un modelo es una representación más sencilla y asequible a nuestro conocimiento, de un fenómeno real. A partir de un modelo se elaboran las teorías científicas o leyes, cuya validez se corresponde con la del modelo elegido. En el modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno los electrones describen órbitas circulares alrededor del núcleo, y ésta no es una correcta descripción del átomo, sin embargo es sencillo matemáticamente, y explica razonablemente muchas características del átomo.

Una teoría científica o ley, representa una hipótesis o un grupo de hipótesis relacionadas, las cuales se han visto confirmadas repetidas veces mediante pruebas experimentales. Las teorías físicas son normalmente formuladas con un reducido número de conceptos y ecuaciones, las cuales son consideradas como leyes de la naturaleza, insinuándose su aplicación universal. Una vez aceptadas, se convierten en herramientas para mejorar nuestro conocimiento del universo, permitiendo explorar áreas desconocidas situadas en la frontera de nuestro saber. Las teorías no son fáciles de descartar, de forma que los nuevos descubrimientos tratan de encajarse dentro de la teoría existente, y solo sí después de repetidas pruebas experimentales, el nuevo fenómeno no puede ser acomodado, los científicos cuestionan seriamente la teoría e intentan su modificación. Los cambios en la Ciencia y en las teorías ocurren por supuesto, dando paso a teorías nuevas, que modifican nuestra visión del mundo. Nuevamente “la fuerza para el cambio”  la proporcionan el método científico y la experimentación.

Sin embargo el método científico no es aplicable a todos los sucesos de la vida cotidiana, en aquellos casos en los que no sea posible aislar los fenómenos, para verificar las hipótesis, o cuando las medidas no puedan ser repetidas nuevamente, el método científico no es de aplicación. En la bolsa de valores, oímos constantemente que éstos suben y baja sin unas causas claras que lo justifiquen, aquí el método científico (por desgracia para los científicos pues ganarían mucho dinero) no es de aplicación. Existen innumerables causas que influyen en la cotización de las acciones, que no pueden ser aisladas una por una, además no se puede experimentar con los valores, haciéndolos subir y bajar a voluntad, para conocer la respuesta de los inversores y así deducir leyes que controlen el comportamiento de las acciones. Algo análogo ocurre en los juicios, los abogados no pueden repetir el delito delante del juez o del jurado, para que juzguen a la vista de las pruebas. 

Un papel fundamental de la ciencia actual es la comunicación y la publicidad. Todos los científicos que realizan un trabajo de interés, tanto teórico como experimental, lo difunden, mediante su publicación en alguna de las revistas especializadas que existen, en papel o a través de la red. Solo de esta forma, se hace posible que otros verifiquen la validez de sus resultados o de las hipótesis y teorías propuestas. Se considera como verdad científica, siempre provisional, la que una vez publicada, resulta aceptada por un número suficiente de expertos en el tema. Excepto en casos poco frecuentes, como proyectos de investigación militar, la información científica está abierta a todos los que puedan estar interesados y además debe ser comunicada a la sociedad, que en definitiva es la que la sustenta económicamente y la destinataria final de la misma. 

Ricardo David Fernández Cruz

Doctor en Ciencias Física

Catedrático de Física de Instituto, jubilado.

Heurema-FQ

¿De qué está hecho el espacio? - José Luis Fernández Barbón

¿De qué está hecho el espacio?

(Por José Luis Fernández Barbón)

 Capítulo 9 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

¿Qué es el espacio vacío? Sin duda, una pregunta de fundamentos que ha sido objeto de atención más filosófica que científica a lo largo de los siglos. Lo cierto es que, en los albores del siglo XXI, no sabemos realmente qué es el espacio, pero sí tenemos una gran cantidad de información acerca de su estructura. Una información destilada con cuentagotas a lo largo de tres milenios.

Probablemente, el paso más importante en esta epopeya fue el primero, cuando los griegos inventaron la geometría, su gran contribución a la historia del conocimiento. La geometría griega fue la primera gran teoría científica de la historia, la primera que podemos considerar “correcta”, en el sentido de que nunca será suplantada en su dominio de aplicación. Todos esos hechos familiares acerca de triángulos y círculos que aprendemos en la escuela primaria caracterizan lo que podríamos considerar la “estructura” del espacio.

El siguiente paso cualitativo tuvo lugar en el siglo XIX, cuando los matemáticos se dieron cuenta de que la geometría euclidiana no era lógicamente necesaria. De pronto, era posible imaginar que, al medir con mucha precisión los tres ángulos de un triángulo, la suma resultara ligeramente diferente de 180⁰. La caracterización final de todas las posibles desviaciones de la geometría griega la dio Riemann, que elucidó en toda generalidad el concepto de curvatura. Así, a finales del siglo XIX la geometría del espacio vacío empieza a considerarse, después de todo, una cuestión experimental.

Al mismo tiempo, la física entra en una crisis de fundamentos en relación con el comportamiento de la luz, una crisis de la que emergerán nuestras concepciones actuales del espacio, el tiempo, y la materia. Einstein es la figura dominante en este período revolucionario. En el “año milagroso” de 1905 sentó las dos bases sobre las que descansa el edificio de la física moderna: los conceptos de espacio-tiempo y de partícula cuántica. En un sentido muy literal, toda la física del siglo XX es una elaboración de estas dos ideas fundamentales: la energía se organiza en “paquetes”, que llamamos partículas cuánticas, y que conforman tanto la “materia” como las “fuerzas”. Todo esto sucede en un escenario geométrico llamado espacio-tiempo, una generalización de la geometría griega que incluye al tiempo.

El espacio-tiempo es una peculiar mezcla entre espacio y tiempo, análoga a la visión del espacio ordinario como una mezcla entre las diferentes direcciones. Estamos familiarizados con la idea de que el noroeste es una mezcla de las direcciones norte y oeste.  Para cambiar de dirección en el espacio, efectuamos un giro por un cierto ángulo. Análogamente, para cambiar de dirección en el espacio-tiempo, efectuamos un movimiento a una cierta velocidad. Diferentes observadores llaman “espacio” a diferentes “secciones transversales” del mismo espacio-tiempo aunque, al igual que ocurre con las diferentes direcciones del espacio, todas estas posibilidades son equivalentes entre sí.

Existen también algunas diferencias entre la descomposición del espacio en direcciones y la descomposición del espacio-tiempo en espacio y tiempo separados. En el primer caso podemos mezclar cualesquiera direcciones porque todos los ángulos son posibles. En el caso de la mezcla entre espacio y tiempo, solo podemos efectuar movimientos a velocidades inferiores a la de la luz, que resulta ser la velocidad máxima en la naturaleza. Este requerimiento es equivalente a la imposibilidad de viajar al pasado, es decir, la imposición de una relación consistente de causalidad.

La culminación de la obra de Einstein fue el descubrimiento de que, en presencia de un campo gravitacional, las diferentes direcciones del espacio-tiempo dejan de ser equivalentes: el cociente entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, o la suma de los ángulos de un triángulo, depende de la posición de éstos con respecto al objeto que crea el campo gravitacional. Einstein describió esta situación diciendo que la gravitación es equivalente a la “curvatura” del espacio-tiempo. Literalmente, la energía contenida en el espacio produce una deformación de su estructura geométrica, como si fuera una especie de membrana elástica.

Al igual que ya hiciera Maxwell en el siglo XIX con el campo electromagnético, Einstein fue capaz de encontrar las ecuaciones que gobiernan estas deformaciones de curvatura, como función de la densidad y tipo de energía contenida en el espacio. Podemos resumir estas ecuaciones en algunas reglas intuitivas:

1) Si la energía está localizada, como ocurre con un conjunto de partículas elementales que se encuentran en el interior de una cierta región,  la ley de Einstein nos dice que el espacio se “estira” en la dirección radial y se contrae en la dirección transversal, de tal forma que si fuéramos a dibujar un círculo alrededor de la materia localizada, el cociente entre el perímetro y el diámetro sería menor que π. Toda energía localizada se puede analizar como un conjunto de partículas elementales de diferentes tipos, pero todas ellas tienen energía positiva con respecto al vacío.

2) Si hay energía en el propio vacío, el efecto solo es visible a grandes distancias. En el caso de que la  energía del vacío sea negativa, el espacio se curva de forma que funciona como una caja de paredes suaves: tiramos una piedra y vuelve como un bumerán. Por el contrario, si la energía del vacío es positiva, el espacio se expande exponencialmente: cada cierto tiempo fijo, el volumen de espacio se dobla, produciendo una separación exponencial de cualesquiera partículas existentes en su interior. A la energía del vacío se le ha llamado “constante cosmológica” y más recientemente, “energía oscura”.

A lo largo del siglo XX, los físicos han corroborado la ley de Einstein en todas las situaciones en las que el test cuantitativo ha sido posible. La última, y seguramente la más espectacular, es la detección directa de las ondas gravitacionales. Si el espacio-tiempo es “elástico”, debería transportar ondas de curvatura cuando una distribución de energía cambia con el tiempo. Según la teoría de Einstein, el “coeficiente de elasticidad” del espacio es la constante de gravitación de Newton, que es muy pequeña. En otras palabras, cualquier efecto de la gravitación, incluidas las ondas gravitacionales, está suprimido por la extrema debilidad intrínseca de la fuerza gravitacional, algo que todos experimentamos cuando le ganamos la partida a todo el planeta Tierra mientras sostenemos un lápiz entre nuestros dedos. Así que las ondas gravitacionales requieren eventos de alta energía para generarse significativamente, y además son muy difíciles de detectar directamente. Eso explica los 100 años de espera para detectarlas finalmente en el interferómetro LIGO.  Además, ha sido necesario un cataclismo como la colisión de dos agujeros negros de treinta masas solares para generar ondas suficientemente potentes como para que se pudieran detectar aquí, a 1300 millones de años luz de distancia.

Sin embargo, el descubrimiento de las ondas gravitacionales no ha supuesto ninguna sorpresa desde un punto de vista fundamental, pues ya se consideraban prácticamente descubiertas, en un sentido indirecto, desde los años 70, cuando se comprobó que estrellas de neutrones en órbita mutua perdían energía justamente al ritmo adecuado para ser interpretado como una emisión de ondas gravitacionales.  Desde un punto de vista de “fundamentos”, el descubrimiento más importante sobre la estructura del espacio es sin duda la aceleración de la expansión del universo. Dicho de otra forma, el descubrimiento de la “energía oscura”. Desde hace dos décadas sabemos que el 70% de todo el contenido energético del universo está en forma “oscura”, es decir, almacenada en el propio vacío.

En sí mismo, el hecho de que el vacío tenga una cierta densidad de energía no es particularmente sorprendente. Después de todo, debería estar “lleno” del campo de Higgs, responsable de las masas de las partículas elementales. Más en general, en cualquier teoría cuántica, el estado de mínima energía tiene necesariamente un mínimo de fluctuaciones, garantizadas por el principio de indeterminación de Heisenberg. La energía de esas fluctuaciones mínimas no se anula, salvo que existan cancelaciones especiales entre diferentes grados de libertad. En la teoría cuántica de partículas elementales, la contribución de fluctuaciones cuánticas a la energía oscura es gigantesca, mucho mayor que la que ha sido efectivamente medida por los astrónomos. Por tanto, sabemos que existe una cancelación misteriosa entre diferentes contribuciones a la energía del vacío, dejando un residuo comparativamente pequeño, pero desconocemos por completo el mecanismo responsable de esta cancelación aproximada. 

Cuando Einstein descubrió la relatividad en 1905, demostró que el espacio no es una sustancia ordinaria, porque no tiene sentido preguntarnos si nos movemos o no con respecto al espacio vacío. Sin embargo, sus descubrimientos en la década siguiente contribuyeron a añadir más y más propiedades al espacio: no solo se comporta como un medio elástico, sino que alberga una energía interna perfectamente detectable. Hoy en día, el mayor problema de fundamentos de la física no es tanto la existencia de una energía oscura, como explicar por qué es tan pequeña.

Seguramente, la respuesta a este tipo de cuestiones requerirá una teoría completa de la naturaleza cuántica del espacio-tiempo. En las últimas dos décadas se ha registrado un progreso importante en esta dirección, gracias a la investigación de las propiedades de los agujeros negros. Dado que el espacio tiene propiedades elásticas, nos podemos preguntar si tiene un límite de resistencia a la deformación. En otras palabras, ¿es posible “romper” el espacio mediante la acumulación de suficiente energía localizada? La respuesta es afirmativa: por encima de un cierto límite, el espacio contenido en una cierta región colapsa sobre sí mismo produciendo una singularidad de curvatura infinita. Vista desde fuera, esa región se ve negra, y se denomina “agujero negro”.

Gracias al trabajo de Hawking y Bekenstein en los años 70, sabemos que los agujeros negros son la forma más radical de información acumulada en la naturaleza. Sin embargo, es sorprendente que la información oculta en un agujero negro no se organiza en su interior, sino más bien en la superficie del “horizonte de sucesos”, el borde exterior del agujero negro. Si esto es así, el interior del agujero negro sería como un holograma: la información estaría localizada en “píxels” en el horizonte, y el interior sería una proyección aproximada. Gerard ´t Hooft y Leonard Susskind propusieron hace dos décadas que todo el espacio podría funcionar de esta forma. En 1997 Juan Maldacena propuso un mecanismo matemático para representar la proyección holográfica en un espacio con energía oscura negativa. Desde entonces, la física teórica ha estado dominada en gran medida por el estudio de este modelo particular.

El funcionamiento del holograma de Maldacena es tan intrincado que una parte importante del trabajo de los físicos teóricos es, literalmente, “desmontarlo” como si de un viejo aparato de radio se tratara, para descubrir los detalles de su estructura interna. ¿Y qué ha emergido como resultado de este esfuerzo? Según parece, el truco fundamental del holograma sería el entrelazamiento cuántico.

El entrelazamiento cuántico es probablemente el aspecto más extraño de la realidad cuántica, tanto que el propio Albert Einstein lo consideró inaceptable. Se dice que dos sistemas cuánticos están totalmente entrelazados cuando su estado físico colectivo está totalmente determinado, pero su estado físico individual está totalmente indeterminado. El sentido común nos diría que para saberlo todo sobre un sistema compuesto es necesario saberlo todo sobre las partes que lo componen. Sin embargo, el entrelazamiento cuántico consiste precisamente en la negación radical de esta idea enraizada en nuestro sentido común. En cualquier caso, por más que se trate de algo poco intuitivo, sabemos que las partículas elementales satisfacen las leyes cuánticas del entrelazamiento.

Los resultados más recientes parecen sugerir que el espacio “está hecho”, en un sentido más o menos literal, de entrelazamiento cuántico puro. El ejemplo más espectacular de esto ha sido propuesto recientemente por Maldacena y Susskind, bajo el acrónimo

EPR=ER

Las siglas del miembro izquierdo se refieren a las iniciales de Einstein, Podolsky y Rosen, que describieron las propiedades inesperadas del entrelazamiento cuántico en un famoso artículo en 1935. El mismo año, dos de los autores, en este caso Einstein y Rosen,  descubrieron espacios con “agujeros de gusano”, atajos espaciotemporales entre dos puntos distantes que conocemos bien por las películas de ciencia ficción. Pues bien, Maldacena y Susskind proponen que dos agujeros negros fuertemente entrelazados estarían unidos por un puente interior, el agujero de gusano de Einstein-Rosen. En este caso, la conexión interior entre los dos horizontes se produciría como resultado de la enorme cantidad de entrelazamiento cuántico entre ambos agujeros negros. A diferencia de los agujeros negros de las películas, de éstos no se puede salir, porque las puertas son agujeros negros, y como es bien sabido, puedes entrar en ellos pero nunca puedes salir.

A día de hoy, la conjetura de Maldacena-Susskind aun espera demostración, incluso  a un  nivel puramente matemático. Queda para el futuro elucidar si estas ideas fascinantes nos permitirán avanzar en la respuesta a la pregunta que da título a este capítulo… “¿De qué está hecho el espacio?” La mayoría de nuestras conjeturas matemáticas están basadas en el modelo de Maldacena, que representa la holografía en un mundo con energía oscura negativa. Sin embargo, sabemos que nuestro universo presenta una energía oscura positiva,  y en este caso las ideas propuestas no parecen suficientes. Lo más probable es que la solución al problema requiera entender finalmente la enorme cancelación parcial de la energía oscura, algo que, como indicamos anteriormente, se puede considerar como el misterio más urgente de la física fundamental. 

Bibliografía:

“La guerra de los agujeros negros. Una controversia científica sobre las leyes últimas de la naturaleza”, Leonard Susskind.

“Geometría y entrelazamiento cuántico”, Juan M. Maldacena (Investigación y Ciencia, Noviembre 2015).

“Black Holes, Information and the String Theory Revolution”, Leonard Susskind and James Lindesay.

José Luis Fernández Barbón

Doctor en Física

Investigador Científico, Instituto de Física Teórica IFT CSIC/UAM

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