¿Qué es el azar? - Lance Fortnow

¿Qué es el azar?

(Por Lance Fortnow)

Capítulo 7 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

Todos los días lidiamos con el azar. El hombre del tiempo dice que habrá un 30% de posibilidades de que llueva hoy. Lanzamos una moneda al aire para decidir qué película vamos a ir a ver al cine. El precio de la póliza de nuestro coche se calcula en base a la probabilidad que la compañía aseguradora cree de que tengamos un accidente.

Así, llueve hoy, la moneda sale cara, y no tenemos ningún accidente. ¿Hay alguien que elija estos resultados o están predeterminados? Y si así lo fuera, ¿por qué pensamos que se deben al azar? Este artículo no trata sobre la probabilidad, pero sí sobre cómo el azar ocurre, o parece ocurrir, en nuestras vidas cotidianas.

1        Lanzando monedas al aire.

Miremos al proceso de lanzar una moneda al aire. Nuestro pulgar golpea la moneda y hace que ésta gire sobre sí misma una y otra vez. La fuerza del pulgar, la trayectoria de la moneda y también, por qué no, la presión y la resistencia del aire controlan el giro. Cuando la moneda golpea el suelo, dependiendo de de su ángulo, ésta caerá en uno de los dos posibles estados de baja energía, mostrando la cara o la cruz.

Particularmente, no hay nada de azar en este proceso. Cualquier variable podría ser controlada y simulada. El que salga cara o cruz está determinado en el momento en el que la moneda se aleja del pulgar. Aún así, en los partidos de fútbol se les pide a los jugadores que elijan un lado de la moneda cuando ésta está aún en el aire, tratando al proceso como si fuera aleatorio.

El clima meteorológico y la seguridad que tenemos al conducir dependen de cadenas de eventos mucho más complejas, pero aún así siguen determinadas por las condiciones iniciales. Así, aparecen dos preguntas que merece la pena plantearse:

¿Por qué consideramos estos procesos como aleatorios?

¿Existe verdaderamente la aleatoriedad en la Naturaleza?

Dejadme responder a ésta última primero:

2        El azar en la Naturaleza

“Dios no juega a los dados” así aclamaba Albert Einstein su creencia en el determinismo científico. Antes del siglo XX muchos científicos pensaban de igual manera, que el mundo y el universo en general se mueven siguiendo una trayectoria totalmente definida por su estado actual. Esta visión fue cuestionada durante el siglo XX, y gracias en parte al desarrollo de la mecánica cuántica.

Tomando un simple ejemplo, supongamos que tenemos una bombilla y ponemos justo al lado un trozo de cartón al que le hemos hecho una diminuta ranura vertical. Cuando la bombilla se enciende, la luz que va a pasar a su través va a estar orientada en la dirección vertical. Esta orientación se puede medir fácilmente poniendo un segundo trozo de cartón con otra hendidura a continuación. Si lo orientamos de igual forma que el primero, esto es con la ranura en vertical, veremos que pasa luz a su través; en cambio, si lo orientamos de manera horizontal no habrá ni rastro de luz.

¿Pero qué pasaría si orientamos la segunda ranura formando un ángulo de 45 grados con la primera? Entonces solo la mitad de la luz pasará por ambas. Si disminuimos la luz que emite la bombilla también reduciremos la cantidad de luz que pasa por la segunda rendija a 45 grados.

Según la mecánica cuántica la luz no está hecha de una sustancia a la que podamos reducir su tamaño tanto como queramos. No, la luz está compuesta por pequeños paquetes llamados cuantos o fotones que componen un haz, al igual que los granos de arena componen una playa. Si en nuestro ejemplo de la bombilla reducimos la luz emitida a un simple cuanto de luz, ¿qué pasaría si un fotón verticalmente orientado golpea la ranura a 45 grados?

Esta pregunta es fácil de responder si colocamos un foto-detector al otro lado del segundo cartón, que accione una campana cada vez que un fotón pase a su través. Sin sorpresa veremos que en la mitad de las ocasiones el fotón será bloqueado por la ranura a 45 grados, y que en la otra el fotón pasará haciendo sonar la campana.

Esto sí que parece verdadero azar, un experimento totalmente controlado y reproducible que tiene dos posibles resultados: que una campana suene o no, teniendo una probabilidad del cincuenta por ciento ambas. Verdaderamente Dios parece jugar a los dados para decidir si la campana suena o no.

¿O igual no? Quizá simplemente estamos observando un trozo de un sistema determinista aún más grande, y midiendo el fotón reducimos la dimensión del sistema que observamos, pero aún así sigue formando parte de uno aún mayor. Esto parece confuso de primeras, así que dejadme suponer qué es lo que ocurría si no pudiésemos observar el resultado del experimento. Supongamos que en vez de hacer sonar una campana, el detector libera un gas venenoso dentro de una caja en la que hay un gato. Si el fotón es detectado, el gato es envenenado; si no, el gato continua viviendo sin darse cuenta del cruel experimento que está ocurriendo a su alrededor. Si suponemos también que no miramos dentro de la caja, acabamos de construir el famoso experimento de Schrödinger.

Si no miramos dentro de la caja, es obvio que no podemos saber si el gato está con vida o no. Podemos pensar que está vivo o muerto, pero realmente no sabemos la respuesta. En tal tipo de situaciones podemos definir lo que se llama un estado cuántico, donde el gato puede estar vivo y muerto a la vez en una llamada superposición cuántica de estados. Es cuando abrimos la caja cuando la superposición colapsa en uno de los dos estados, muerto o vivo. De igual manera, una persona situada fuera de nuestro universo podría describirnos como una serie determinista de estados cuánticos en superposición, siempre y cuando nunca mirase dentro del sistema.

Entonces, ¿el verdadero azar es debido a la naturaleza mecano-cuántica de la realidad o no? No hay respuesta clara para esta pregunta. De hecho, la pregunta plantea más un debate filosófico que científico. Además hay otras fuentes potenciales de azar como son los agujeros negros, que parecen destruir información y de los cuales es incluso más difícil saber por qué lo hacen.

En definitiva los físicos parecen no tener una idea clara de si en la Naturaleza tenemos verdadera aleatoriedad o no. Sin embargo, esto nos aleja del experimento de la moneda al aire. Como dijimos, si el lanzamiento se realiza en las mismas (exactas) condiciones la moneda acabará siempre del mismo lado. Entonces, ¿cómo ocurre el azar en procesos potencialmente deterministas?

3        Azar y complejidad

Si el lanzar una moneda al aire es un proceso totalmente determinista entonces, ¿por qué consideramos el que salga cara o cruz como un resultado aleatorio? Como dijimos, si seguimos el movimiento de la moneda en el aire, usando los sensores adecuados y el poder de cálculo suficiente, podríamos determinar el resultado de la moneda con total seguridad. Sin embargo, en las situaciones cotidianas en las que lanzamos una moneda al aire es obvio no tenemos al alcance ese poder de computación, y por ello asumimos que el resultado es completamente impredecible. Esta impredecibilidad de la respuesta nos hace tratar al evento como si fuera completamente azaroso, aunque sea verdaderamente nuestra incapacidad para calcular el resultado lo que le da esta cualidad.

Lo mismo se puede aplicar a la predicción del tiempo. Las agencias meteorológicas usan herramientas y computadoras muy potentes para predecir el tiempo, pero sus predicciones están basadas en modelos muy limitados ya que incluso la máquina más poderosa que podamos pensar, es incapaz de tomar en cuenta todos los factores necesarios para predecir incluso el tiempo que hará mañana. Aún así, el hombre del tiempo suele dar el porcentaje de la probabilidad de que mañana llueva, tratando la lluvia como un elemento aleatorio.

Pongamos el ejemplo de un casino. La ruleta es un dispositivo simple pero su resultado está basado en interacciones tan complejas que parece que sea un proceso completamente aleatorio. De hecho, aprovechando esta complejidad los casinos literalmente invierten dinero asumiendo que los jugadores no pueden más que acertar por azar el resultado de una tirada de dados o el giro de la ruleta. Muchos casinos permiten incluso a los jugadores lanzar los dados, sabiendo que incluso haciendo esto los jugadores no tienen ninguna ventaja significativa en averiguar el resultado de antemano. En el juego del blackjack el croupier baraja las cartas delante de los jugadores con la certeza de que la nueva disposición de las cartas será completamente aleatoria. La gente experta dedicada al conteo de cartas toma esta nueva disposición de la baraja como si fuera completamente al azar. Esto les ayuda a predecir qué cartas van a salir en la próxima mano usando la información de las anteriores.

En los mercados financieros, los agentes de bolsa ponen precio a los valores bursátiles asumiendo la probabilidad de que un producto valga un determinado valor en el futuro. Esto es tan solo una aproximación ya que los precios reales de mercado dependen de una forma muy compleja de lo que vaya a suceder en la compra venta durante ese tiempo.

En Gran Bretaña, el apostar está tan difundido que no solo puedes hacerlo sobre resultados deportivos sino también sobre el resultado de unas elecciones o incluso sobre quién será el ganador en una determinada gala de premios. Los sitios de apuestas no corren ningún riesgo ya que solo plantean apuestas donde las probabilidades de que salga un resultado u otro sean similares. Así hacen dinero independientemente del resultado final. Sin embargo, nosotros como jugadores hacemos estimaciones de probabilidad (consciente o inconscientemente) sobre a cuál de los resultados merece la pena apostar.

Incluso dejadme considerar el ajedrez. En este juego se puede decir que no hay azar en absoluto. Las posiciones de las fichas en el tablero están a la vista de ambos jugadores, además no hay ningún elemento de aleatoriedad como los dados en el backgammon o el baraje de cartas en el poker. Sin embargo, se sigue hablando de probabilidades, de cuán probable es que las fichas blancas ganen a las negras después de efectuar un determinado movimiento. Se dice que la complejidad del ajedrez traslada el juego de “perfecta información” a un juego de “imperfecta información”, añadiendo una medida de azar a un juego que no tiene ninguna fuente concreta de él.

Cuando preguntamos a una computadora que nos genere un número aleatorio, realmente no lo hace. Lo que nos proporciona es en realidad el resultado de un cálculo muy complejo, tanto que lo podemos considerar como aleatorio. De igual manera, si leemos un mensaje al que se le ha aplicado un protocolo de cifrado y del cual no tenemos la llave para decodificarlo, nos parecerá que ha sido generado completamente al azar. Estudios teóricos han mostrado cómo cualquier función compleja puede ser traducida mediante generadores de pseudo-azar y protocolos criptográficos, a un resultado que es imposible distinguir de la verdadera aleatoriedad. De forma práctica se han llegado a desarrollar protocolos de cifrado  tales que ni hombre ni máquina son capaces de distinguir del puro azar.

4        Disminuyendo el azar batallando la complejidad

Con el desarrollo de algoritmos más eficientes y computadoras más potentes, hoy en día ya somos capaces de hacer frente al azar proveniente de la complejidad de la Naturaleza. Las nuevas tecnologías han permitido acceder a cantidades masivas de información que, combinada con métodos de aprendizaje máquina (machine learning), nos ayuda a vencer la barrera de la incertidumbre. Aunque usando el cálculo de estas probabilidades seguimos sin poder predecir el futuro con una absoluta certeza, si que podemos obtener información valiosa que sin duda nos dan una ventaja considerable frente aquellos que simplemente miran los sucesos como si fueran completamente impredecibles.

Nuevos modelos teóricos, computadoras más potentes y mejores algoritmos han mejorado considerablemente la predicción del tiempo meteorológico, aunque aún estemos lejos de predecirlo con absoluta seguridad. Los fondos de cobertura usan técnicas matemáticas para ganar ventaja en la compra venta de valores. Usando dispositivos electrónicos especiales, los apostadores profesionales son capaces de encontrar pequeñas imperfecciones en las ruedas de las ruletas, tales que esta información les proporciona ventajas en sus apuestas. Hoy en día cualquier juego de ajedrez electrónico, incluso aquél de nuestro smart phone, es capaz de ganar a cualquier ser humano. La capacidad de la máquina para estimar la probabilidad de ganar en cada uno de los posibles movimientos, es mucho mejor de la que ningún ser humano nunca podría llegar a tener.

5        ¿Qué es el azar?

La pregunta sobre si en la Naturaleza obtenemos verdadero azar o no, depende de lo que interpretemos de lo que en la Naturaleza realmente ocurre. De hecho, lo que definimos como azar, no lo es en absoluto: es simplemente la consecuencia de nuestra incapacidad para poder predecir el resultado de un proceso complejo.

El desarrollo de nuevas herramientas de análisis de datos y “machine learning” nos ayuda a realizar predicciones más fiables. Sin embargo, seguirán existiendo procesos tan complejos que de los cuales nunca seremos capaces de predecir su resultado. Lo mejor que podemos hacer es entender la verdadera naturaleza del azar. La toma de decisiones frente a la incertidumbre es uno de los retos que todos afrontamos en el día a día. Incluso grandes líderes políticos y económicos toman decisiones que más tarde lamentan al ver como los hechos acontecen. Aún así, entendiendo lo que no podemos predecir nos da mejores herramientas para afrontar los desafíos del futuro.

Se agradece la ayuda del doctor Pablo López Tarifa por una traducción precisa de este capítulo.

Lance Fortnow

Doctor Matemática Aplicada

Professor and Chair

School of Computer Science, Georgia Institute of Technolgy

Lance Fortnow is professor and chair of the School of Computer Science of the College of Computing at the Georgia Institute of Technology. His research focuses on computational complexity and its applications to economic theory.

Fortnow received his Ph.D. in Applied Mathematics at MIT in 1989 under the supervision of Michael Sipser. Before he joined Georgia Tech in 2012, Fortnow was a professor at Northwestern University, the University of Chicago, a senior research scientist at the NEC Research Institute and a one-year visitor at CWI and the University of Amsterdam. Since 2007, Fortnow holds an adjoint professorship at the Toyota Technological Institute at Chicago.

Fortnow's research spans computational complexity and its applications, most recently to microeconomic theory. His work on interactive proof systems and time-space lower bounds for satisfiability have led to his election as a 2007 ACM Fellow. In addition he was an NSF Presidential Faculty Fellow from 1992-1998 and a Fulbright Scholar to the Netherlands in 1996-97.

Among his many activities, Fortnow served as the founding editor-in-chief of the ACM Transaction on Computation Theory, served as chair of ACM SIGACT and on the Computing Research Association board of directors. He served as chair of the IEEE Conference on Computational Complexity from 2000-2006. Fortnow originated and co-authors the Computational Complexity weblog since 2002, the first major theoretical computer science blog. He has thousands of followers on Twitter.

Fortnow's survey The Status of the P versus NP Problem is CACM's most downloaded article. Fortnow has written a popular science book The Golden Ticket: P, NP and the Search for the Impossible loosely based on that article.

Recomendaciones en este Blog.