¿Cuál es la unidad de tiempo más pequeña posible? - José Edelstein

¿Cuál es la unidad de tiempo más pequeña posible?

(Por José Edelstein)

Capítulo 33 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

Todas las culturas humanas desarrollaron sistemas para medir el paso del tiempo, ese flujo que experimentamos en la sucesión de eventos, que los conecta causalmente y que, según parece, no tiene vuelta atrás. Cualquier acontecimiento periódico, que se repitiera con un ritmo aproximadamente constante, podía servir para ello: las estaciones dieron origen al año, las fases de la Luna a los meses y el ciclo diurno al día. La división de éste en horas tuvo su origen en los relojes solares y la partición de éstas en minutos y, luego, segundos presumiblemente resultó de la confección de relojes de arena y de la cadencia acompasada del corazón humano.

Dado que un segundo es un espacio de tiempo demasiado breve para los seres humanos, su división ulterior abandonó el uso de definiciones relativamente caprichosas y siguió, sin más, el desapasionado imperio del sistema decimal. Esto nos coloca ante una disyuntiva: del mismo modo en que no hay un límite a lo diminuto que puede ser un número, ¿existen intervalos de tiempo arbitrariamente pequeños? Si fraccionamos un segundo dividiéndolo a la mitad, una y otra vez, ¿podremos hacerlo indefinidamente o llegaremos a una unidad mínima e indivisible? Esta pregunta está indisolublemente ligada a otra: ¿existe una distancia mínima entre dos puntos cualesquiera del espacio? La conexión entre ambas cuestiones está dada por la universalidad de la velocidad de la luz en el vacío: si hubiera dos puntos del espacio arbitrariamente cercanos, lo mismo ocurriría con el tiempo ya que la pregunta '¿cuánto tarda la luz en ir de uno al otro?' debería tener una respuesta.

Una pregunta similar se hicieron Demócrito y Leucipo de Mileto en relación a la materia y concluyeron que debía existir una unidad mínima de ésta a la que llamaron átomo. Si estos no existieran podríamos dividir la materia infinitamente y una cucharilla de aceite vertida al mar podría expandirse indefinidamente ya que no habría un límite inferior al espesor de la delgadísima película que, de ese modo, envolvería los océanos. El átomo, en cualquier caso, resultó divisible en constituyentes aún más pequeños, los electrones y el núcleo, y dentro de éste los protones y neutrones. Estos son tan pequeños que la luz demora aproximadamente un yoctosegundo —la cuatrillonésima parte del segundo— en atravesarlos. El mismo tiempo que demora un quark top en desvanecerse. Lapsos de tiempo como estos, cuya existencia apenas podemos inferir, son mucho menores que aquellos que se han podido medir directamente, de manera controlada, en un laboratorio y que andan en torno al millón de yoctosegundos.

La jurisprudencia aplicable a preguntas que tengan que ver con las pequeñas escalas es la de la Mecánica Cuántica. Y ésta nos dice que cuanto mayor es la energía que se confiere a un sistema microscópico, más pequeño es el detalle con el que se lo observa; de allí el uso de aceleradores de partículas. En el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) se ha alcanzado una resolución tan fina para la estructura de la materia, que la luz recorrería ese diminuto píxel en una cienmilésima de yoctosegundo. Ninguna máquina fabricada por seres humanos ha inyectado la energía suficiente en un sistema microscópico que permita ir más allá de estas escalas. Pero existen sistemas naturales que, por un mecanismo aún no del todo comprendido, son capaces de acelerar partículas hasta energías millones de veces mayores. Estas partículas recorren enormes distancias en el Universo y eventualmente entran en la atmósfera terrestre: son los llamados rayos cósmicos. El más energético registrado hasta la escritura de estas líneas surcó el espacio experimentando un pixelado que la luz recorrería en unas cienmilmillonésimas de yoctosegundo. Un intervalo de tiempo que nos resulta inimaginable, absurdamente pequeño, y que nos devuelve a la pregunta formulada más arriba, ¿podremos dividir al segundo indefinidamente?

De la legislación del mundo microscópico se desprende el principio de incertidumbre que formuló Werner Heisenberg en 1927. Éste nos dice, entre otras cosas, que mientras mayor resulte la certeza respecto del instante en el que un fenómeno acontece, más grande será la indeterminación de su energía. Y lo más sorprendente es que la Naturaleza saca provecho de ello, permitiendo cierta efervescencia microscópica del vacío que resulta de la continua creación y destrucción de partículas: mientras estos procesos tengan lugar en intervalos de tiempo inferiores a la cienmilmillonésima de yoctosegundo, el principio de conservación de la energía resultará escrupulosamente respetado. Por otra parte, dada la icónica fórmula de Einstein, E = mc², cuanto más pequeño sea el intervalo temporal observado mayor será la masa de las partículas que se puedan crear espontáneamente en el chispeante vacío.

La posibilidad de determinar un intervalo de tiempo arbitrariamente pequeño, entonces, va inexorablemente de la mano de la disponibilidad ilimitada de energía del vacío. La Teoría de la Relatividad General, por otra parte, nos dice que la acumulación de energía en una región pequeña del espacio da lugar a un agujero negro. Así, si el tiempo pudiera fraccionarse indefinidamente, ¡el Universo estaría infestado de agujeros negros microscópicos! Si la jurisprudencia de la Mecánica Cuántica alcanza a las escalas más diminutas, entonces no puede existir un intervalo de tiempo arbitrariamente pequeño. Una conclusión que choca con la sensación de continuidad en el devenir temporal que experimentamos los seres vivos, enfrentándonos una vez más a la física de la perplejidad que gobierna al universo microscópico. Nada sorprendente si recordamos que nuestros sentidos han sido moldeados por la evolución para desenvolverse en las escalas de tiempo, espacio y materia en las que habitan nuestros cuerpos, alimentos y depredadores.

¿A qué diminuta escala del tiempo es de esperar que la noción de flujo continuo deje de ser una buena aproximación de la realidad? Una pista nos la brindan las constantes fundamentales de la Naturaleza. Estas son cantidades que forman parte de sus leyes y que resultan las mismas en cualquier rincón del Universo observable: la velocidad de la luz, la constante de Newton y la constante de Planck. Cada una de ellas representa la marca de identidad de, respectivamente, la relatividad, la gravedad y la física cuántica. Existe una única combinación aritmética de ellas que da lugar a una escala temporal. No hay otra forma de generar con ellas algo que pueda medirse en segundos. Se la conoce como el tiempo de Planck y su propia constitución deja claro que al llegar a esta escala crujirán los cimientos del edificio que sostiene nuestra noción de continuidad temporal.

Si recordamos el valor del instante de tiempo más pequeño que hemos podido medir directamente y de manera controlada en un laboratorio, caben en él tantos tiempos de Planck como horas en la edad del Universo. El tiempo de Planck es extremadamente diminuto, la cientrillonésima parte de un yoctosegundo. Así como en el universo microscópico tenemos dificultades para discernir si los constituyentes de la materia son ondas o partículas, del mismo modo en que su naturaleza corpórea se vuelve elusiva, sabemos que al llegar a la escala de Planck el tiempo, tal como lo entendemos, dejará de existir. Si recortáramos un segundo una y otra vez como si fuera un largo hilo, nos encontraremos que al acercarnos a la escala de Planck la hebra comenzará a desdibujarse, a convertirse en algo completamente irreconocible. ¿Un enjambre de cuerdas microscópicas que vibran? ¿Una enorme colección de bits que de lejos generan la ilusión de un tiempo continuo que fluye? ¿Un píxel de tiempo, como el grano de arena de un reloj? Tal como los átomos y las moléculas son la expresión mínima de la materia, no hay intervalo más fugaz que el tiempo de Planck.

José Edelstein

Doctor en Física

Dpto. Física de Partículas, Universidad de Santiago de Compostela