¿Espacio curvo? - César González Arranz

¿Qué quiere decir que el espacio está curvado?

(Por César González Arranz)

Capítulo 35 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

«Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de Gigantes». Newton escribió estas palabras a su colega Robert Hooke en una carta fechada el 15 de febrero de 1676. En ella, ambos genios británicos firmaban la paz a petición de la Royal Society, de la que los dos eran miembros, después de que hubiesen mantenido una disputa científica. Isaac Newton (1642 – 1727) ha sido una de las figuras clave en el intento del hombre por hallar una explicación científica del Universo. Sus campos de investigación abarcan temas de óptica, matemáticas, astronomía, mecánica celeste, etc. Pero por lo que más se conoce a Newton en ámbitos no profesionales es por su famosa teoría de la Gravedad; cualquier persona sabe que los objetos caen a la superficie terrestre debido a la fuerza gravitatoria que ejerce nuestro planeta sobre todos ellos, y que fue Newton quien lo explicó. La interpretación más tradicional de la frase de Newton es que la Ciencia se construye poco a poco gracias a que el trabajo de unos científicos es utilizado posteriormente por otros para seguir avanzando y progresando. Por cierto… la frase no es de Newton sino que se atribuye al filósofo neoplatónico Bernardo de Chartres, del siglo XII.

La cita de Bernardo de Chartres puede aplicarse al caso que nos ocupa en este capítulo y, cómo no, Newton está implicado: él vio más al subirse a hombros de gigantes, pero científicos posteriores a su persona, también. Para Newton, el espacio y el tiempo eran absolutos. La realidad física consistía en un espacio compuesto por tres dimensiones espaciales (alto, ancho y largo) y un tiempo que solo podía recorrerse en un único sentido, del pasado hacia el futuro. Que fuesen absolutos significaba que siempre, en todo momento y lugar, existiría un patrón igual de espacio y de tiempo común a todos los observadores en cualquier situación física. El tiempo marcado por un determinado reloj sería el mismo para todos los lugares del espacio.

Por otro lado, los cuerpos físicos (un planeta, una piedra, cualquier objeto en definitiva) presentes en el espacio se representaban por masas puntuales con unas coordenadas espaciales muy determinadas en cada instante de tiempo (alto, ancho y largo). Estas masas se atraerían unas a otras mediante una fuerza de atracción que Newton denominó fuerza de la Gravedad, y que era de acción instantánea, es decir, que el cambio de posición de dos masas debida a sus fuerzas de gravedad sucedía instantáneamente, sin que transcurriese intervalo de tiempo absoluto entre ambos sucesos. Este hecho perturbaba a Newton… ¿cómo podía una fuerza ser de acción inmediata y, además, actuar a distancia? La solución tardaría en llegar casi dos siglos. El movimiento de estos cuerpos venía regido por las leyes de la dinámica que Newton había formulado, pero solo si se encontraban en un sistema de referencia que permaneciesen en reposo o moviéndose a velocidad constante con respecto al sistema de referencia absoluto. A estos sistemas se les denominaba inerciales y en ellos las ecuaciones del movimiento eran las mismas. Si no era el caso, es decir, si se movían variando la velocidad, con una aceleración, con respecto del sistema de referencia absoluto, entonces aparecían en las ecuaciones dinámicas de Newton unas cantidades que dependían de la aceleración, llamadas fuerzas de inercia.

Recapitulando hasta ahora, tenemos que para Newton existía un espacio absoluto, con un tiempo absoluto igual para todos los objetos existentes en el espacio. Estos se movían unos con respecto a otros, y con respecto al espacio absoluto, debido a sus interacciones gravitatorias siguiendo las leyes de la dinámica de Newton. Si estos cuerpos se movían con velocidad constante con respecto al espacio absoluto, las ecuaciones newtonianas del movimiento no variaban si pasábamos entre ambos sistemas de referencia: eran  sistemas de referencia inerciales.

Pero si realmente deseamos saber qué quiere decir que el espacio está curvado, necesitamos avanzar dos siglos más allá de la época de Newton y fijarnos en el trabajo del escocés James Clark Maxwell (1831 – 1879) sobre el electromagnetismo. Maxwell también subió a hombros de gigantes ya que dedujo cuatro ecuaciones con las que describir perfectamente todos los fenómenos de la electricidad y el magnetismo usando los resultados experimentales obtenidos a lo largo de muchos años por científicos anteriores a él como Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros muchos más. ¿Qué tienen que ver las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell con las ecuaciones de la dinámica de Newton? Pues que si las ecuaciones del movimiento newtonianas no variaban si pasábamos entre dos sistemas de referencia inerciales, se originaba la duda de si ocurriría lo mismo con las ecuaciones del electromagnetismo, es decir, que si teníamos dos sistemas de referencia inerciales y pasábamos de uno a otro, las ecuaciones de Maxwell tampoco variarían. En un principio, teóricamente, al aplicar la transformación necesaria para pasar de un sistema al otro (inercial), las ecuaciones de Maxwell no quedaban igual… pero después de numerosos experimentos se comprobó que las ecuaciones del electromagnetismo no sufrían variación y que, por consiguiente, los fenómenos electromagnéticos se exhibían exactamente igual en cualquier sistema de referencia inercial. Este principio de relatividad se cumplía tanto con las ecuaciones de la mecánica clásica como con las del electromagnetismo, aun siendo tan diferentes unas de las otras… la solución vino de la mano del físico alemán Albert Einstein (1879 – 1855). El principio de relatividad lo dividió en dos: la Teoría Especial de la Relatividad (1905) y la Teoría General de la Relatividad (1915).

La Teoría Especial de la Relatividad (TER) se ocupa de los movimientos rectilíneos con velocidad constante. Todos los resultados que se obtienen de la TER se desprenden de un postulado básico: la velocidad de la luz es constante, independientemente del sistema de referencia en el que se mida y, además, es inalcanzable: ningún cuerpo material puede sobrepasarla, ni siquiera acercarse a ella. De una manera muy resumida, diremos que la TER define al tiempo y al espacio como algo no absoluto. Personas que estén viajando en, digamos, naves espaciales que están moviéndose a velocidad constante unas con respecto a las otras (son  sistemas inerciales) medirán un tiempo determinado, diferente para cada una de ellas, que se denomina tiempo propio. No existe, por tanto, un tiempo absoluto igual para todas y cada una de las naves. De igual manera, el espacio tampoco es absoluto: un tripulante de una nave, número uno, medirá la longitud de otra nave, número dos, y obtendrá un resultado diferente al que saque el tripulante de una tercera nave que también mida el tamaño de la segunda. ¡Pero es que el tamaño que mida el tripulante de la nave dos de su propia nave tampoco coincidirá con el de la nave uno ni con el de la nave tres! ¿Cuál es la longitud real única y verdadera de la nave dos? ¡Ninguna! Porque todas son verdaderas, la longitud dependerá del sistema de referencia desde el que se la mida. Cuanto más cercano a la velocidad de la luz (c = 300 000 km/s) se mueva un sistema viajando a velocidad constante con respecto a uno en reposo, más se notarán las diferencias en la medida del tiempo y longitud. Desde el sistema en reposo se verá cómo el tiempo en el sistema en movimiento transcurrirá más lentamente que el  tiempo en el sistema en reposo y comprobará cómo las longitudes en el sistema que está moviéndose serán más cortas que las del sistema en reposo: dilatación del tiempo y contracción de longitudes.

Ya nos vamos acercando, por fin, a la pregunta propuesta en este capítulo: ¿qué quiere decir que el espacio está curvado? La explicación reside en la Teoría General de la Relatividad (TGR), que se ocupa de los movimientos acelerados (recordemos que la TER se preocupaba de los movimientos rectilíneos a velocidad constante). Antes de seguir, hacer notar que el movimiento acelerado a gran escala más significativo es el causado por los objetos sujetos a un campo gravitatorio. Antes que Einstein, el matemático ruso Hermman Minkowski (1864 – 1909) se percató de que jugando con las ecuaciones de la TER podía conseguir tratar las tres coordenadas espaciales (alto, ancho y largo) y el tiempo no como algo independiente sino como una especie de entidad compuesta por cuatro cantidades íntimamente relacionadas entre sí, las tres coordenadas espaciales y la coordenada de tiempo, y que formarían una geometría no euclidiana (la suma de los ángulos de un triángulo no sumarían 180º, como en una geometría sí euclidiana) en un espacio de cuatro dimensiones: el continuo espacio-tiempo. Einstein usó las conclusiones obtenidas por Minkowski para crear una nueva teoría acerca de la fuerza gravitatoria. Básicamente, esta teoría dice que cualquier masa presente en el Universo (un planeta, un satélite, una estrella, una galaxia, etc.) causa una deformación en el continuo espacio-tiempo, y es esta deformación lo que denominamos «gravedad». De manera más simple, se puede definir el continuo espacio-tiempo como el lugar tetradimensional en el que están colocados todos los astros en el Universo, y lo podemos representar, figuradamente, como si fuera una especie de malla elástica (esta es una manera de simplificar muchísimo las cosas, pero no hay otra manera porque el espacio-tiempo tiene 4 dimensiones, como ya hemos indicado, imposible de visualizar por nosotros pero perfectamente definible matemáticamente). Estas cuatro coordenadas son las 3 espaciales (largo, ancho y alto) y la del tiempo. Imaginad que en la malla colocamos ahora un balón de fútbol, que va a representar a un planeta: ¿qué hace el balón en la malla? La deforma. Pues de la misma manera, el planeta deforma el espacio–tiempo, causando una «curvatura»… aquí tenemos la explicación de que el espacio esté «curvado». Cuanto mayor sea la masa del planeta, mayor será la deformación (la curvatura), y más intensa la «fuerza de gravedad». Si lanzamos una canica por la malla en dirección al balón, esta canica va a acabar chocando con el balón porque va a caer por la pendiente de la malla que se crea al deformarse esta última por la presencia del balón. De igual manera, si enviamos una nave tripulada hacia el planeta, cuando esta llegue a la zona del espacio deformada por el planeta ¿qué va a sentir el astronauta que va en su interior? Pues que hay una especie de fuerza (de la «gravedad») que proviene del planeta y que lo atrae hacia él; si no pone remedio, su nave chocará con dicho planeta. Pero fijaos que no existe ninguna fuerza (gravitatoria), lo único que ocurre es que la nave sigue la forma del espacio-tiempo, que está deformado por la presencia del astro. Lo mismo que le sucede a la nave de nuestro ejemplo le pasa a un rayo de luz; la luz viaja por el espacio siguiendo la geometría del espacio–tiempo, si este es curvo, la trayectoria de la luz es curva. Esta era una de las predicciones de la TGR que se comprobó experimentalmente en el año 1919 cuando se observó durante un eclipse total de Sol que la posición de las estrellas cercanas al Sol había cambiado ligeramente debido a la presencia de nuestra estrella, tal y como había predicho Einstein.

Desde la época de Newton, hemos pasado de tener un espacio y un tiempo absolutos a tener un tiempo y un espacio propios del sistema de referencia al que pertenecen. A tener una fuerza gravitatoria a distancia y de efecto inmediato a un tejido espaciotemporal de cuatro dimensiones cuya curvatura es la que provoca lo que llamamos «gravedad». Las ecuaciones que conforman la TGR pueden aplicarse a muchos supuestos físicos, incluso al Universo como un todo… lo más fascinante es que de esta manera puede llegarse a conocer el origen, evolución y destino del Universo. Así nació la Cosmología. Por otro lado, muchas han sido las predicciones que la TGR dejó con su formulación. Todas y cada una de ellas se han ido cumpliendo poco a poco. La más reciente, la detección de ondas gravitacionales en 2015 a cargo del experimento Advanced LIGO (Advanced Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory). Imaginad un objeto muy compacto y masivo, como un agujero negro o una estrella de neutrones. Si estos objetos se mueven por la malla del espacio tiempo a altas velocidades, la TGR dice que generarán en este último unas ondulaciones parecidas a las que se producen en un estanque cuando tiramos una piedra al agua. Las ondas gravitacionales son, pues, ondulaciones en el propio tejido del espacio-tiempo que se generan en procesos en los que hay involucrada una enorme cantidad de energía. Se abre una nueva manera de estudiar el Universo que nos rodea, que hasta este momento permanecía oculta… la astronomía de ondas gravitacionales… pero esto ya es otro capítulo…

Bibliografía:

“Espacio y tiempo”, Teodoro Vives. Equipo Sirius (2006)

“Sobre la teoría de la relatividad especial y general”, Albert Einstein. Alianza editorial (2003)

“La geometría del universo”, Manuel de León. CSIC, los libros de la catarata (2012). Colección ¿qué sabemos de?

César González Arranz

Técnico Superior en Sistemas de Telecomunicación e Informáticos.

Planetario de Madrid