Infinito - Enrique Zuazua

Infinito

(Por Enrique Zuazua)

Capítulo 3 de CIENCIA, y además lo entiendo!!!

(Noviembre de 2016)

“Hasta el infinito y más allá” suele decir el valiente, fortachón y simpático Buzz Lightyear, uno de los protagonistas de la película de animación Toy Story. Es una frase que uno solo puede pronunciar con convencimiento cuando es niño, personaje de cómic o, de adulto, en algún momento puntual de euforia pasajera, pues pronto aprendemos que, en la vida, hay pocas cosas infinitas o tal vez ninguna. De niños descubrimos que la vida es finita ya sea por la muerte de una mascota, de un miembro de la familia o de algún personaje famoso que no conocemos pero importante en nuestro pequeño universo. Recuerdo la preocupación que me produjo la muerte de Walt Disney en 1966. “No habrá más dibujos animados ni tebeos con sus personajes” pensé.

Y en realidad todo tiene necesariamente un horizonte finito pues nuestra propia vida tiene los días contados, pocos o muchos. A pesar de ello, tenemos una clara intuición del infinito con el que convivimos en diversos ámbitos.

Hay un infinito filosófico y místico. En la tradición cristiana, por ejemplo, después de esta vida hay otra que es eterna, infinita y en la que debemos creer, tener fe. Debemos así intentar ser buenos para que lleguemos a la nueva vida sin fin del más allá con pocas cuentas pendientes, pues cada una de ellas habrá de ser purgada y, a poco que el castigo o penitencia sea doloroso, al durar toda la eternidad, su peso se nos hará insoportable.

El infinito puede tener distintos colores; rojo como el infierno, azul como el cielo, o gris como el purgatorio, pero siempre es ilimitado. El Dios de nuestra tradición cristiana es también una representación de ese infinito. Diríamos que es una encarnación del infinito si no fuese porque es incorpóreo. Dios tiene infinitos poderes y bondad y vela por el orden dentro del caos en el que nos vemos envueltos, pues el Planeta Tierra no deja de ser un enorme y desorganizado hormiguero.

La necesidad de transcendencia, de dar a la vida humana una perspectiva de duración infinita, más allá de lo que conocemos en nuestra experiencia sobre este planeta, es un elemento recurrente en todas las civilizaciones. Ya nuestros clásicos filósofos griegos, Aristóteles, Platón, Pitágoras, concibieron la necesidad del infinito y analizaron sus posibles formas y las consecuencias que tendría y contradicciones que generaría la aceptación de su existencia. Pasaron más de dos mil años más hasta que tan profunda cuestión quedó bien cimentada. Pero hay también  infinitos más cotidianos que se nos presentan en el día a día. Por ejemplo, la línea del horizonte en la que se encuentran el cielo y el mar nos parece que está en el infinito. Por mucho que nademos o volemos hacia ella nunca la alcanzaremos, siempre estará más allá. Y esa es precisamente otra de las características principales del infinito, es inalcanzable.

Infinito puede también ser el amor que una persona experimente hacia otra, hasta el punto de preferir sacrificar su propia vida a experimentar la pérdida de la de la otra.

Puede que el universo sea también infinito, pues vivimos en la Tierra, en el sistema solar, dentro de la galaxia de la Vía Láctea, que no es más que una entre otras muchas. Pero, ¿de dónde cuelga toda esa construcción? ¿dónde está clavada la chincheta que lo sujeta? Todo sería más fácil si el espacio fuese infinito pues entonces no tendríamos que preocuparnos de donde colocamos su principio ni su final.

El infinito es también uno de los conceptos centrales de las Matemáticas y en ellas hay numerosas paradojas que lo evocan, alguna incluso no exenta de moraleja. Es el caso de la famosa tortuga  perezosa que experimentó su propio infinito. Tenía que visitar a su familia que vivía a una distancia de un kilómetro. Pero era tan perezosa que el primer día solo hizo la mitad del camino, medio kilómetro, el segundo día la mitad del recorrido que le faltaba por hacer, es decir un cuarto del camino total, el tercero un octavo pues era la mitad del cuarto que le quedaba por recorrer. Y así siguió un día tras otro hasta que se dio cuenta de que con ese plan de viaje nunca llegaría a su destino, pues siempre le faltaría por andar la mitad del día anterior y el doble del siguiente. Había conseguido que una distancia finita se convirtiera en infinita, imposible de alcanzar, como consecuencia de su infinita pereza. El infinito es obligado y ubicuo en Matemáticas, en efecto.

El ser humano inventó los números para contar y medir, lo cual era indispensable para el comercio, para construir y organizar ciudades,… Y al hacerlo abrió la caja de Pandora, y del mismo modo que Pandora liberó al hacerlo todos los males conservando dentro solo la esperanza, los números acarrearon un sinfín de preguntas, algunas diabólicamente complicadas. Hace apenas 20 años que pudimos dar con la prueba del Teorema de Fermat. Pierre de Fermat (1601 – 1665) escribió en el margen de un libro “…es imposible encontrar la forma de convertir cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase…” y mantuvo ocupada a la comunidad matemática hasta que Andrew Wiles dio con la prueba en 1995. Otras cuestiones básicas sobre las propiedades de los números aún siguen pendientes de ser dilucidadas. Por ejemplo, la conjetura de Golbach (Christian Golbach (1690 – 1764)) permanece aún abierta a pesar de la simplicidad de su enunciado: “Todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos”, del mismo modo que 8 = 3+5. Lo mismo ocurre con la conjetura de Beal de la que los periódicos se hacían eco hace unos años pues el Sr. Andrew Beal, rico banquero tejano,  ofrece por su resolución un millón de dólares. El problema que él mismo formuló en 1997 se resiste y el Sr. Beal se empieza a impacientar. El infinito matemático tuvo como misión cerrar la caja de Pandora de los números pues, no importa como de grande sea el número, siempre hay uno mayor. Solo el infinito puede superar y dominar a todos los números.

Hoy, tras los trabajos desarrollados en el siglo XIX para formalizar una teoría de conjuntos completa, que diese fundamento definitivo a las Matemáticas, sabemos que hay muchos infinitos, y que unos son más grandes que otros. Buzz Lightyear tenía razón: Hay siempre un más allá después del infinito, otro infinito más grande.

Ciencia, Mística y vida cotidiana se encuentran en el punto común del infinito que se representa con un símbolo que se parece a un ocho tumbado que se abraza a sí mismo, cubriéndolo todo, empleado por primera vez por John Wallis (1616-1703), inspirándose en la forma de la curva “lemniscata” introducida por Jacob Bernoulli (1655-1705), del latín lemniscus,  que significa “cinta colgante”.

El infinito es ubicuo, está en todas partes. Milan Kundera lo evocó de manera infinitamente simple y bella: “Quien busque el infinito que cierre los ojos”.

Enrique Zuazua

Doctor en Matemáticas

Director de la Cátedra de Matemática Computacional, DeustoTech,

Universidad de Deusto, Bilbao

Catedrático en Matemática Aplicada – Universidad Autónoma de Madrid

Enrique Zuazua Iriondo (Eibar, Gipuzkoa, 1961) es, desde 2001 Catedr4a dirigido un total de 23(UAM).ático de Matemática Aplicada de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y desde 2016 Investigador Senior Distinguido de DeustoTech donde dirige la Cátedra de Matemática Computacional y el proyecto “Advanced Grant” del Consejo Europeo de la Investigación (ERC) “DyCon: Dynamic Control.

Del 2008 al 2015 fue “Distinguished Research Professor” en Ikerbasque-Fundación Vasca para la Ciencia, dirigiendo el grupo de investigación “Ecuaciones en Derivadas Parciales, Control y Numérico” en el Centro BCAM – Basque Center for Applied Mathematics que creó en septiembre del 2008 como Director Científico Fundador (2008-2012).

Es asimismo miembro de número de Jakiunde, la Academia Vasca de las Ciencias, Artes y Letras, desde su creación, y de la “Academia Europaea”, “Visiting Professor” de la Universidad de Reading, de la Universidad Pierre et Marie Cueri de Paris y de la Universidad de Sichuan en China y Embajador de la Universidad FAU de Erlangen-Nuremberg.

Licenciado (Premio Extrardinario) en Matemáticas por la UPV-EHU, Doctorado (Premio Extrardinario) por la misma universidad en 1987 y en 1988 por la Universidad Pierre et Marie Curie (Francia), habiendo realizado la Tesis bajo la dirección de Alain Haraux y en estrecha colaboración con Jacques-Louis Lions, durante el curso 1987-1988 fue Profesor Asociado de la UPV-EHU para después ser Profesor Titular de Análisis Matemático de la UAM. En 1990 obtuvo una Cátedra de Matemática Aplicada en la Universidad Complutense de Madrid para en 2001 trasladarse a la UAM.

Sus campos de especialización abarcan las Ecuaciones en Derivadas Parciales, el Control de Sistemas y el Análisis Numérico, así como sus aplicaciones en diversos ámbitos del I+D+i. Sus aportaciones transversales en estos campos han tenido fuerte impacto científico.

Ha sido galardonado con el Premio Euskadi de Ciencia y Tecnología en su edición 2006, con el Premio Nacional Julio Rey Pastor 2007 en “Matemáticas y Tecnologías de la Información y Comunicación” y el Premio “Humboldt Research Award 2013” en Alemania, la Cátedra de Excelencia del CIMI (Centre International de Mathématiques et informatique) de Toulouse, 2013-2014 y el Doctorado Honoris Causa por la Universidad de Lorraine (Francia).

Su obra, con más de 200 artículos publicados ha tenido una importante repercusión habiendo sido reconocido como “Highly Cited Researcher" por el Instituto ISI (Thomson) en 2004 (índice h = 33).

Ha dirigido un total de 24 Tesis Doctorales a jóvenes investigadores que ahora desarrollan su labor en todo el mundo: China, México, Brasil, Rumanía, Francia,..

Fue el primer Gestor del Programa de Matemáticas del Plan Nacional y Presidente del Panel de Advanced Grants de la European Research Council (ERC) durante tres convocatorias.

Su equipo ha sido financiado de manera continuada por el Plan Nacional (MINECO en la actualidad) desde 1990 y también con los Proyectos Advanced Grant NUMERIWAVES (2010-2016, 1.6 M€) y DYCON (2016-2021, 2 M€), del Consejo Europeo de Investigación (2010-2016, 1.6 M€) entre otros.

Ha sido Profesor Visitante de Courant Institute en Nueva York y las Universidades de Minnesota y Rice en los EEUU, la Universidad Federal de Rio de Janeiro, el Isaac Newton Institute de Cambridge, la Universidad Pierre et Marie Curie, Paris-Sud, Versailles, Orleans, Toulouse, Niza y la Escuela Politénica de Paris, entre otras.

Es Editor en Jefe de “Mathematical Control and Related Fields – MCRF” y miembro del Comité Editorial de otras revistas de fuerte impacto y reputación. Forma parte asimismo de Comités Científicos de diversos Centro y agencias entre los que cabe destacar la pertenencia al “IMU Circle”.

Desarrolla asimismo una intensa labor divulgativa que se recoge en su web de divulgación multilingüe “enzuazua.net”.