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martes, 19 de febrero de 2019
viernes, 15 de febrero de 2019
jueves, 14 de febrero de 2019
martes, 12 de febrero de 2019
lunes, 11 de febrero de 2019
¿Por qué "pesa" la luz? - Julio Gutiérrez Muñoz
¿En qué consiste la
Teoría de la Relatividad General? ¿Por qué "pesa" la luz?
(Por Julio
Gutiérrez Muñoz)
Capítulo 37 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!
1 Introducción.
En el capítulo anterior,
epígrafe 36.2, hemos analizado el Principio de Relatividad, el cual establece
que el estado de movimiento de un objeto no es absoluto y depende del estado de
movimiento del observador, es decir, la velocidad de un objeto es relativa al
Sistema de Referencia (SR); si alguien camina por un vagón de un tren en
marcha, la velocidad medida por otro pasajero no es la misma que mediría un
observador situado en reposo respecto de la vía. En el escenario de la
Relatividad Especial, las aceleraciones y, en consecuencia, las fuerzas tampoco
son invariantes, es decir, dependen también del SR; aspecto que no hemos
tratado por salirse del alcance de este libro. Sin embargo, en un escenario de
velocidades pequeñas frente a la velocidad de la luz, los cambios en las
fuerzas y aceleraciones, al cambiar de SR, siempre que manejemos sistemas de
referencia inerciales (no acelerados, SRI), son despreciables y se puede
utilizar la Relatividad de Galileo. En caso de utilizar sistemas no inerciales
(SRNI), el escenario se complica enormemente. Observado el movimiento de un
objeto a velocidad constante en módulo y dirección en un SRI, en el seno de un
SRNI puede verse animado de fuertes aceleraciones, lo cual es contradictorio
con los valores nulos que mostrarían los acelerómetros solidarios con el
objeto. La Teoría de la Relatividad General consiste en la extensión del
Principio de Relatividad a los sistemas de referencia no inerciales, haciendo
uso de la gravedad.
2 Fuerzas ficticias o de
inercia.
Para poder explicar tales movimientos
acelerados aparentes en los SRNI aplicando las leyes de Newton, la única
solución consiste en introducir unas fuerzas ficticias o de inercia: las
llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes que un observador
no inercial percibe como reales, no teniendo existencia real en un sistema
inercial. Dado su carácter ficticio, no pueden provocar cambios en el estado de
movimiento de un objeto observado desde un sistema de referencia inercial.
Estas fuerzas son muy
diferentes según que el SRNI esté acelerado solo en el módulo de su velocidad,
en cuyo caso el tratamiento matemático es muy simple, o su velocidad cambie de
dirección, incluso aunque no cambie de módulo, apareciendo aceleraciones
aparentes complejas, como es el caso de la aceleración de Coriolis que
trataremos en el capítulo 70. Veamos algunos ejemplos.
Primero regresemos al
tren y supongamos que un pasajero se encuentra en el centro del vagón, grabando
la escena con una cámara de vídeo, sobre un monopatín que carece de rozamiento
con el suelo. Un observador acompañante está sentado y también graba las
imágenes, lo mismo que hace un curioso situado junto a la vía. Si el tren
frena, ¿qué ven y sienten nuestros tres protagonistas? El pasajero del
monopatín no detecta aceleración alguna, pero ve acercarse la parte delantera
del vagón aceleradamente. El pasajero que va sentado siente la fuerza de
frenado, transmitida por el rozamiento con el asiento, pero observa que el
monopatín se acelera con una “aparente fuerza” que tiene sentido contrario a la
de frenado; es como si el pasajero del monopatín hubiera encendido un motor
secreto. El espectador de la vía, evidentemente, no sentirá fuerza alguna, verá
como el tren se detiene y al pasajero del monopatín seguir con la misma velocidad
que llevaba antes del frenado del tren. Justamente lo contrario sucederá si el
tren acelera, siendo ahora la parte trasera del vagón la que se acerca al
monopatín.
Las imágenes grabadas
dentro del tren, vistas por personas ajenas al experimento que no saben que se
ha producido un cambio en la velocidad del vagón convirtiendo a este en un
SRNI, necesitan introducir una “fuerza ficticia” para explicar el movimiento
del viajero del monopatín y poder analizarlo utilizando la expresión F = m a.
Las imágenes grabadas desde la vía no dan lugar a “engaño” alguno, están
tomadas desde un SRI y muestran los movimientos en toda su pureza.
Pongamos un segundo
ejemplo muy esclarecedor y que da lugar a no pocos malentendidos. Los
astronautas de la Base Espacial Orbital nos envían sus imágenes, en las cuales
los vemos flotando como si no estuvieran sujetos a la gravedad. Para explicar
esa “ingravidez”, en el SRNI que es la Base, se debe introducir una fuerza
ficticia de sentido contrario a la de la gravedad –esta última está realmente
presente y los mantiene en órbita–; esa “nueva fuerza” recibe el nombre de centrífuga,
en compensación a la de la gravedad que está dirigida hacia el centro de la
Tierra, denominada centrípeta. Visto por un observador inercial, los astronautas
y la Base se encuentran en continua caída libre, sujetos a la aceleración de la
gravedad, pero, como están animados de una velocidad perpendicular a la
dirección de la fuerza gravitatoria, esta cambia continuamente la dirección de
la velocidad del conjunto sin cambiar su módulo, y el sistema da vueltas
alrededor de la Tierra a una distancia h de su centro dada por la
expresión:
h=v2 / g
siendo v la velocidad de la Base en
relación al centro terrestre y g el valor de la aceleración de la
gravedad a esa distancia.
De lo anterior se
desprende que, cuando se hacen observaciones en sistemas no inerciales, debemos
ser cuidadosos en distinguir qué aceleraciones son ficticias y cuáles son
reales. Estas últimas se deben habitualmente a las ligaduras de los objetos con
el sistema. Así, en el ejemplo del tren anterior hacíamos notar que el pasajero
sentado era objeto de la aceleración real del tren transmitida por su ligadura
al asiento. No obstante, ¿podemos realmente distinguir las fuerzas ficticias de
las reales?
3 Principio
de Equivalencia.
Podemos
también preguntarnos si las aceleraciones reales o ficticias son invariantes al
cambiar de SR o relativas a cada sistema. En la relatividad de Galileo, en la
cual las interacciones viajan a velocidad infinita, la respuesta es afirmativa
para sistemas inerciales, pero no ocurre así en la relatividad einsteniana,
donde aparecen términos adicionales al cambiar de SR, aunque el cambio se haga
entre sistemas inerciales, que dan lugar a aceleraciones que llegaron a ser
confundidas con una nueva interacción (caso de las fuerzas magnéticas). Además,
queda por dilucidar el dilema de siempre: un sistema que está acelerado ¿lo
está respecto de qué o de quién? Imaginemos nuestro laboratorio móvil en una
nave espacial en medio de ninguna parte, ¿cómo podemos saber si estamos quietos
o en movimiento y si éste es constante o acelerado?
Afortunadamente no somos capaces de
saber si nos movemos con velocidad constante en módulo y dirección o estamos en
reposo; una velocidad sin cambios no se distingue de otra. Esta propiedad
dinámica no es sino la expresión experimental de relatividad de la velocidad y
sería absurdo que se pudieran distinguir. Sin embargo, tan solo hace poco más
de un siglo que, tras la invención del automóvil y la aviación, con ingenios
capaces de desarrollar velocidades hasta entonces inalcanzadas, se predijo que
a esas nuevas grandes velocidades (60 km/h) ocurrirían verdaderas catástrofes
biológicas e incluso desintegraciones de la materia. Si bien no parecía haber
diferencia al moverse a velocidades diferentes, ello era debido a lo bajas que
eran las velocidades capaces de desarrollar, argumentaban.
En resumen, una velocidad sin cambios
no se distingue de otra. Con un mar en calma, podemos realizar a bordo de un
barco el mismo tipo de actividades que en tierra firme (jugar a la pelota,
pasear por cubierta, tomar café en el bar sin verter el líquido, etc.); no
notaremos diferencia alguna. Somos insensibles a nuestro movimiento de
30 000 m/s alrededor del Sol. Mas el Sol, a su vez, se mueve respecto del
centro de la Vía Láctea, entonces, ¿cuál es nuestra verdadera velocidad de
traslación? Sin embargo, no ocurre así con las aceleraciones. No solo podemos
fabricar aparatos capaces de detectarlas aunque estemos en reposo en nuestro
SR, sino que nuestro propio oído está diseñado para decirnos si nos movemos
solidariamente con un SR acelerado. Es más, las aceleraciones grandes sí que
producen esas catástrofes predichas para las altas velocidades.
Todo lo anterior es verdad incluso en
el marco de la relatividad especial, pero Einstein fue más allá y se hizo una
pregunta que él mismo consideró “la idea
más feliz de mi vida”: si un observador se encuentra en caída libre en un
campo gravitatorio, ¿será capaz de detectar la aceleración que ha provocado la
caída? En el ejemplo anterior de la Base Espacial Orbital parece que no es
posible y, si los astronautas no tienen más referencias que las de su sistema,
no serán capaces de distinguir si se encuentran en caída libre o en un lugar
del Universo donde las fuerzas gravitatorias se han compensado completamente,
porque en ningún caso sentirán su peso.
Pero
aún hay más. También podemos preguntarnos si hay alguna forma de distinguir la
gravedad de una aceleración debida a una fuerza no gravitatoria aplicada a un
SRNI. Veamos unos experimentos mentales:
Experimento 1: Siguiendo la feliz idea de Einstein,
supongamos un ascensor en caída libre. Un observador en su interior que deje
caer a ambos lados dos objetos (tanto da que sean iguales que no, pues la
aceleración es la misma para ambos), no distinguirá esta situación de la
encontrarse en un lugar del Universo donde las fuerzas gravitatorias se han
compensado completamente y los objetos permanecerán sin caer, respecto del
observador en ambas situaciones, en el punto en que se abandonaron.
Experimento 2: Supongamos un viajero del espacio que
despierta de su hibernación tras un largo viaje y detecta estar sometido a una
fuerza que lo acelera contra el suelo de la nave, de valor a. Si no le es posible
observar el exterior, no tendrá forma de decidir si está posado en un planeta
cuya gravedad tiene valor a, o bien se encuentra todavía en el
espacio y los motores aceleran la nave con valor a. En los dos casos, si
abandona a ambos lados dos objetos, caerán hacía el suelo con aceleración a igualmente.
En
analogía con el Principio de Relatividad, se enuncia un nuevo principio que, en
este caso, se denomina Principio de
Equivalencia: Un observador en
caída libre en un campo gravitatorio uniforme y constante es equivalente a un
observador inercial en ausencia de gravedad. Además, un observador en
movimiento uniformemente acelerado es equivalente a un observador inercial en
un campo gravitatorio uniforme y constante. Es imposible determinar la
diferencia entre las situaciones anteriores a base de experimentos físicos.
4 Generalización del principio de
equivalencia
Seguramente
el lector se habrá preguntado si realmente no hay posibilidad de diseñar un experimento
físico para distinguir entre las opciones del enunciado anterior.
Para empezar, podría argumentar que,
hasta hoy, nadie ha podido demostrar que la masa gravitatoria –la
correspondiente a la Ley de Gravitación de Newton y responsable del peso de los
objetos– y la masa inercial –la que aparece en la Segunda Ley de Newton (F = m a) responsable de la aceleración en repuesta a una fuerza de
naturaleza cualquiera– sean iguales, aunque las tomamos como tales. Hay
experimentos que demuestran que tienen el mismo valor con una gran precisión,
pero no son estrictamente válidos. Si ambas masas fueran en realidad
proporcionales aunque distintas, nos proporcionarían el mismo valor por nuestra
forma de medirlas; bastaría cambiar el valor de la Constante de Gravitación
Universal, G, para hacerlas diferentes pero proporcionales. Lo que se hace es
asumir un principio de equivalencia
entre las masas gravitatoria e inercial para zanjar la cuestión. El
problema, sin embargo, no está resuelto y desde 2010 se realizan experimentos
para demostrar la no equivalencia a nivel cuántico.
No obstante lo anterior, sí que es
posible distinguir si el sistema está acelerado o sometido a la gravedad.
Analicemos los experimentos 1 y 2 del epígrafe anterior. Las observaciones de
ambos observadores serían las allí descritas si el campo gravitatorio fuera
estrictamente homogéneo, pero para ello se necesita una distribución de materia
que está muy lejos de ser real. En la Naturaleza los campos gravitatorios son
causados por la presencia de materia y cada distribución de materia da lugar a
una configuración específica de campo gravitatorio, en general inhomogénea.
Figura 1: Movimiento aparente de
objetos abandonados en un sistema de referencia en caída libre en un campo
gravitatorio.
Figura 2: Trayectoria de objetos
abandonados en un sistema de referencia situado en reposo sobre un planeta con
gravedad a.
Figura 3: Trayectoria de objetos abandonados en un
sistema de referencia no inercial con aceleración a.
Experimento
4: Como muestran las
figuras 2 y 3 la trayectoria de los objetos en su caída en el sistema en reposo
sobre la superficie de un planeta son convergentes hacia su centro, mientras
que en una situación de aceleración del sistema, las trayectorias serían
paralelas.
Pero aún hay más, en un campo
gravitatorio no homogéneo la gravedad disminuye con la distancia a la masa
responsable de la fuerza, por consiguiente, si el sistema es muy grande “en
altura”, se producirá un efecto marea, es decir, las partes más cercanas a la
masa estarán sometidas a una gravedad mayor que las alejadas.
Figura 4: En la fila superior se
muestra la emisión de un rayo de luz en un instante de tiempo en tres sistemas
de referencia, la fila inferior ilustra el punto en que se proyectará el spot
luminoso en un instante posterior. Los SR son los siguientes: A y B SRI; C y D
SRNI con aceleración a; E y F
sistema en reposo en un planeta con gravedad a. Las curvas rojas indican las esferas o elipses de propagación de
la luz.
En resumen, un campo gravitatorio
constante es realmente una aproximación a pequeña escala, válida en una región
restringida cerca de la superficie de objetos grandes, como hacemos
habitualmente cuando nos movemos sobre la superficie terrestre.
Consecuentemente, si bien el Principio de Equivalencia fue históricamente importante para formular la teoría de la Relatividad General, solo es estrictamente válido en experimentos de pequeñas dimensiones. Habrá que volver a enunciar el principio para hacerlo universal; puede quedar de esta forma: Un observador en caída libre en un campo gravitatorio no uniforme y constante es localmente equivalente a un observador inercial en ausencia de gravedad. Además, un observador en movimiento uniformemente acelerado es localmente equivalente a un observador inercial en un campo gravitatorio uniforme y constante. Es imposible determinar la diferencia entre las situaciones anteriores a base de experimentos físicos.
La inclusión del término “localmente”
implica que la Relatividad General solo será válida en regiones pequeñas del
espacio, no pudiendo generalizar los resultados a sistemas muy grandes.
Una de las consecuencias más
llamativas del Principio de Equivalencia consiste en la curvatura de la trayectoria
de un rayo luminoso en presencia de un campo gravitatorio. Si localmente no
podemos realizar ningún experimento físico para determinar nuestra situación en
un sistema acelerado o en reposo en la superficie de un planeta, tampoco es
válido un experimento con un rayo de luz. Así, en una nave espacial que no
tenga referencias exteriores y que se mueva con aceleración a,
la luz deberá comportarse igual que si la nave se encuentra en reposo en un
planeta de gravedad a, siempre que se respete la condición de localidad. Si en un
instante t, en el sistema acelerado,
proyectamos horizontalmente un rayo de luz desde un lateral al de enfrente, las
ondas han de estar centradas en el punto en que el foco emisor se encontraba en
el instante inicial. Durante el tiempo que el rayo tarda en recorrer el camino,
la pared de la nave se habrá movido aceleradamente y el rayo impactará más
abajo, describiendo una trayectoria curva como muestra la figura 4D. Recordemos
que la velocidad de la luz no puede estar afectada por el movimiento del emisor
(véase el epígrafe 36.2). En el caso de la nave en reposo sobre un planeta, la
luz deberá describir la misma trayectoria curva ilustrada por la figura 4F para
cumplir el Principio de Equivalencia, en otras palabras, la luz “pesa” aunque
carezca de masa. La primera comprobación empírica de la Teoría de la Relatividad
General tuvo lugar durante los eclipses solares de 1919 y 1922, observando la
curvatura de la luz –al pasar cerca del Sol– procedente de una estrella lejana.
5 Conclusiones
Como consecuencia de esa “atracción
gravitatoria” de la luz, Einstein pensó que la gravedad podría no ser una
fuerza fundamental de la Naturaleza y que el dilema se resolvería si conseguía
encontrar las ecuaciones que dieran cuenta de los fenómenos gravitatorios como
resultado de que el espacio y el tiempo –íntimamente ligados a partir de la
relatividad especial (epígrafe 36.4) – se deformaban, curvándose, en presencia
de una masa. Así, la luz, que debe propagarse por el espacio, seguiría la trayectoria
que le marcara dicha curvatura. No obstante, la matemática de los espacios
curvos es muy complicada y las consecuencias son difíciles de predecir, sobre
todo porque apenas se han obtenido soluciones a las ecuaciones de Einstein. De
entre ellas las más notorias son:
-Explicación de la precesión anómala
del perihelio del planeta Mercurio (confirmada la coincidencia entre datos
reales y teóricos con una precisión de un 0,5%).
-Posible existencia de agujeros negros
(estos forman parte de los dogmas de fe de la Astrofísica, pero aún falta la
comprobación experimental).
-Atraso de los relojes en un campo
gravitatorio (a tener en cuenta en los relojes de los satélites del GPS,
fenómeno combinado con la dilatación temporal de la relatividad especial, véase
la ecuación 36-11 en el epígrafe 36.3).
-Alargamiento de las dimensiones de
los objetos en la dirección de la aceleración de la gravedad (sin comprobar).
-Disminución de la frecuencia de la
luz cuando se aleja de un objeto masivo (comprobado en 1959 por Pound y Rebka).
-Cambio de
la orientación de un giróscopo en rotación en presencia de un campo
gravitatorio (comprobado en mayo de 2011 por el satélite Gravity Probe B).
-Existencia
de las ondas gravitatorias (posible comprobación experimental en este mismo año
2016).
A pesar de su aparente éxito, la
Teoría de la Relatividad General, no es universalmente aceptada todavía. Hay
muchos aspectos oscuros, varias contradicciones y algunos científicos siguen
manteniendo la idea de que la gravedad es una fuerza fundamental y no una
consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. De hecho, las ondas
gravitacionales no son solo un resultado de las ecuaciones de Einstein, también
se obtienen, mediante unos sencillos cálculos, al aplicar al campo gravitatorio
las trasformaciones de Lorentz, las cuales proporcionan el cambio de sistema de
referencia en la relatividad especial. Entre las contradicciones destacan dos
por su evidencia.
En primer lugar, los agujeros negros
son una consecuencia matemática de las ecuaciones de Einstein, mas, en sus
proximidades, la localidad, elemento esencial del Principio de Equivalencia, se
viola. Efcetivamente, dada la intensidad de la gravitación en las proximidades
de uno de estos agujeros: 1) el efecto marea sería detectable a pequeñas
distancias; y 2) como el tamaño de estas singularidades es muy pequeño, los
efectos ilustrados por las figuras 1 y 2 serían muy acusados. Entonces, si el
Principio de Equivalencia no es válido, las ecuaciones de Einstein no son
aplicables en ese entorno y sus predicciones serían falsas.
En segundo lugar, si debido al límite
de velocidad impuesto por la relatividad especial, ninguna información puede
escapar de un agujero negro, ¿cómo se entiende que la masa almacenada en un uno
de ellos pueda ser detectada por los cuerpos que se encuentran a cualquier
distancia? Los puristas dicen que, al no ser una fuerza debida a una
interacción, sino a la deformación del espacio-tiempo, no existe tal problema;
pero la información no deja de ser información.
Julio
Gutiérrez Muñoz
Doctor en Física
Catedrático de Universidad de
Física Atómica, Molecular y Nuclear, jubilado.
Nacido en Madrid el año 1948, es catedrático jubilado del Área de Física Atómica Molecular y Nuclear de la Universidad de Alcalá, cátedra a la que accedió por oposición en 1981.
Licenciado en 1970 en Ciencias Físicas por la Universidad Central de Madrid (hoy Complutense), se doctoró por la misma Universidad en enero de 1974, con una tesis sobre interacciones nucleares débiles.
Ha desempeñado otros puestos docentes en la Universidad Complutense como profesor ayudante y en la misma Universidad de Alcalá como profesor adjunto; durante estos casi 37 años dedicados exclusivamente a la institución alcalaína, en diferentes periodos ha realizado la coordinación de la asignatura de Física de COU, llegando a ser coordinador general del Distrito Universitario de la Comunidad de Madrid.
Su faceta investigadora, iniciada como becario de los laboratorios de la multinacional ITT en España, ha estado repartida entre el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC, España), el Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS, Francia), la Junta de Energía Nuclear (hoy CIEMAT, España), el Centro Astronómico de Yebes (España), La Colaboración Internacional Pierre Auger Sur (Argentina) y la Universidad de Alcalá de Henares.
A nivel administrativo destacan su nombramiento como vicerrector de la Universidad de Alcalá desde 1984 a 1989, periodo durante el cual, como representante del sector universitario en el Ente Público Radiotelevisión Madrid, fue elegido presidente del Consejo Asesor de dicho organismo.
Autor de numerosos artículos de investigación en revistas internacionales y capítulos de libros editados por prestigiosas editoriales, es también conocido por ser el fundador en 1998,y su director durante más de diez años, de VivatAcademia, publicación mensual vicedecana de las revistas digitales universitarias españolas. Asimismo, su labor docente en Física ha llegado hasta los estudiantes de Humanidades y Ciencias Sociales, pues han sido muchos los alumnos de esos estudios matriculados en la asignatura de libre elección “Física sin Matemáticas” (hoy desaparecida a raíz de la implantación de los Grados), dedicada fundamentalmente a las licenciaturas en las que no figuraba la Física en sus planes de estudio.
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viernes, 8 de febrero de 2019
martes, 5 de febrero de 2019
1969 - 2019 50º Aniversario
1969 - 2019
50º Aniversario
Un gran paso para la humanidad!!!
Era nº 1 en 1969
Disfrutad, recordad y compartir
Vamos a por otros 50!!!
lunes, 4 de febrero de 2019
¿Espacio curvo? - César González Arranz
¿Qué quiere decir que el espacio está curvado?
(Por
César González Arranz)
Capítulo 35 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!
«Si he logrado ver más lejos, ha sido porque
he subido a hombros de Gigantes». Newton escribió estas palabras a su colega
Robert Hooke en una carta fechada el 15 de febrero de 1676. En ella, ambos
genios británicos firmaban la paz a petición de la Royal Society, de la que los
dos eran miembros, después de que hubiesen mantenido una disputa científica.
Isaac Newton (1642 – 1727) ha sido una de las figuras clave en el intento del
hombre por hallar una explicación científica del Universo. Sus campos de
investigación abarcan temas de óptica, matemáticas, astronomía, mecánica
celeste, etc. Pero por lo que más se conoce a Newton en ámbitos no
profesionales es por su famosa teoría de la Gravedad; cualquier persona sabe
que los objetos caen a la superficie terrestre debido a la fuerza gravitatoria
que ejerce nuestro planeta sobre todos ellos, y que fue Newton quien lo
explicó. La interpretación más tradicional de la frase de Newton es que la
Ciencia se construye poco a poco gracias a que el trabajo de unos científicos
es utilizado posteriormente por otros para seguir avanzando y progresando. Por
cierto… la frase no es de Newton sino que se atribuye al filósofo neoplatónico
Bernardo de Chartres, del siglo XII.
La
cita de Bernardo de Chartres puede aplicarse al caso que nos ocupa en este
capítulo y, cómo no, Newton está implicado: él vio más al subirse a hombros de
gigantes, pero científicos posteriores a su persona, también. Para Newton, el
espacio y el tiempo eran absolutos. La realidad física consistía en un espacio
compuesto por tres dimensiones espaciales (alto, ancho y largo) y un tiempo que
solo podía recorrerse en un único sentido, del pasado hacia el futuro. Que
fuesen absolutos significaba que siempre, en todo momento y lugar, existiría un
patrón igual de espacio y de tiempo común a todos los observadores en cualquier
situación física. El tiempo marcado por un determinado reloj sería el mismo
para todos los lugares del espacio.
Por
otro lado, los cuerpos físicos (un planeta, una piedra, cualquier objeto en
definitiva) presentes en el espacio se representaban por masas puntuales con
unas coordenadas espaciales muy determinadas en cada instante de tiempo (alto,
ancho y largo). Estas masas se atraerían unas a otras mediante una fuerza de
atracción que Newton denominó fuerza de la Gravedad, y que era de acción
instantánea, es decir, que el cambio de posición de dos masas debida a sus
fuerzas de gravedad sucedía instantáneamente, sin que transcurriese intervalo
de tiempo absoluto entre ambos sucesos. Este hecho perturbaba a Newton… ¿cómo
podía una fuerza ser de acción inmediata y, además, actuar a distancia? La
solución tardaría en llegar casi dos siglos. El movimiento de estos cuerpos
venía regido por las leyes de la dinámica que Newton había formulado, pero solo
si se encontraban en un sistema de referencia que permaneciesen en reposo o
moviéndose a velocidad constante con respecto al sistema de referencia
absoluto. A estos sistemas se les denominaba inerciales y en ellos las
ecuaciones del movimiento eran las mismas. Si no era el caso, es decir, si se
movían variando la velocidad, con una aceleración, con respecto del sistema de
referencia absoluto, entonces aparecían en las ecuaciones dinámicas de Newton
unas cantidades que dependían de la aceleración, llamadas fuerzas de inercia.
Recapitulando
hasta ahora, tenemos que para Newton existía un espacio absoluto, con un tiempo
absoluto igual para todos los objetos existentes en el espacio. Estos se movían
unos con respecto a otros, y con respecto al espacio absoluto, debido a sus
interacciones gravitatorias siguiendo las leyes de la dinámica de Newton. Si
estos cuerpos se movían con velocidad constante con respecto al espacio
absoluto, las ecuaciones newtonianas del movimiento no variaban si pasábamos
entre ambos sistemas de referencia: eran
sistemas de referencia inerciales.
Pero
si realmente deseamos saber qué quiere decir que el espacio está curvado,
necesitamos avanzar dos siglos más allá de la época de Newton y fijarnos en el
trabajo del escocés James Clark Maxwell (1831 – 1879) sobre el
electromagnetismo. Maxwell también subió a hombros de gigantes ya que dedujo
cuatro ecuaciones con las que describir perfectamente todos los fenómenos de la
electricidad y el magnetismo usando los resultados experimentales obtenidos a
lo largo de muchos años por científicos anteriores a él como Coulomb, Gauss,
Ampere, Faraday y otros muchos más. ¿Qué tienen que ver las ecuaciones del
electromagnetismo de Maxwell con las ecuaciones de la dinámica de Newton? Pues
que si las ecuaciones del movimiento newtonianas no variaban si pasábamos entre
dos sistemas de referencia inerciales, se originaba la duda de si ocurriría lo
mismo con las ecuaciones del electromagnetismo, es decir, que si teníamos dos
sistemas de referencia inerciales y pasábamos de uno a otro, las ecuaciones de
Maxwell tampoco variarían. En un principio, teóricamente, al aplicar la
transformación necesaria para pasar de un sistema al otro (inercial), las
ecuaciones de Maxwell no quedaban igual… pero después de numerosos experimentos
se comprobó que las ecuaciones del electromagnetismo no sufrían variación y
que, por consiguiente, los fenómenos electromagnéticos se exhibían exactamente
igual en cualquier sistema de referencia inercial. Este principio de
relatividad se cumplía tanto con las ecuaciones de la mecánica clásica como con
las del electromagnetismo, aun siendo tan diferentes unas de las otras… la
solución vino de la mano del físico alemán Albert Einstein (1879 – 1855). El
principio de relatividad lo dividió en dos: la Teoría Especial de la
Relatividad (1905) y la Teoría General de la Relatividad (1915).
La
Teoría Especial de la Relatividad (TER) se ocupa de los movimientos rectilíneos
con velocidad constante. Todos los resultados que se obtienen de la TER se
desprenden de un postulado básico: la velocidad de la luz es constante,
independientemente del sistema de referencia en el que se mida y, además, es
inalcanzable: ningún cuerpo material puede sobrepasarla, ni siquiera acercarse
a ella. De una manera muy resumida, diremos que la TER define al tiempo y al
espacio como algo no absoluto. Personas que estén viajando en, digamos, naves
espaciales que están moviéndose a velocidad constante unas con respecto a las
otras (son sistemas inerciales) medirán
un tiempo determinado, diferente para cada una de ellas, que se denomina tiempo
propio. No existe, por tanto, un tiempo absoluto igual para todas y cada una de
las naves. De igual manera, el espacio tampoco es absoluto: un tripulante de
una nave, número uno, medirá la longitud de otra nave, número dos, y obtendrá
un resultado diferente al que saque el tripulante de una tercera nave que
también mida el tamaño de la segunda. ¡Pero es que el tamaño que mida el
tripulante de la nave dos de su propia nave tampoco coincidirá con el de la
nave uno ni con el de la nave tres! ¿Cuál es la longitud real única y verdadera
de la nave dos? ¡Ninguna! Porque todas son verdaderas, la longitud dependerá
del sistema de referencia desde el que se la mida. Cuanto más cercano a la
velocidad de la luz (c = 300 000 km/s) se mueva un sistema viajando a velocidad
constante con respecto a uno en reposo, más se notarán las diferencias en la
medida del tiempo y longitud. Desde el sistema en reposo se verá cómo el tiempo
en el sistema en movimiento transcurrirá más lentamente que el tiempo en el sistema en reposo y comprobará
cómo las longitudes en el sistema que está moviéndose serán más cortas que las
del sistema en reposo: dilatación del tiempo y contracción de longitudes.
Ya nos
vamos acercando, por fin, a la pregunta propuesta en este capítulo: ¿qué quiere
decir que el espacio está curvado? La explicación reside en la Teoría General
de la Relatividad (TGR), que se ocupa de los movimientos acelerados (recordemos
que la TER se preocupaba de los movimientos rectilíneos a velocidad constante).
Antes de seguir, hacer notar que el movimiento acelerado a gran escala más
significativo es el causado por los objetos sujetos a un campo gravitatorio.
Antes que Einstein, el matemático ruso Hermman Minkowski (1864 – 1909) se
percató de que jugando con las ecuaciones de la TER podía conseguir tratar las
tres coordenadas espaciales (alto, ancho y largo) y el tiempo no como algo
independiente sino como una especie de entidad compuesta por cuatro cantidades
íntimamente relacionadas entre sí, las tres coordenadas espaciales y la
coordenada de tiempo, y que formarían una geometría no euclidiana (la suma de
los ángulos de un triángulo no sumarían 180º, como en una geometría sí
euclidiana) en un espacio de cuatro dimensiones: el continuo espacio-tiempo.
Einstein usó las conclusiones obtenidas por Minkowski para crear una nueva
teoría acerca de la fuerza gravitatoria. Básicamente, esta teoría dice que
cualquier masa presente en el Universo (un planeta, un satélite, una estrella,
una galaxia, etc.) causa una deformación en el continuo espacio-tiempo, y es
esta deformación lo que denominamos «gravedad». De manera más simple, se puede
definir el continuo espacio-tiempo como el lugar tetradimensional en el que
están colocados todos los astros en el Universo, y lo podemos representar,
figuradamente, como si fuera una especie de malla elástica (esta es una manera
de simplificar muchísimo las cosas, pero no hay otra manera porque el
espacio-tiempo tiene 4 dimensiones, como ya hemos indicado, imposible de
visualizar por nosotros pero perfectamente definible matemáticamente). Estas
cuatro coordenadas son las 3 espaciales (largo, ancho y alto) y la del tiempo.
Imaginad que en la malla colocamos ahora un balón de fútbol, que va a
representar a un planeta: ¿qué hace el balón en la malla? La deforma. Pues de
la misma manera, el planeta deforma el espacio–tiempo, causando una
«curvatura»… aquí tenemos la explicación de que el espacio esté «curvado».
Cuanto mayor sea la masa del planeta, mayor será la deformación (la curvatura),
y más intensa la «fuerza de gravedad». Si lanzamos una canica por la malla en
dirección al balón, esta canica va a acabar chocando con el balón porque va a
caer por la pendiente de la malla que se crea al deformarse esta última por la
presencia del balón. De igual manera, si enviamos una nave tripulada hacia el
planeta, cuando esta llegue a la zona del espacio deformada por el planeta ¿qué
va a sentir el astronauta que va en su interior? Pues que hay una especie de
fuerza (de la «gravedad») que proviene del planeta y que lo atrae hacia él; si
no pone remedio, su nave chocará con dicho planeta. Pero fijaos que no existe
ninguna fuerza (gravitatoria), lo único que ocurre es que la nave sigue la
forma del espacio-tiempo, que está deformado por la presencia del astro. Lo
mismo que le sucede a la nave de nuestro ejemplo le pasa a un rayo de luz; la
luz viaja por el espacio siguiendo la geometría del espacio–tiempo, si este es
curvo, la trayectoria de la luz es curva. Esta era una de las predicciones de la TGR que se comprobó
experimentalmente en el año 1919 cuando se observó durante un eclipse total de
Sol que la posición de las estrellas cercanas al Sol había cambiado ligeramente
debido a la presencia de nuestra estrella, tal y como había predicho Einstein.
Desde
la época de Newton, hemos pasado de tener un espacio y un tiempo absolutos a
tener un tiempo y un espacio propios del sistema de referencia al que
pertenecen. A tener una fuerza gravitatoria a distancia y de efecto inmediato a
un tejido espaciotemporal de cuatro dimensiones cuya curvatura es la que
provoca lo que llamamos «gravedad». Las ecuaciones que conforman la TGR pueden
aplicarse a muchos supuestos físicos, incluso al Universo como un todo… lo más
fascinante es que de esta manera puede llegarse a conocer el origen, evolución
y destino del Universo. Así nació la Cosmología. Por otro lado, muchas han sido
las predicciones que la TGR dejó con su formulación. Todas y cada una de ellas
se han ido cumpliendo poco a poco. La más reciente, la detección de ondas
gravitacionales en 2015 a
cargo del experimento Advanced LIGO (Advanced Laser Interferometer Gravitational-Wave
Observatory). Imaginad un objeto muy compacto y masivo, como un agujero negro o
una estrella de neutrones. Si estos objetos se mueven por la malla del espacio
tiempo a altas velocidades, la TGR dice que generarán en este último unas ondulaciones
parecidas a las que se producen en un estanque cuando tiramos una piedra al
agua. Las ondas gravitacionales son, pues, ondulaciones en el propio tejido del
espacio-tiempo que se generan en procesos en los que hay involucrada una enorme
cantidad de energía. Se abre una nueva manera de estudiar el Universo que nos
rodea, que hasta este momento permanecía oculta… la astronomía de ondas
gravitacionales… pero esto ya es otro capítulo…
Bibliografía:
“Espacio y
tiempo”, Teodoro Vives. Equipo Sirius (2006)
“Sobre la
teoría de la relatividad especial y general”, Albert Einstein. Alianza
editorial (2003)
“La geometría
del universo”, Manuel de León. CSIC, los libros de la catarata (2012).
Colección ¿qué sabemos de?
César González Arranz
Técnico
Superior en Sistemas de Telecomunicación e Informáticos.
Planetario de Madrid