¿Por qué "pesa" la luz? - Julio Gutiérrez Muñoz

¿En qué consiste la Teoría de la Relatividad General? ¿Por qué "pesa" la luz?

(Por Julio Gutiérrez Muñoz)

Capítulo 37 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

1        Introducción.

En el capítulo anterior, epígrafe 36.2, hemos analizado el Principio de Relatividad, el cual establece que el estado de movimiento de un objeto no es absoluto y depende del estado de movimiento del observador, es decir, la velocidad de un objeto es relativa al Sistema de Referencia (SR); si alguien camina por un vagón de un tren en marcha, la velocidad medida por otro pasajero no es la misma que mediría un observador situado en reposo respecto de la vía. En el escenario de la Relatividad Especial, las aceleraciones y, en consecuencia, las fuerzas tampoco son invariantes, es decir, dependen también del SR; aspecto que no hemos tratado por salirse del alcance de este libro. Sin embargo, en un escenario de velocidades pequeñas frente a la velocidad de la luz, los cambios en las fuerzas y aceleraciones, al cambiar de SR, siempre que manejemos sistemas de referencia inerciales (no acelerados, SRI), son despreciables y se puede utilizar la Relatividad de Galileo. En caso de utilizar sistemas no inerciales (SRNI), el escenario se complica enormemente. Observado el movimiento de un objeto a velocidad constante en módulo y dirección en un SRI, en el seno de un SRNI puede verse animado de fuertes aceleraciones, lo cual es contradictorio con los valores nulos que mostrarían los acelerómetros solidarios con el objeto. La Teoría de la Relatividad General consiste en la extensión del Principio de Relatividad a los sistemas de referencia no inerciales, haciendo uso de la gravedad.

2        Fuerzas ficticias o de inercia.

Para poder explicar tales movimientos acelerados aparentes en los SRNI aplicando las leyes de Newton, la única solución consiste en introducir unas fuerzas ficticias o de inercia: las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes que un observador no inercial percibe como reales, no teniendo existencia real en un sistema inercial. Dado su carácter ficticio, no pueden provocar cambios en el estado de movimiento de un objeto observado desde un sistema de referencia inercial.

Estas fuerzas son muy diferentes según que el SRNI esté acelerado solo en el módulo de su velocidad, en cuyo caso el tratamiento matemático es muy simple, o su velocidad cambie de dirección, incluso aunque no cambie de módulo, apareciendo aceleraciones aparentes complejas, como es el caso de la aceleración de Coriolis que trataremos en el capítulo 70. Veamos algunos ejemplos.

Primero regresemos al tren y supongamos que un pasajero se encuentra en el centro del vagón, grabando la escena con una cámara de vídeo, sobre un monopatín que carece de rozamiento con el suelo. Un observador acompañante está sentado y también graba las imágenes, lo mismo que hace un curioso situado junto a la vía. Si el tren frena, ¿qué ven y sienten nuestros tres protagonistas? El pasajero del monopatín no detecta aceleración alguna, pero ve acercarse la parte delantera del vagón aceleradamente. El pasajero que va sentado siente la fuerza de frenado, transmitida por el rozamiento con el asiento, pero observa que el monopatín se acelera con una “aparente fuerza” que tiene sentido contrario a la de frenado; es como si el pasajero del monopatín hubiera encendido un motor secreto. El espectador de la vía, evidentemente, no sentirá fuerza alguna, verá como el tren se detiene y al pasajero del monopatín seguir con la misma velocidad que llevaba antes del frenado del tren. Justamente lo contrario sucederá si el tren acelera, siendo ahora la parte trasera del vagón la que se acerca al monopatín.

Las imágenes grabadas dentro del tren, vistas por personas ajenas al experimento que no saben que se ha producido un cambio en la velocidad del vagón convirtiendo a este en un SRNI, necesitan introducir una “fuerza ficticia” para explicar el movimiento del viajero del monopatín y poder analizarlo utilizando la expresión  F = m a. Las imágenes grabadas desde la vía no dan lugar a “engaño” alguno, están tomadas desde un SRI y muestran los movimientos en toda su pureza.

Pongamos un segundo ejemplo muy esclarecedor y que da lugar a no pocos malentendidos. Los astronautas de la Base Espacial Orbital nos envían sus imágenes, en las cuales los vemos flotando como si no estuvieran sujetos a la gravedad. Para explicar esa “ingravidez”, en el SRNI que es la Base, se debe introducir una fuerza ficticia de sentido contrario a la de la gravedad –esta última está realmente presente y los mantiene en órbita–; esa “nueva fuerza” recibe el nombre de centrífuga, en compensación a la de la gravedad que está dirigida hacia el centro de la Tierra, denominada centrípeta. Visto por un observador inercial, los astronautas y la Base se encuentran en continua caída libre, sujetos a la aceleración de la gravedad, pero, como están animados de una velocidad perpendicular a la dirección de la fuerza gravitatoria, esta cambia continuamente la dirección de la velocidad del conjunto sin cambiar su módulo, y el sistema da vueltas alrededor de la Tierra a una distancia h de su centro dada por la expresión:

          h=v² / g

siendo v la velocidad de la Base en relación al centro terrestre y g el valor de la aceleración de la gravedad a esa distancia.

De lo anterior se desprende que, cuando se hacen observaciones en sistemas no inerciales, debemos ser cuidadosos en distinguir qué aceleraciones son ficticias y cuáles son reales. Estas últimas se deben habitualmente a las ligaduras de los objetos con el sistema. Así, en el ejemplo del tren anterior hacíamos notar que el pasajero sentado era objeto de la aceleración real del tren transmitida por su ligadura al asiento. No obstante, ¿podemos realmente distinguir las fuerzas ficticias de las reales?

3        Principio de Equivalencia.

Podemos también preguntarnos si las aceleraciones reales o ficticias son invariantes al cambiar de SR o relativas a cada sistema. En la relatividad de Galileo, en la cual las interacciones viajan a velocidad infinita, la respuesta es afirmativa para sistemas inerciales, pero no ocurre así en la relatividad einsteniana, donde aparecen términos adicionales al cambiar de SR, aunque el cambio se haga entre sistemas inerciales, que dan lugar a aceleraciones que llegaron a ser confundidas con una nueva interacción (caso de las fuerzas magnéticas). Además, queda por dilucidar el dilema de siempre: un sistema que está acelerado ¿lo está respecto de qué o de quién? Imaginemos nuestro laboratorio móvil en una nave espacial en medio de ninguna parte, ¿cómo podemos saber si estamos quietos o en movimiento y si éste es constante o acelerado?

Afortunadamente no somos capaces de saber si nos movemos con velocidad constante en módulo y dirección o estamos en reposo; una velocidad sin cambios no se distingue de otra. Esta propiedad dinámica no es sino la expresión experimental de relatividad de la velocidad y sería absurdo que se pudieran distinguir. Sin embargo, tan solo hace poco más de un siglo que, tras la invención del automóvil y la aviación, con ingenios capaces de desarrollar velocidades hasta entonces inalcanzadas, se predijo que a esas nuevas grandes velocidades (60 km/h) ocurrirían verdaderas catástrofes biológicas e incluso desintegraciones de la materia. Si bien no parecía haber diferencia al moverse a velocidades diferentes, ello era debido a lo bajas que eran las velocidades capaces de desarrollar, argumentaban.

En resumen, una velocidad sin cambios no se distingue de otra. Con un mar en calma, podemos realizar a bordo de un barco el mismo tipo de actividades que en tierra firme (jugar a la pelota, pasear por cubierta, tomar café en el bar sin verter el líquido, etc.); no notaremos diferencia alguna. Somos insensibles a nuestro movimiento de 30 000 m/s alrededor del Sol. Mas el Sol, a su vez, se mueve respecto del centro de la Vía Láctea, entonces, ¿cuál es nuestra verdadera velocidad de traslación? Sin embargo, no ocurre así con las aceleraciones. No solo podemos fabricar aparatos capaces de detectarlas aunque estemos en reposo en nuestro SR, sino que nuestro propio oído está diseñado para decirnos si nos movemos solidariamente con un SR acelerado. Es más, las aceleraciones grandes sí que producen esas catástrofes predichas para las altas velocidades.

Todo lo anterior es verdad incluso en el marco de la relatividad especial, pero Einstein fue más allá y se hizo una pregunta que él mismo consideró “la idea más feliz de mi vida”: si un observador se encuentra en caída libre en un campo gravitatorio, ¿será capaz de detectar la aceleración que ha provocado la caída? En el ejemplo anterior de la Base Espacial Orbital parece que no es posible y, si los astronautas no tienen más referencias que las de su sistema, no serán capaces de distinguir si se encuentran en caída libre o en un lugar del Universo donde las fuerzas gravitatorias se han compensado completamente, porque en ningún caso sentirán su peso.

Pero aún hay más. También podemos preguntarnos si hay alguna forma de distinguir la gravedad de una aceleración debida a una fuerza no gravitatoria aplicada a un SRNI. Veamos unos experimentos mentales:

Experimento 1: Siguiendo la feliz idea de Einstein, supongamos un ascensor en caída libre. Un observador en su interior que deje caer a ambos lados dos objetos (tanto da que sean iguales que no, pues la aceleración es la misma para ambos), no distinguirá esta situación de la encontrarse en un lugar del Universo donde las fuerzas gravitatorias se han compensado completamente y los objetos permanecerán sin caer, respecto del observador en ambas situaciones, en el punto en que se abandonaron.

Experimento 2: Supongamos un viajero del espacio que despierta de su hibernación tras un largo viaje y detecta estar sometido a una fuerza que lo acelera contra el suelo de la nave, de valor a. Si no le es posible observar el exterior, no tendrá forma de decidir si está posado en un planeta cuya gravedad tiene valor a, o bien se encuentra todavía en el espacio y los motores aceleran la nave con valor a. En los dos casos, si abandona a ambos lados dos objetos, caerán hacía el suelo con aceleración a igualmente.

En analogía con el Principio de Relatividad, se enuncia un nuevo principio que, en este caso, se denomina Principio de Equivalencia: Un observador en caída libre en un campo gravitatorio uniforme y constante es equivalente a un observador inercial en ausencia de gravedad. Además, un observador en movimiento uniformemente acelerado es equivalente a un observador inercial en un campo gravitatorio uniforme y constante. Es imposible determinar la diferencia entre las situaciones anteriores a base de experimentos físicos.

4        Generalización del principio de equivalencia

Seguramente el lector se habrá preguntado si realmente no hay posibilidad de diseñar un experimento físico para distinguir entre las opciones del enunciado anterior.

Para empezar, podría argumentar que, hasta hoy, nadie ha podido demostrar que la masa gravitatoria –la correspondiente a la Ley de Gravitación de Newton y responsable del peso de los objetos– y la masa inercial –la que aparece en la Segunda Ley de Newton (F = m a) responsable de la aceleración en repuesta a una fuerza de naturaleza cualquiera– sean iguales, aunque las tomamos como tales. Hay experimentos que demuestran que tienen el mismo valor con una gran precisión, pero no son estrictamente válidos. Si ambas masas fueran en realidad proporcionales aunque distintas, nos proporcionarían el mismo valor por nuestra forma de medirlas; bastaría cambiar el valor de la Constante de Gravitación Universal, G, para hacerlas diferentes pero proporcionales. Lo que se hace es asumir un principio de equivalencia entre las masas gravitatoria e inercial para zanjar la cuestión. El problema, sin embargo, no está resuelto y desde 2010 se realizan experimentos para demostrar la no equivalencia a nivel cuántico.

No obstante lo anterior, sí que es posible distinguir si el sistema está acelerado o sometido a la gravedad. Analicemos los experimentos 1 y 2 del epígrafe anterior. Las observaciones de ambos observadores serían las allí descritas si el campo gravitatorio fuera estrictamente homogéneo, pero para ello se necesita una distribución de materia que está muy lejos de ser real. En la Naturaleza los campos gravitatorios son causados por la presencia de materia y cada distribución de materia da lugar a una configuración específica de campo gravitatorio, en general inhomogénea.

Figura 1: Movimiento aparente de objetos abandonados en un sistema de referencia en caída libre en un campo gravitatorio.

Experimento 3: Como muestra la figura 1, si la caída libre se produce en un planeta como la Tierra, observada desde un SRI, los objetos describen una trayectoria vertical desde su posición inicial que converge hacía el centro del planeta, por lo tanto, sus trayectorias de caída libre no son paralelas. La observación desde el SRNI mostraría a los objetos “flotar” a la altura a la que se abandonaron, pero los vería acercarse horizontalmente, sin razón aparente, lo cual no ocurre si las fuerzas gravitatorias han sido compensadas.

Figura 2: Trayectoria de objetos abandonados en un sistema de referencia situado en reposo sobre un planeta con gravedad a.

Figura 3: Trayectoria de objetos abandonados en un sistema de referencia no inercial con aceleración a.

Experimento 4: Como muestran las figuras 2 y 3 la trayectoria de los objetos en su caída en el sistema en reposo sobre la superficie de un planeta son convergentes hacia su centro, mientras que en una situación de aceleración del sistema, las trayectorias serían paralelas.

Pero aún hay más, en un campo gravitatorio no homogéneo la gravedad disminuye con la distancia a la masa responsable de la fuerza, por consiguiente, si el sistema es muy grande “en altura”, se producirá un efecto marea, es decir, las partes más cercanas a la masa estarán sometidas a una gravedad mayor que las alejadas.

Figura 4: En la fila superior se muestra la emisión de un rayo de luz en un instante de tiempo en tres sistemas de referencia, la fila inferior ilustra el punto en que se proyectará el spot luminoso en un instante posterior. Los SR son los siguientes: A y B SRI; C y D SRNI con aceleración a; E y F sistema en reposo en un planeta con gravedad a. Las curvas rojas indican las esferas o elipses de propagación de la luz.

En resumen, un campo gravitatorio constante es realmente una aproximación a pequeña escala, válida en una región restringida cerca de la superficie de objetos grandes, como hacemos habitualmente cuando nos movemos sobre la superficie terrestre.

Consecuentemente, si bien el Principio de Equivalencia fue históricamente importante para formular la teoría de la Relatividad General, solo es estrictamente válido en experimentos de pequeñas dimensiones. Habrá que volver a enunciar el principio para hacerlo universal; puede quedar de esta forma: Un observador en caída libre en un campo gravitatorio no uniforme y constante es localmente equivalente a un observador inercial en ausencia de gravedad. Además, un observador en movimiento uniformemente acelerado es localmente equivalente a un observador inercial en un campo gravitatorio uniforme y constante. Es imposible determinar la diferencia entre las situaciones anteriores a base de experimentos físicos.

La inclusión del término “localmente” implica que la Relatividad General solo será válida en regiones pequeñas del espacio, no pudiendo generalizar los resultados a sistemas muy grandes.

Una de las consecuencias más llamativas del Principio de Equivalencia consiste en la curvatura de la trayectoria de un rayo luminoso en presencia de un campo gravitatorio. Si localmente no podemos realizar ningún experimento físico para determinar nuestra situación en un sistema acelerado o en reposo en la superficie de un planeta, tampoco es válido un experimento con un rayo de luz. Así, en una nave espacial que no tenga referencias exteriores y que se mueva con aceleración a, la luz deberá comportarse igual que si la nave se encuentra en reposo en un planeta de gravedad a, siempre que se respete la condición de localidad. Si en un instante t, en el sistema acelerado, proyectamos horizontalmente un rayo de luz desde un lateral al de enfrente, las ondas han de estar centradas en el punto en que el foco emisor se encontraba en el instante inicial. Durante el tiempo que el rayo tarda en recorrer el camino, la pared de la nave se habrá movido aceleradamente y el rayo impactará más abajo, describiendo una trayectoria curva como muestra la figura 4D. Recordemos que la velocidad de la luz no puede estar afectada por el movimiento del emisor (véase el epígrafe 36.2). En el caso de la nave en reposo sobre un planeta, la luz deberá describir la misma trayectoria curva ilustrada por la figura 4F para cumplir el Principio de Equivalencia, en otras palabras, la luz “pesa” aunque carezca de masa. La primera comprobación empírica de la Teoría de la Relatividad General tuvo lugar durante los eclipses solares de 1919 y 1922, observando la curvatura de la luz –al pasar cerca del Sol– procedente de una estrella lejana.

5        Conclusiones

Como consecuencia de esa “atracción gravitatoria” de la luz, Einstein pensó que la gravedad podría no ser una fuerza fundamental de la Naturaleza y que el dilema se resolvería si conseguía encontrar las ecuaciones que dieran cuenta de los fenómenos gravitatorios como resultado de que el espacio y el tiempo –íntimamente ligados a partir de la relatividad especial (epígrafe 36.4) – se deformaban, curvándose, en presencia de una masa. Así, la luz, que debe propagarse por el espacio, seguiría la trayectoria que le marcara dicha curvatura. No obstante, la matemática de los espacios curvos es muy complicada y las consecuencias son difíciles de predecir, sobre todo porque apenas se han obtenido soluciones a las ecuaciones de Einstein. De entre ellas las más notorias son:

-Explicación de la precesión anómala del perihelio del planeta Mercurio (confirmada la coincidencia entre datos reales y teóricos con una precisión de un 0,5%).

-Posible existencia de agujeros negros (estos forman parte de los dogmas de fe de la Astrofísica, pero aún falta la comprobación experimental).

-Atraso de los relojes en un campo gravitatorio (a tener en cuenta en los relojes de los satélites del GPS, fenómeno combinado con la dilatación temporal de la relatividad especial, véase la ecuación 36-11 en el epígrafe 36.3).

-Alargamiento de las dimensiones de los objetos en la dirección de la aceleración de la gravedad (sin comprobar).

-Disminución de la frecuencia de la luz cuando se aleja de un objeto masivo (comprobado en 1959 por Pound y Rebka).

-Cambio de la orientación de un giróscopo en rotación en presencia de un campo gravitatorio (comprobado en mayo de 2011 por el satélite Gravity Probe B).

-Existencia de las ondas gravitatorias (posible comprobación experimental en este mismo año 2016).

A pesar de su aparente éxito, la Teoría de la Relatividad General, no es universalmente aceptada todavía. Hay muchos aspectos oscuros, varias contradicciones y algunos científicos siguen manteniendo la idea de que la gravedad es una fuerza fundamental y no una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. De hecho, las ondas gravitacionales no son solo un resultado de las ecuaciones de Einstein, también se obtienen, mediante unos sencillos cálculos, al aplicar al campo gravitatorio las trasformaciones de Lorentz, las cuales proporcionan el cambio de sistema de referencia en la relatividad especial. Entre las contradicciones destacan dos por su evidencia.

En primer lugar, los agujeros negros son una consecuencia matemática de las ecuaciones de Einstein, mas, en sus proximidades, la localidad, elemento esencial del Principio de Equivalencia, se viola. Efcetivamente, dada la intensidad de la gravitación en las proximidades de uno de estos agujeros: 1) el efecto marea sería detectable a pequeñas distancias; y 2) como el tamaño de estas singularidades es muy pequeño, los efectos ilustrados por las figuras 1 y 2 serían muy acusados. Entonces, si el Principio de Equivalencia no es válido, las ecuaciones de Einstein no son aplicables en ese entorno y sus predicciones serían falsas.

          En segundo lugar, si debido al límite de velocidad impuesto por la relatividad especial, ninguna información puede escapar de un agujero negro, ¿cómo se entiende que la masa almacenada en un uno de ellos pueda ser detectada por los cuerpos que se encuentran a cualquier distancia? Los puristas dicen que, al no ser una fuerza debida a una interacción, sino a la deformación del espacio-tiempo, no existe tal problema; pero la información no deja de ser información.

Julio Gutiérrez Muñoz

Doctor en Física

Catedrático de Universidad de Física Atómica, Molecular y Nuclear, jubilado.

Nacido en Madrid el año 1948, es catedrático jubilado del Área de Física Atómica Molecular y Nuclear de la Universidad de Alcalá, cátedra a la que accedió por oposición en 1981.

Licenciado en 1970 en Ciencias Físicas por la Universidad Central de Madrid (hoy Complutense), se doctoró por la misma Universidad en enero de 1974, con una tesis sobre interacciones nucleares débiles.

Ha desempeñado otros puestos docentes en la Universidad Complutense como profesor ayudante y en la misma Universidad de Alcalá como profesor adjunto; durante estos casi 37 años dedicados exclusivamente a la institución alcalaína, en diferentes periodos ha realizado la coordinación de la asignatura de Física de COU, llegando a ser coordinador general del Distrito Universitario de la Comunidad de Madrid.

Su faceta investigadora, iniciada como becario de los laboratorios de la multinacional ITT en España, ha estado repartida entre el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC, España), el Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS, Francia), la Junta de Energía Nuclear (hoy CIEMAT, España), el Centro Astronómico de Yebes (España), La Colaboración Internacional Pierre Auger Sur (Argentina) y la Universidad de Alcalá de Henares.

A nivel administrativo destacan su nombramiento como vicerrector de la Universidad de Alcalá desde 1984 a 1989, periodo durante el cual, como representante del sector universitario en el Ente Público Radiotelevisión Madrid, fue elegido presidente del Consejo Asesor de dicho organismo.

Autor de numerosos artículos de investigación en revistas internacionales y capítulos de libros editados por prestigiosas editoriales, es también conocido por ser el fundador en 1998,y su director durante más de diez años, de VivatAcademia, publicación mensual vicedecana de las revistas digitales universitarias españolas. Asimismo, su labor docente en Física ha llegado hasta los estudiantes de Humanidades y Ciencias Sociales, pues han sido muchos los alumnos de esos estudios matriculados en la asignatura de libre elección “Física sin Matemáticas” (hoy desaparecida a raíz de la implantación de los Grados), dedicada fundamentalmente a las licenciaturas en las que no figuraba la Física en sus planes de estudio.

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